河北省邢臺市2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 附答案

邢臺市2022~2023學(xué)年高三（上）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A．（，2） B． C．（，2） D．（-2，）2.已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，高為6，則該圓臺的體積為A．36π B．40π C．42π D．45π3.若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=A． B． C. D．4.某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則P（A|B）=A． B． C． D．5.《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童0.08青少年超重肥胖率高達19.0%。為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是A．55 B．58.75C．57.25 D．606.已知圓與直線相切，則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為A． B．C． D．7.如圖，已知OAB是半徑為2千米的扇形，，C是弧AB上的動點，過點C作，垂足為H，某地區(qū)欲建一個風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由△AOC和矩形ODEH組成，且，若風(fēng)景區(qū)的修建費為100萬元/平方千米，則該風(fēng)景區(qū)的修建最多需要A．260萬元 B．265萬元C．255萬元 D．250萬元8.若。且，則A．的最小值為8 B的最小值為8C．的最小值為16 D．沒有最小值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知，則A．函數(shù)f（x）為增函數(shù) B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱C． D．10.如圖，正方體ABCD-的棱長為2，線段上有兩個不重合的動點E，F(xiàn)，則A．當(dāng)時， B．C．AE的最小值為 D．二面角為定值11.已知直線與橢圓C）交于A，B兩點，線段AB的中點為P，則C的離心率可能是A． B． C． D．12.已知，函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．f（x）一定存在最小值B．f（x）可能不存在最小值C．若恒成立，則baD．若恒成立，則e<b三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)向量a，b滿足，則△。14.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為，寫出一個滿足下列條件的{}的公比：q=△.①，②{}是遞減數(shù)列，③S4<S315.已知函數(shù)在[0，π]上恰有3個零點，則ω的最小值是△。16.已知P為拋物線C：上一點，F(xiàn)為焦點，過P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，若△PFH的周長不小于48，則點P的縱坐標(biāo)的取值范圍是△。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知。（1）若，證明：△ABC為等腰三角形。（2）若，求b的最小值。18.（12分）已知數(shù)列{}滿足，。（1）記，證明{}為等差數(shù)列，并求{}的通項公式；（2）求{}的前2n項和。19.（12分）如圖，在三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是棱，AC，BC的中點。（1）證明：AD//平面。（2）求直線DE與平面所成角的正弦值。20.（12分）燈帶是生活中常見的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價為4元/只，但在購買燈帶時可以以零售價五折的價格購買備用燈珠，該燈帶銷售老板為了給某顧客節(jié)省裝飾及后期維護的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如圖所示。以這150條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數(shù)量發(fā)生的概率，若該顧客買1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，n表示該顧客購買1盒燈帶的同時購買的備用燈珠數(shù)量。（1）求X的分布列；（2）若滿足的n的最小值為，求；（3）在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，以購買替換燈珠所需總費用的期望值為依據(jù)，比較與哪種方案更優(yōu)。21.（12分）已知雙曲線C的漸近線方程為，且C的實軸長為2。（1）求C的方程。（2）過右焦點F的直線與C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P（異于點F），使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。22.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若，，求a的取值范圍。邢臺市2022~2023學(xué)年高三（上）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案1.A因為，所以2.C圓臺的體積V=13.C由z2=2z?10，得z2?2z+10=0，則z?14.A由題意可知，PB5.B因為0.01+0.03+0.08×5=0.6<0.75，0.6+0.04×5=0.8>0.75，所以該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)在[55，60）內(nèi)。設(shè)第75百分位數(shù)為m，則m?55×0.04+0.6=0.7，解得6.B易知C的圓心為原點O，設(shè)O到直線l的距離為d，則d=m9+16=5，解得。設(shè)過O且與l垂直的直線為，則l0：4x+3y=0，聯(lián)立4x+3y=03x?4y+25=0得直線l與7.D記，則OH=2cosαkm，所以矩形ODEH的面積S1=2cos所以風(fēng)景區(qū)面積，當(dāng)時，S有最大值，故最多需要52×100=250萬元的修建費。8.A由a2b+4b因為，所以a2所以8a2+4b2由4b2設(shè)函數(shù)fb=12b2?3b4b2?b?64，則由f9.BCD因為fx+4x=x2+16x2=10.BCD連接，，，（圖略）。由正方體的性質(zhì)可知D1C1//AB,∠C1D1B1=45°，則EF?AB=EF×2cos45°=2，解得，故A錯誤，因為A1C1⊥B1D1，AA1⊥B1D11.BD設(shè)A（，），B（，），則x12a2+y12b2=1x22a212.AC因為，所以f'x=ex?1ax為增函數(shù)，因為f'12a=e12a?2<0，f'1=e?1a13.由題意可知|a|=1，|b|=2，2a?b=|a+b|2?|a|14.（答案不唯一，只要13<q<1即可）由S4<S3+3a5，得a4<3a15.因為sinωx+π3=sinωx+π12+π4=22sin16、如圖，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），準(zhǔn)線與y軸的交點為A，則PF|=|PH|=4?n，|FH|=|AF|2+|AH|2=82+m2=64?16n=44?n17.（1）證明：因為a=2，cCOSB=1，所以由余弦定理可得c×2整理得b2=c2，即（2）解：因為sin2所以由正弦定理可得a2所以由余弦定理可得。。。。。。。7分又CcosB=1，所以。。。。。所以b2當(dāng)時，b取最小值，且最小值為。18.解：（1）由題知a2n+2則a所以bn+1=故{bn又b所以bn（2）因為a1=a2所以S=2=2=2×=3n2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分19.（1）證明：連接BD．因為E，F(xiàn)分別是棱AC，BC的中點，所以。。。。。。。1分因為D，F(xiàn)分別是棱，BC的中點，所以BF//C1所以四邊形BDC1F因為AB，BD平面ABD，且，所以平面ABD//平面。。。。。。4分因為AD平面ABD，所以AD//平面。。。。。。。。。。。5分（2）解：取的中點O，連接，OE，易證，，OE兩兩垂直，則以O(shè)為原點，分別以O(shè)B1，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，則A（0，-2，3），（0，2，0），D（，1，0），E（0，0，3），F(xiàn)（，1，3），從而。。。。8分設(shè)平面EF的法向量為，則令，得m=3?3?2設(shè)直線DE與平面C1EF所成的角為θ，則sinθ=|cos<DE，m>|=20.解：（1）設(shè)ξ表示1條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，ξ=5，6，7，8，PX的取值范圍是{10，11，12，13，14，15，16}，PPPPPPPX=16X的分布列為X101112131415l6P0，040.160.240.240.20.080.04（2）由（1）可知P（X>12）=0.8.。。。。。。。。。。6分PX≥1.3故n0（3）由（2）可知n=在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，當(dāng)時，設(shè)購買替換燈珠所需總費用為u元，當(dāng)n=13時，設(shè)購買替換燈珠所需總費用為v元，則EuEvEν故以購買替換燈珠所需總費用的期望值為依據(jù)，比n=n021.解：（1）由題意得，即。。因為C的漸近線方程為。所以所以，故C的方程為。。。。。。。4分（2）假設(shè)存在P（n，0）滿足條件，設(shè)A（，），B（，）。由題意知，直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB:聯(lián)立x=my+2x2?則3且y1因為點F到直線PA，PB的距離相等，所以PF是∠APB角平分線。。。。。。。。。則，即y1x1整理得2my所以2m×93m2因為對于任意的m≠±33，m故存在點P（，0），