【八年級上冊數(shù)學浙教版】第10講 勾股定理與勾股定理逆定理-【專題突破】（原卷版）

第第頁第10講勾股定理與勾股定理逆定理考點一勾股定理【知識點睛】直角三角形勾股定理在Rt△ABC中，兩直角邊的平方和=斜邊的平方，即常見變形：；；注意事項：當直角三角形的給出的兩邊沒有說明是什么邊長時，利用勾股定理求長度時通常需要分類討論直角三角形求長度其他常用相關(guān)性質(zhì)有：直角三角形斜邊上的中線=?斜邊長等腰三角形的兩腰長相等；等腰三角形的“三線合一”中垂線的性質(zhì)定理；勾股定理常見面積模型圖形結(jié)論總結(jié)當分別以直角三角形的三邊為邊（或底邊、半徑）做規(guī)則的正方形、等邊三角形、等腰直角三角形、半圓時，均滿足兩直角邊所做圖形的面積和等于斜邊所做圖形的面積【類題訓練】1．直角三角形的兩條邊長a，b滿足，則其斜邊長為（）A．5 B． C．4或5 D．或52．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，CD是△ABC的中線，則AD的長為（）A．2 B．2.5 C．4 D．53．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（）A．2 B．2 C． D．4．我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明．古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B．C．D．5．如圖，有一個水池，水面是一邊長為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池的一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（）尺．A．7.5 B．8 C． D．96．為預防新冠疫情，學校大門入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.3米，當人體進入感應(yīng)范圍內(nèi)時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫．當身高為1.7米的學生CD正對門緩慢走到離門0.8米處時（即BC＝0.8米），測溫儀自動顯示體溫，此時人頭頂?shù)綔y溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.25米 C．1.2米 D．1.5米7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，則S4＝（）A．183 B．87 C．119 D．818．如圖Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，點F是BA延長線上一點，過點F作FD∥BC，交CA延長線于點D，點E是CD的中點，若BF＝12，DF＝5，則EF的長是（）A．3 B．5 C．6.5 D．69．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC+BC＝3.5，AB＝2.5，則CD的長為（）A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.510．代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，構(gòu)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖，大正方形ABCD由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，若∠ADE＝∠AED，AD＝4，則△ADE的面積為（）A．24 B．6 C．2 D．211．勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理，將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK，則該長方形的面積為（）A．60 B．100 C．110 D．12112．如圖，將一副三角尺疊放在一起，若AB＝2cm，則AF的長為cm．13．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，若AD＝3，BC＝5，則AB2+CD2＝．14．如圖，一架梯子AB斜靠在某個胡同豎直的左墻上，頂端在點A處，底端在水平地面的點B處，保持梯子底端B的位置不變，將梯子斜靠在豎直的右墻上，此時梯子的頂端在點E處．已知頂端A距離地面的高度AC為2米，BC為1.5米．（1）梯子的長為米；（2）若頂端E距離地面的高度EF比AC多0.4米，則胡同的寬CF為米．15．如圖，已知，∠MON＝∠BAC＝90°，且點A在OM上運動，點B在ON上運動，若AB＝8，AC＝6，則OC的最大值為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，，分別以Rt△ABC的三條邊AC、AB、BC為直徑畫半圓，則兩個月牙形圖案的面積之和（陰影部分）為．17．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原由，C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．求原來的路線AC的長．18．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，E為BC邊上一點，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的長；（2）點F為AB邊上的動點，當△BEF為等腰三角形時，求AF的長．19．如圖，在△DEF中，∠D＝90°，DE＝16cm，EF＝20cm，P，Q是△DEF的邊上的兩個動點，其中點P從點E開始沿E→D方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點D開始沿D→F→E方向運動，且速度為每秒2m，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．（1）DF＝cm．（2）當點P在邊EF的垂直平分線上時，t＝s．（3）當點Q在邊EF上時，求使△DFQ成為等腰三角形的運動時間．考點二勾股定理的逆定理【知識點睛】勾股定理的逆定理在△ABC中，若兩邊的平方和=第三邊的平方，則該△為直角三角形即在△ABC中，若，則△ABC為直角三角形，且∠C為直角【類題訓練】1．以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（）A．3，7，8 B．6，8，10 C．1，2， D．0.3，0.4，0.52．如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如圖，某海域有相距10海里的兩個小島A和C，甲船先由A島沿北偏東70°方向走了8海里到達B島，然后再從B島走了6海里到達C島，此時甲船位于B島的（）A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上4．如圖，正方形網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點為格點，點A，B，C為格點，點D為AC與網(wǎng)格線的交點，則∠ADB﹣∠ABD＝．5．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積是．6．如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格點上，則∠ABC+∠ACB＝．7．如圖，方格中的點A、B、C、D、E稱為“格點”（格線的交點），以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，共可以畫個直角三角形．8．如圖，點B為x軸上的一個動點，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（4，1），CE⊥x軸于E點，當點B的坐標為時，△ABC為直角三角形．9．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C有個．10．如圖所示，四邊形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，點P在y軸上，若S△PBD＝S四邊形ABCD，求P的坐標．11．在一次“探究性學習”中，老師設(shè)計了如下數(shù)表：n23456…a22﹣132﹣142﹣152﹣162﹣1…b4681012…C22+132+142+152+162+1…（1）觀察上表，用含n（n＞1，且n為整數(shù)）的代數(shù)式表示a，b，