【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第一次月考押題預(yù)測卷（考試范圍：第1、2章）（解析版）

第第頁第一次月考押題預(yù)測卷（考試范圍：第1、2章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·安徽滁州·八年級期末）以下命題正確的有（

）①三角形的中線、角平分線都是射線；②三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)；③三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分；⑤直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】①根據(jù)三角形中線、角平分線的定義作出判斷；②根據(jù)三角形高的性質(zhì)作出判斷；③根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)作出判斷；④根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)作出判斷；⑤直角三角形的高線的性質(zhì)作出判斷．【詳解】解：①三角形的角平分線和中線都是線段．故錯誤；②三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故正確；③三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，故正確；④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，故正確；⑤直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)，故正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高，熟記定義即可作出正確的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2022·湖北武漢·八年級期末）如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·四川成都·七年級期中）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm【答案】A【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．3+5＝8＞7，能組成三角形，符合題意；B．3+3＜7，不能組成三角形，不符合題意；C．4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意；D．4+5＝9，不能組成三角形，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4．（2022·河北邯鄲·八年級期末）到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（

）A．三邊高線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)題意得出到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，畫出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【詳解】解：到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，理由是：∵P在AB的垂直平分線EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分線MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，注意：線段垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，而三角形三個角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．5．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖是我國數(shù)學(xué)家趙爽的股弦圖，它由四個全等的直角三角形和小正方形拼成的一個大正方形．已知大正方形的面積是26，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么的值為（

）．A．28 B．50 C．26 D．169【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得，四個直角三角形的面積是：，即，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵．6．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直線MN垂直平分邊AC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則∠BCD＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B，∵直線MN垂直平分邊AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.（2022·重慶初二月考）圓柱形杯子的高為18cm，底面周長為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為（）A． B．28 C．20 D．【答案】C分析：將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【解析】如圖所示，將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′B,則A′B即為最短距離，A′B=(cm)故選C.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、最短路徑等知識.將圓柱側(cè)面展開，化曲面為平面并作出A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′是解題的關(guān)鍵.8．（2022·遼寧鐵嶺·八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF．則CF的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接BF，由翻折變換可知BF⊥AE，BE=EF，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可得，據(jù)此可求得BH，進(jìn)而可得到BF的長度；結(jié)合題意可知FE=BE=EC，進(jìn)而可得∠BFC=90°，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可．【詳解】解：連接BF，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴，∵，∴，則BF=，∴FE=BE=EC，∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF，而∠EBF+∠EFB+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=90°，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形與折疊，勾股定理，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．（2022·天津西青·八年級期末）如圖，以的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C．D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，點(diǎn)P是射線OE上任意一點(diǎn)，連接CD，CP，DP．有下列說法：①射線OE是的平分線；②是等腰三角形；③是等邊三角形：④C，D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱；⑤線段CD所在直線是線段OP的垂直平分線；⑥圖中有5對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】利用基本作圖得到OP平分∠AOB，OC=OD，則可對①②進(jìn)行判斷；證明△PCO≌△PDO得到PC=PD，則可對②進(jìn)行判斷；由于OC=OD，PC=PD，則可判斷OP垂直平分CD，于是可對④進(jìn)行判斷；由于點(diǎn)P是射線OE上任意一點(diǎn)，則PC不一定等于CO，于是可對⑤進(jìn)行判斷；利用圖中有3對全等三角形可對⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作法得OP平分∠AOB，OC=OD，所以①正確．∴△OCD為等腰三角形，所以③錯誤；在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SAS），∴PC=PD，∴△CPD為等腰三角形，所以②正確；∵OC=OD，PC=PD，∴OP垂直平分CD，∴C，D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱，所以④正確；∵點(diǎn)P是射線OE上任意一點(diǎn)．∴PC不一定等于CO，所以⑤錯誤；圖中有3對全等三角形，如圖，有：所以⑥錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．10．（2022·浙江舟山·八年級期末）如圖，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使的值最小，求這個最小值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，連接HN，由對稱性可得AB＝AH＝4，HM＝BM，BO＝HO，可得MN+BM＝HM+MN，則當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得MN+BM的最小值為HN，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求AO的長，利用等面積法即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，連接HN，∴AB＝AH＝4，HM＝BM，BO＝HO，∴MN+BM＝HM+MN，∴當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時，MN+BM的最小值為HN，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∵S△ABC＝×AB×BC＝AC×BO，∴BO＝，∴BH＝，在中，，∵HN⊥AB，S△ABH＝×AB×HN＝BH×AO，∴MN+BM的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識，利用面積法求出BO是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2021·浙江寧波·八年級期中）等腰三角形的頂角是40°，則底角的度數(shù)為________°．【答案】70【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?0°，所以其底角為=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等．12．（2022·安徽安慶·八年級期末）將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式_________．【答案】如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半【分析】由題意將命題的條件改成如果的內(nèi)容，將命題的結(jié)論改為那么的內(nèi)容進(jìn)行分析即可．【詳解】解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半．故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理，理解“如果…那么…”的意義并找到命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江溫州·一模）某電梯中一面鏡子正對樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號和電梯運(yùn)行方向．當(dāng)電梯中鏡子如圖顯示時，電梯所在樓層號為______．【答案】15【分析】根據(jù)鏡面成像的原理：左右相反，即可得到答案．【詳解】解：由鏡面成像的原理可知電梯所在的樓層為15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鏡面成像，熟知鏡面成像的原理是解題的關(guān)鍵．14．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC＝5，AD＝10，BE＝，則AB的長是_____．【答案】12【分析】延長BE交AD于點(diǎn)F，由“ASA”可證△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的長．【詳解】如圖，延長BE交AD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，AF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．15．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）如圖，和都是等邊三角形，連接HG，EI交于點(diǎn)P，則_________度．【答案】60【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證△FIH≌△GJI，再證明△FGH≌△GEI，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠FGH=∠GEI，從而可得∠GEI+∠HGE=60°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠EPH的度數(shù)．【詳解】解：在等邊△EFG中，∠F=∠FGE=60°，F(xiàn)G=GE，∴∠FHI+∠FIH=120°，在等邊△HIJ中，∠HIJ=60°，HI=JI，∴∠FIH+∠JIG=120°，∴∠FHI=∠JIG，在△FIH和△GJI中，，∴△FIH≌△GJI（AAS），∴FH=GI，在△FGH和△GEI中，，∴△FGH≌△GEI（SAS），∴∠FGH=∠GEI，∴∠FGH+∠HGE=60°，∴∠GEI+∠HGE=60°，∴∠EPH=60°，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)160米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為36千米/時，則對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離是___米；重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間是____秒．【答案】

80

12【分析】作于，求出的長即可解決問題，如圖以為圓心m為半徑畫圓，交于、兩點(diǎn)，求出的長，利用時間計(jì)算即可．【詳解】解：作于，，m，m，即對學(xué)校的噪聲影響最大時卡車與學(xué)校的距離m．如圖以為圓心m為半徑畫圓，交于、兩點(diǎn)，，，在中，m，m，重型運(yùn)輸卡車的速度為36千米時米秒，重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過的時間（秒，故卡車沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來噪聲影響的時間為12秒．故答案為：80，12．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．17．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，則BC＝______．【答案】【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，及AB＝AC，證得，得出，由∠EBC＝∠BEC＝67.5°，計(jì)算出的大小，并證得是直角三角形，根據(jù)勾股定理解出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴，∵在和中，，∴，∴，∵∠EBC＝∠BEC＝67.5°，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形得判定及性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和勾股定理運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證明，再利用得出的條件和已知條件證明是直角三角形．18．（2022·遼寧阜新·八年級期末）如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)O，沿折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合．則___________．【答案】##52度【分析】連接OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后證△AOB≌△AOC（SAS），得出OB=OC，∠OCB=∠OBC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得∠OEC，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵∠BAC=52°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=38°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE，∠OEF=∠CEF，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°，∴∠OEF=∠OEC=52°，故答案為：52°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·浙江杭州·八年級期末）如圖，在6×6的正方格中，中心點(diǎn)為點(diǎn)O，圖中有4個小正方格被涂黑成“L形”．(1)用2B鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，(2)用2B鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形（要求畫出三種）．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形；（2）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．（1）解：圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用軸對稱，中心對稱設(shè)計(jì)圖案等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義．20．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E．求BE的長．【答案】【分析】利用AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，得到，，得到△CAD≌△EAD，得到AC=AE，再用勾股定理求出AB即可得到答案．【詳解】∵∠C=90°，DE⊥AB∴∵AD平分∠CAB，∴

又∵AD=AD∴△CAD≌△EAD（AAS）

∴AE=AC=1

在Rt△ACB中，由勾股定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理、勾股定理的應(yīng)用，證明出△CAD≌△EAD是關(guān)鍵．21．（2022·湖南婁底·八年級期末）如圖，已知，，，BC與E交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)80°【分析】（1）根據(jù)HL證明兩個三角形全等；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．（1）證明：∵AE=DB，∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE，∵∠C=∠F=90°，∴△ABC和△DEF是直徑三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C=90°，∠A=50°，∴∠ABC=∠C-∠A=90°-50°=40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴∠DEF=40°，∴∠COE=∠ABC+∠BEF=40°+40°=80°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22．（2022·貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣保家中學(xué)八年級期末）如圖，在四邊形中，，，，，．(1)求證：直角三角形．(2)求四邊形的面積．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）因?yàn)椋?，，則，根據(jù)勾股定理逆定理可知為直角，故為直角三角形；（2）分別求出和的面積，加起來即可得到四邊形的面積．（1）證明：∵，，∴為直角三角形（2）解：由（1）可知為直角∵∴為直角，為直角三角形∵，，根據(jù)勾股定理可得：,則四邊形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．23．（2022·河北保定·八年級期末）如圖①，ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C都不重合），連接AD，CF⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BG⊥BC，交CF的延長線于點(diǎn)G．(1)求證：CBG≌ACD；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時，其它條件不變，連接DF，則∠BDF＝∠CDE嗎？如果相等請寫出證明過程，如果不相等請說明理由．【答案】(1)見解析(2)∠BDF＝∠CDE，證明見解析【分析】（1）先由垂直的定義得∠CEA=∠CBG=∠ACD=90°，再證∠BCG=∠CAD，即可依據(jù)ASA證明△CBG≌△ACD；（2）證明△BFD≌△BFG（SAS），推出∠BDF=∠G，由△CBG≌△ACD，推出∠ADC=∠G，可得∠BDF=∠CDE．（1）證明：∵CG⊥AD，BG⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠CEA=∠CBG=∠ACD=90°，∴∠BCG+∠ACE=90°，∵∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BCG=∠EAC，即∠BCG=∠CAD，在△CBG和△ACD中，，∴△CBG≌△ACD（ASA）；（2）解：∠BDF＝∠CDE，證明如下：由（1）知△CBG≌△ACD，∴BG=CD，∵D是CB的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴BD=BG，∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠CBA=45°，∵∠CBG=90°，∴∠FBD=∠FBG=45°，在△FBD和△FBG中，，∴△BFD≌△BFG（SAS），∴∠BDF=∠G，∵△CBG≌△ACD，∴∠G=∠ADC，∴∠BDF=∠ADC，即∠BDF=∠CDE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形．24．（2022·河北承德·八年級期末）已知：如圖，在四邊形中，，平分，．(1)觀察圖形，推斷“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是命題（填“真”或“假”）；(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（填“在”或“不在”）線段上；(3)求證：．【答案】(1)假(2)在(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)條件有，，但作為對應(yīng)角的與并不相等，從而說明和不全等，從而對命題“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”作出判斷；（2）如圖，作于點(diǎn)，并延長交于點(diǎn)，先證明，由全等的性質(zhì)可得，可說明點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線的對稱，從而作出判斷；（3）如圖，連接，先證明，由全等的性質(zhì)可得，，再結(jié)合已知，可說明，從而結(jié)論得證．（1）解：∵平分，∴，∵，，∴通過上述條件可知和中的兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，則和應(yīng)為對應(yīng)角，但從圖中可以看出與并不相等，因此這兩個三角形并不全等，∴“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是假命題．故答案為：假．（2）如圖，作于點(diǎn)，并延長交于點(diǎn)，∴，∵平分，∴，即，在與中，∴，∴，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線的對稱，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線的對稱，∵點(diǎn)在線段上，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在線段上．故答案為：在．（3）證明：如圖，連接，∵，∴，在與中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，即在原圖形中有．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，命題，對稱，角平分線的定義．添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．25．（2022·河北滄州·八年級期中）（1）對于試題“如圖①，在正方形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系”，數(shù)學(xué)王老師給出了如下的思路：延長到，使得，連接，……，利用三角形全等的判定及性質(zhì)解答，……請根據(jù)數(shù)學(xué)王老師的思路探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【答案】（1），理由見解析（2）成立，理由見解析【分析】（1）延長到，使得，連接，證明△ADF≌△ABM，得到AF=AM，再證明△EAM≌△EAF，推出，即可得到結(jié)論；（2）仍然成立，延長到，使得，連接，證明△ADF≌△ABM，得到AF=AM，再證明△EAM≌△E