【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】專題3.3 一元一次不等式 重難點題型10個（原卷版）

第第頁專題3.3一元一次不等式重難點題型10個題型1不等式基本性質(zhì)解題技巧：不等式的性質(zhì)，需要和等式的性質(zhì)一起理解。，基本類似。有2個地方需要著重注意：=1\*GB3①若不等式兩邊同時乘或除負數(shù)，則不等號需要變號；=2\*GB3②不等號兩邊同乘0，不等式不再成立；同除0，無意義。1.（2022·浙江杭州市·八年級期中）若，，則（）A． B． C． D．2．（2022·浙江紹興市·八年級模擬）若，，則以下不等式成立的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖南新邵·八年級期末）已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．4．（2022·浙江紹興市·八年級模擬）甲在集市上先買了3只羊，平均每只a元，稍后又買了2只，平均每只羊b元，后來他以每只元的價格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢．賠錢的原因是（）A． B． C． D．與a、b大小無關(guān)5．（2022·浙江余杭·八年級階段練習(xí)）比較大小，用“”或“”填空：（1）若，且，則_____．（2）若，為實數(shù)，則____．6．（2022·浙江西湖·八年級期末）已知．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求a的取值范圍．題型2.利用不等式（組）的概念求參數(shù)解題技巧：1）一元一次不等式需同時滿足3個條件：=1\*GB3①1個未知數(shù)（一元），且未知數(shù)前面的系數(shù)不為0；=2\*GB3②未知數(shù)的次數(shù)為1（一次），且是整數(shù)（未知數(shù)不能出現(xiàn)在字母中）；=3\*GB3③含有不等符號2）一元一次不等式組的判定需要抓住幾點：=1\*GB3①每個不等式都是一元一次不等式；=2\*GB3②由多個不等式組成；=3\*GB3③多個不等式中的未知數(shù)是同一個未知數(shù)1．（2022·遼寧北鎮(zhèn)·八年級期中）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·八年級期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A．1 B．±1 C．2 D．±23．（2022·黑龍江·八年級期中）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為________．4．（2022·廣西上思·八年級期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝_____．5．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市八年級階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為_____．6．（2022·山東日照市·八年級期末）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_____．題型3.不等式（組）的解（集）解題技巧：注意區(qū)分，不等式（組）的解和解集是兩個不同的概念。解：只要x的值滿足不等式，這個值就是不等式（組）的解；解集：必須是所有滿足不等式（組）的值的集合。即解集通常是一個取值范圍，解可以是單個的值，且不唯一。求解集方法：按照不等式的性質(zhì)，解不等式（組）獲得；求解的方法：方法一：將結(jié)果代入不等式（組），若不等式（組）成立，則這個值時不等式（組）的解；方法二：求解出不等式（組）的解集，若這個數(shù)再解集的范圍內(nèi)，則這個值是不等式（組）的解。1．（2022·山西忻州·八年級期末）下列說法錯誤的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個解2．（2022·綿陽市·八年級專題練習(xí)）對于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（

）A．5 B．4 C．3 D．23．（2022·湖北·八年級專題練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集4．（2022·浙江義烏·八年級期末）是不等式的一個解，則的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C．不等式x＞﹣5的負整數(shù)解是有限個D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解6．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個不等式的解，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1題型4不等式（組）的解集在數(shù)軸上的表示1．（2022·浙江柯橋·八年級期末）不等式的解在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江西湖·八年級期末）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2022·重慶南開中學(xué)八年級期末）某天，孟孟與歡歡在討論攀攀的年齡，歡歡說：“攀攀至多3歲．”而孟孟說：“攀攀的年齡一定大于1歲．”則攀攀年齡的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．4．（2022·吉林長春市·九年級月考）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．（2022·寧波市八年級期中）下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）A． B． C． D．或6．（2022·浙江嘉興市·八年級期中）如果一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集是_________．題型5一元一次不等式（組）的解法解題技巧：1）一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，主要步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。這些步驟中，不等式乘除負數(shù)時需要變號，這是唯一一點與解一元一次方程不同地方，其余地方完全相同。還需要注意的點：=1\*GB3①移項要變號；=2\*GB3②去分母需要所有項都乘最小公倍數(shù)；=3\*GB3③去括號，若括號前有系數(shù)，括號中每一項都要乘系數(shù)；若括號前時負號，括號中每一項都要變號。2）首先分別求多個不等式的解集；然后將各個不等式的解集表示在數(shù)軸上；最后讀取數(shù)軸上重疊部分，作為不等式組的最終解集?？谠E：=1\*GB3①同大取大；=2\*GB3②同小取小；=3\*GB3③大小小大中間夾；=4\*GB3④大大小小無解答在確定不等式組的解集時，建議根據(jù)數(shù)軸來確定，即在數(shù)軸上標(biāo)出各個不等式的解集，不等式組的解集即各個不等式解集的公共部分。注：可取得等號時，用實心點表示；不能取等號時，用空心點表示。1．（2022·浙江嘉興·八年級期末）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．2．（2022·浙江下城·八年級期中）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．3．（2022·浙江·杭州八年級期中）（1）解不等式x+2＜6；（2）解不等式+1≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．4．（2022·湖南漢壽·八年級期末）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．5．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）解不等式（組）：(1)；(2)（2022·浙江·八年級期末）解不等式（組）：(1)(2)題型5一元一次不等式（組）與框圖程序1．（2022·浙江·八年級）如圖，按下面的程序進行運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算，若運算進行了3次才停止，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北黃陂·八年級期末）如圖是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，按該程序進行運算，若輸入，則該程序需要運行________次才停止；若該程序只運行了次就停止了，則的取值范圍是________．3．（2022·福建泉州八年級期中）如圖是一個運算程序：例如：根據(jù)所給的運算程序可知，當(dāng)時，，再把代入，得，則輸出的結(jié)果為．（1）當(dāng)時，輸出的結(jié)果為_________；當(dāng)時，輸出結(jié)果為_________；（2）若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果，的取值范圍．4．（2022·武漢八年級月考）如圖，是一個運算流程．（1）分別計算：當(dāng)x=150時，輸出值為，當(dāng)x=17時，輸出值為；（2）若需要經(jīng)過兩次運算流程，才能運算輸出y，求x的取值范圍；（3）請給出一個x的值，使之無論運算多少次都不能輸出，并請說明理由．5．（2022·廣東東莞八年級期末）如圖是一個運算流程．例如：根據(jù)所給的運算流程可知，當(dāng)x=5時，5×3﹣1=14＜32，把x=14帶入，14×3﹣1=41＞32，則輸出值為41．（1）填空：當(dāng)x=15時，輸出值為__________；當(dāng)x=6時，輸出值為__________-；（2）若需要經(jīng)過兩次運算，才能運算出y，求x的取值范圍．6．（2022·廣西南寧·八年級期中）如圖，是一個運算流程，若需要經(jīng)過兩次運算，才能運算出，則的取值范圍是（）A． B． C． D．題型6一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題解題技巧：先求出不等式的解集，再根據(jù)解集確定整數(shù)解1．（2022·浙江余杭·八年級期末）不等式的最小負整數(shù)解______．2．（2022·陜西富縣·八年級期末）對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：．例如，．已知不等式，則這個不等式的非負整數(shù)解共有________個．3．（2022·浙江嘉興市·八年級期中）不等式組的整數(shù)解為____________．4．（2022·廣東深圳市·九年級模擬）不等式組的最小整數(shù)解是（）A．5 B．0 C．-1 D．-25．（2022·湖南新邵·八年級期末）不等式組的所有整數(shù)解的和是________．6．（2022·成都市·八年級期中）不等式組的最大整數(shù)解為（）．A． B． C．1 D．0題型7含絕對值的不等式的解法解題技巧：去絕對值：若a>0，則x≤a?-a≤x≤a，x≥a?x≥a或方法一：采用“零點分段法”，去絕對值，具體見例1；方法二：“數(shù)形結(jié)合”，x?a表示x與a點的距離，具體見例2.1．（2022·浙江·八年級課時練習(xí)）解下列不等式：（1）（2）2．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時：解這個不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時，解這個不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：（1）；

（2）．3．（2022·河南·八年級期中）（1）【閱讀理解】“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離不小于，則：①“”可理解為；②請列舉兩個符號不同的整數(shù)，使不等式“”成立，列舉的的值為和．我們定義：形如“，，，”（為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．（2）【理解應(yīng)用】根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．由上圖可以得出：絕對值不等式的解集是或，絕對值不等式的解集是．則：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展應(yīng)用】解不等式，并畫圖說明．4．（2022·云南盤龍·八年級期末）閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.求絕對值不等式的解集（滿足不等式的所有解）.小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出恰好是3時的值，并在數(shù)軸上表示為點，，如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點，為分界點把數(shù)軸分為三部分：點左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點，之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3.因此，小明得出結(jié)論，絕對值不等式的解集為：或.參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求絕對值不等式的解集.（3）直接寫出不等式的解集是．5．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校八年級期末）閱讀下列材料并解答問題：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離：，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1解方程，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式，如圖，在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為，3，則的解集為或.例3解方程由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為5的對應(yīng)的的值.在數(shù)軸上，1和的距離為3，滿足方程的對應(yīng)的點在1的右邊或的左邊，若對應(yīng)的點在1的右邊，由下圖可以看出；同理，若對應(yīng)的點在的左邊，可得，故原方程的解是或.回答問題：（只需直接寫出答案）①解方程②解不等式③解方程6．（2022·北京市八年級期中）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別是－4，8（A、B兩點的距離用AB表示），點M是數(shù)軸上一個動點，表示數(shù)m．（1）AB＝個單位長度；（2）若＝20，求m的值；（寫過程）（3）若關(guān)于的方程無解，則a的取值范圍是．題型8高次不等式的解法1．（2022·遼寧八年級期末）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②解不等式組①得x＞3，解不等式組②得x＜﹣3故原不等式的解集為：x＞3或x＜﹣3問題：求不等式的解集．2．（2022·寧夏·石嘴山八年級階段練習(xí)）閱讀下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式時，是這樣思考的：根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：①或②解不等式組①得，解不等式組②得．所以原不等式的解集為或．請你參考小亮思考問題的方法，解分式不等式．3．（2022·福建梅列·八年級期中）閱讀理解題：（1）原理：對于任意兩個實數(shù)、，若，則和同號，即：或若，則和異號，即：或（2）分析：對不等式來說，把和看成兩個數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ）．（3）應(yīng)用：解不等式：①；②4．（2022·渠縣八年級期末）閱讀以下例題：解不等式：(x4)(x1)0解：①當(dāng)x+40，則x10即可以寫成：解不等式組得：②當(dāng)若x+40，則x-10即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x1或.（以上解法依據(jù)：若ab0，則a，b同號）請你模仿例題的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)0；（2）(x2)(x-3)0．5．（2022·湖南八年級期末）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．6．（2022·四川八年級期末）先閱讀理解下列例題：例題：解一元二次不等式由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得有：①或②解不等式組①得；解不等式組②得∴一元二次不等式的解集是或根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．題型9不等式的含參問題解題技巧：1）將字母視為常數(shù)，按照不等式組的方法解不等式，得到的結(jié)果中必然含有字母；題型中，會告知方程組解的一些關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系，再來探究字母的取值。2）整體求解，往往會使得求解過程比較簡潔，但不具有一般性。讀者在學(xué)有余力的情況下，平時可多積累此類題型的經(jīng)驗。1．（2022·浙江金華市·八年級期中）若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022·重慶江北區(qū)·字水中學(xué)八年級期中）若線段4、4、m能構(gòu)成三角形，且使關(guān)于x的不等式組有解的所有整數(shù)m的和為（）A．6 B．1 C．2 D．33．（2022·安岳縣八年級期中）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≤34．（2022·浙江杭州市·九年級模擬）已知方程組的解為正數(shù)，求a的取值范圍是_______．5．（2022·浙江紹興市·八年級模擬）關(guān)于x的不等式組的解是，那么a的取值范圍是_____．6．（2022·九龍縣八年級期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式2x+y>8，則m的值是_____．題型10用不等式（組）解決實際問題1．（2022·山東濟寧市·八年級期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在不超過18分鐘的時間內(nèi)到