2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）曲線y＝x2ex在點(diǎn)（1，e）處的切線方程為（）A．ex+y﹣2e＝0 B．3ex+y﹣4e＝0 C．3ex﹣y﹣2e＝0 D．ex﹣3y+2e＝02．（2024?七星區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f(0)=f(π2)=1，若f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）?cosy，則函數(shù)fA．以π為最小正周期 B．最大值是1 C．在區(qū)間(-πD．在x=π23．（2024?安徽開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cosx-5x，若a＝f（lg2），b＝f（ln3），c＝f（（﹣1）0），則a，bA．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．（2024春?湖北期中）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．(cosπ3)'=-sinπ3C．(log2x)'=1xln2 D．（5．（2024春?成都期中）函數(shù)y＝f（x）在定義域(-32，3)內(nèi)可導(dǎo)，記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f'（x）．y＝f'（x）的圖象如圖所示，則yA．(-32，-1B．(-1，1C．(-1，-D．(-32，6．（2024春?中山市期末）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥13 7．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）曲線y＝lnx+x2在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是（）A．3x﹣y﹣2＝0 B．3x﹣y+2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x﹣3y+1＝08．（2024春?成都期中）已知limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)2Δx=3A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?江西開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2，則（）A．1是f（x）的極小值點(diǎn) B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(12C．g（x）＝f（x）+1有3個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x2﹣1）＞f（x﹣1）（多選）10．（2024?山東開學(xué)）已知f(x)=exx+1(x＞-1)，g（x）＝（1﹣x）ex（x＜1），且f（a）＝f（b）＝1.01，g（c）＝g（d）＝0.99．若a＞A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+d＞0 C．b+c＞0 D．c+d＞0（多選）11．（2024?江陽區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則（）A．若f（x）為奇函數(shù)，則f′（x）為偶函數(shù) B．若a＝0，則f（x）只有一個(gè)零點(diǎn) C．若f′（x）的最小值為0，則a2＝3b D．若f′（x）為偶函數(shù)且b＜0，則f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)（多選）12．（2024?衡水三模）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣mx2，x＝2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．m＝3 B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞減 C．過點(diǎn)（1，﹣2）能作兩條不同直線與y＝f（x）相切 D．函數(shù)y＝f[（f（x）]+2有5個(gè)零點(diǎn)三．填空題（共4小題）13．（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）曲線f（x）＝ex﹣x在x＝0處的切線方程為．14．（2024秋?靖遠(yuǎn)縣月考）若曲線y＝ln（x+1）+x在原點(diǎn)處的切線也是曲線y＝ex﹣2+a的切線，則a＝．15．（2024?珠海模擬）直線y＝ax﹣e與曲線C：y＝xlnx相切，則a＝．16．（2024春?斗門區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y＝f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且f'（1）＝2，則limΔx→0f(1+Δx)-f(1)2Δx=四．解答題（共4小題）17．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）如果函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)F′（x）＝f（x），可記為F（x）＝∫f（x）dx．若f（x）≥0，則abf(x)dx=F(b)-F(a)表示曲線y＝f（x），x＝a，x＝b以及x軸圍成的曲邊梯形”的面積（其中a（1）若F（x）＝∫xdx，且F（1）＝1，求F（x）；（2）當(dāng)0＜α＜（3）證明：1+118．（2024春?博望區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝xln（x﹣1）．（1）求曲線y＝f（x）在x＝2處的切線方程；（2）設(shè)g（x）＝f′（x），求函數(shù)g（x）的最小值；19．（2024秋?漢中月考）已知函數(shù)f(x)=x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．20．（2024秋?遼寧月考）根據(jù)要求完成下列問題：（1）解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣2mx+m﹣1≥0（m∈R）；（2）若不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1≥0（m∈R）對(duì)任意x∈[-1

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）曲線y＝x2ex在點(diǎn)（1，e）處的切線方程為（）A．ex+y﹣2e＝0 B．3ex+y﹣4e＝0 C．3ex﹣y﹣2e＝0 D．ex﹣3y+2e＝0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解．【解答】解：由y＝x2ex，得y′＝2xex+x2ex＝xex（x+2），∴該曲線在點(diǎn)（1，e）處的切線斜率為k＝3e，故所求切線方程為y﹣e＝3e（x﹣1），即3ex﹣y﹣2e＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是基礎(chǔ)題．2．（2024?七星區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f(0)=f(π2)=1，若f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）?cosy，則函數(shù)fA．以π為最小正周期 B．最大值是1 C．在區(qū)間(-πD．在x=π2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】先通過賦值法求得f(x)=2sin(x+π4)【解答】解：令x＝0，y＝t，得f（t）+f（﹣t）＝2cost，令x=π2+t，y=π2，得f（π+t）令x=π2，y=π2+t，得f（π+t）+由以上3式，得f（t）＝sint+cost，即f(x)=sinx+cosx=2則f（x）的周期為T＝2π，且f（x）的最大值為2，故A，B錯(cuò)誤；令x∈(-π4，π4)，則在(π2，π)上單調(diào)遞減，故f（x）的在區(qū)間因?yàn)閒′（x）＝cosx﹣sinx，則k=f'則在x=π2處的切線方程是y=-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究某點(diǎn)的切線方程，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．3．（2024?安徽開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cosx-5x，若a＝f（lg2），b＝f（ln3），c＝f（（﹣1）0），則a，bA．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】B【分析】先求導(dǎo)后結(jié)合輔助角公式得到原函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，再對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算求解即可．【解答】解：因?yàn)閒(x)=2sinx+cosx-故f'其中cosφ=255因?yàn)?＜lg2＜1，（﹣1）0＝1，ln3＞1，故lg2＜（﹣1）0＜ln3，所以f（lg2）＞f（（﹣1）0）＞f（ln3），所以a＞c＞b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值大小的比較，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．4．（2024春?湖北期中）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．(cosπ3)'=-sinπ3C．(log2x)'=1xln2 D．（【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：A選項(xiàng)，(cosπ3)'=(B選項(xiàng)，(1x)'=-C選項(xiàng)，(log2x)'=D選項(xiàng)，（3x）′＝3xln3，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024春?成都期中）函數(shù)y＝f（x）在定義域(-32，3)內(nèi)可導(dǎo)，記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f'（x）．y＝f'（x）的圖象如圖所示，則yA．(-32，-1B．(-1，1C．(-1，-D．(-32，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解．【解答】解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)-1＜x＜12和43＜x＜8故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024春?中山市期末）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥13 【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為a≥1【解答】解：因?yàn)閒（x）＝lnx﹣ax，所以f'因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，所以f′（x）≤0，即1x-a≤0，則a≥1x在因?yàn)閥=1x在[1，3]上單調(diào)遞減，所以ymax＝1，故a≥故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）曲線y＝lnx+x2在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是（）A．3x﹣y﹣2＝0 B．3x﹣y+2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x﹣3y+1＝0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x＝1代入可得切線方程的斜率，再用點(diǎn)斜式即可得出答案．【解答】解：因?yàn)閥'=1x+2x，所以k＝y(tǒng)′|x又因?yàn)榍€y＝lnx+x2過點(diǎn)（1，1），由點(diǎn)斜式可得y﹣1＝3（x﹣1），化簡可得3x﹣y﹣2＝0，所以切線方程是3x﹣y﹣2＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，是中檔題．8．（2024春?成都期中）已知limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)2Δx=3A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考點(diǎn)】含Δx表達(dá)式的極限計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】利用極限的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的定義化簡即可求解．【解答】解：因?yàn)閘imΔx→0則lim△x→0所以f′（x0）＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極限的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?江西開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2，則（）A．1是f（x）的極小值點(diǎn) B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(12C．g（x）＝f（x）+1有3個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x2﹣1）＞f（x﹣1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AB【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值點(diǎn)判斷選項(xiàng)A；通過證明f（x）+f（1﹣x）＝﹣1得函數(shù)圖象的對(duì)稱點(diǎn)判斷選項(xiàng)B；利用函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理判斷選項(xiàng)C；利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小判斷選項(xiàng)D．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2，f′（x）＝6x2﹣6x＝6x（x﹣1），令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝1，故當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故1是f（x）的極小值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒（x）+f（1﹣x）＝2x3﹣3x2+2（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2＝2x3﹣3x2+2﹣6x+6x2﹣2x3﹣3+6x﹣3x2＝﹣1，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(12，對(duì)于C，g（x）＝f（x）+1＝2x3﹣3x2+1，易知g（x），f（x）的單調(diào)性一致，而g（1）＝0，故g（x）＝f（x）+1有2個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1＜x2﹣1＜x﹣1＜0，而f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，故f（x2﹣1）＜f（x﹣1），故D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）10．（2024?山東開學(xué)）已知f(x)=exx+1(x＞-1)，g（x）＝（1﹣x）ex（x＜1），且f（a）＝f（b）＝1.01，g（c）＝g（d）＝0.99．若a＞A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+d＞0 C．b+c＞0 D．c+d＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)分別求得函數(shù)f（x），g（x）的單調(diào)性與最值，結(jié)合f（x）g（﹣x）＝1合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）＝（1﹣x）e2x﹣x﹣1，利用h（x）的單調(diào)性與最值，逐項(xiàng)判定，即可求解．【解答】解：由函數(shù)f(x)=exx+1當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（0）＝1，又由g（x）＝（1﹣x）ex，可得g′（x）＝﹣xex，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值，最大值為g（0）＝1，對(duì)于A中，要證a+b＞0，即證0＞b＞﹣a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，所以f（b）＜f（﹣a），因?yàn)閒（a）＝f（b），即證f（a）＜f（﹣a），即證（1﹣a）e2a﹣a﹣1＜0，（0＜a＜1），設(shè)h（x）＝（1﹣x）e2x﹣x﹣1＜0，（0＜x＜1），可得h′（x）＝（1﹣2x）e2x﹣1，令φ（x）＝h′（x）＝（1﹣2x）e2x﹣1，可得φ′（x）＝﹣4xe2x＞0，所以?（x）單調(diào)遞增，且φ（0）＝0，所以φ（x）＜0，即h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)減，所以h（x）＜h（0）＝0，即b＞﹣a，所以a+b＞0，所以A正確；對(duì)于C中，注意到f（x）g（﹣x）＝1，又由f（b）g（c）＝10.1×0.99＜1，所以g(c)＜因?yàn)閏＞0，﹣b＞0，且g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以c＞﹣b，所以b+c＞0，所以C正確；對(duì)于B中，由f（x）g（﹣x）＝1，可得f（a）g（d）＜1，所以f(a)＜又由a＞0，﹣d＞0，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以a＜﹣d，所以a+d＜0，所以B不正確；對(duì)于D中，要證c+d＞0，即證0＞d＞﹣c，因?yàn)間（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，即證g（d）＞g（﹣c），因?yàn)間（c）＝g（d），即證g（c）＞g（﹣c），即證（1﹣c）e2c﹣c﹣1＞0，設(shè)h（x）＝（1﹣x）e2x﹣x﹣1，（x＜0），可得h′（x）＝（1﹣2x）e2x﹣1，令φ（x）＝h′（x）＝（1﹣2x）e2x﹣1，可得φ′（x）＝﹣4xe2x＞0，所以φ（x）在定義域上單調(diào)遞增，且φ（0）＝0，所以φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)增，所以h（x）＜h（0）＝0，這與h（x）＞0矛盾，所以c+d＞0不成立，所以D不正確．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）11．（2024?江陽區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則（）A．若f（x）為奇函數(shù)，則f′（x）為偶函數(shù) B．若a＝0，則f（x）只有一個(gè)零點(diǎn) C．若f′（x）的最小值為0，則a2＝3b D．若f′（x）為偶函數(shù)且b＜0，則f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷；求函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷A；取b＝﹣1可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)最值可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性可判斷D．【解答】解：對(duì)A，若f（x）為奇函數(shù)，則a＝0，f（x）＝x3+bx，f′（x）＝3x2+b，因?yàn)閒′（﹣x）＝3（﹣x）2+b＝3x2+b＝f′（x），所以f′（x）為偶函數(shù)，A正確；對(duì)B，若a＝0，不妨取b＝﹣1，解f（x）＝x3﹣x＝0得x＝﹣1，0，1，B錯(cuò)誤；對(duì)C，若f′（x）＝3x2+2ax+b的最小值為0，則4×3b-4a24×3=0，即a2＝3對(duì)D，若f′（x）＝3x2+2ax+b為偶函數(shù)，則a＝0，又b＜0，解f′（x）＝3x2+b＞0得x＜--b解f′（x）＝3x2+b＜0得--所以f（x）在(-∞，--b所以f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與極值及最值關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．（多選）12．（2024?衡水三模）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣mx2，x＝2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．m＝3 B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞減 C．過點(diǎn)（1，﹣2）能作兩條不同直線與y＝f（x）相切 D．函數(shù)y＝f[（f（x）]+2有5個(gè)零點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】AD【分析】對(duì)于A，B：求導(dǎo)分析單調(diào)性，即可判斷A，B是否正確；對(duì)于C：設(shè)過點(diǎn)（1，﹣2）且與函數(shù)y＝f（x）相切的切點(diǎn)為（x0，y0），則寫出切線方程，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得x0，即可判斷D是否正確；對(duì)于D：令f（x）＝t，則f（t）＝﹣2的根有三個(gè)，作出圖像，即可判斷故D是否正確．【解答】解：對(duì)于A、B：f′（x）＝3x2﹣2mx，又x＝2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（2）＝0，解得m＝3，則f′（x）＝3x（x﹣2），令f′（x）＝0，解得x1＝0或x2＝2，所以在（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，在（2，+∞）上f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)過點(diǎn)（1，﹣2）且與函數(shù)y＝f（x）相切的切點(diǎn)為（x0，y0）．則該切線方程為y＝f′（x0）（x0﹣1）﹣2＝（3x02-6x0）（x﹣1由于切點(diǎn)（x0，y0）滿足直線方程，則f(x整理得2（x0﹣1）（x02-2x0+1解得x0＝1，所以只能作一條切線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：令f（x）＝t，則f（t）＝﹣2的根有三個(gè)，如圖：所以﹣1＜t1＜0＜t2＜t3，故方程f（x）＝t有3個(gè)不同根，方程f（x）＝t2和f（x）＝t3均有1個(gè)根，故y＝f[f（x）]+2有5個(gè)零點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）曲線f（x）＝ex﹣x在x＝0處的切線方程為y＝1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】y＝1．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝ex﹣x，則f（0）＝1，又f′（x）＝ex﹣1，所以f′（0）＝0，所以曲線f（x）＝ex﹣x在x＝0處的切線方程為y＝1．故答案為：y＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024秋?靖遠(yuǎn)縣月考）若曲線y＝ln（x+1）+x在原點(diǎn)處的切線也是曲線y＝ex﹣2+a的切線，則a＝2ln2．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2ln2．【分析】求導(dǎo)，根據(jù)y＝ln（x+1）+x在原點(diǎn)處的切線方程為y＝2x，進(jìn)而根據(jù)公切線滿足的數(shù)量關(guān)系得y＝ex﹣2+a的切點(diǎn)為（ln2，a），將其代入y＝2x即可求解．【解答】解：由y＝ln（x+1）+x得y'所以曲線y＝ln（x+1）+x在原點(diǎn)處的切線為y＝2x．由y＝ex﹣2+a得y′＝ex，設(shè)切線與曲線y＝ex﹣2+a相切的切點(diǎn)為(x由兩曲線有公切線得ex0=2，解得x0＝ln2，則切點(diǎn)為（ln2因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線y＝2x上，所以a＝2ln2．故答案為：2ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?珠海模擬）直線y＝ax﹣e與曲線C：y＝xlnx相切，則a＝2．【考點(diǎn)】由函數(shù)的切線方程求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2．【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，tlnt），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，tlnt），由于y′＝lnx+1，所以切線的斜率為：k＝lnt+1，所以曲線在（t，tlnt）處的切線方程為：y＝（lnt+1）（x﹣t）+tlnt，即y＝（lnt+1）x﹣t，所以t＝e，a＝lnt+1＝lne+1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．（2024春?斗門區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y＝f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且f'（1）＝2，則limΔx→0f(1+Δx)-f(1)2Δx=【考點(diǎn)】含Δx表達(dá)式的極限計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】整體思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1．【分析】由已知根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且f'（1）＝2，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，limΔx→0故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）如果函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)F′（x）＝f（x），可記為F（x）＝∫f（x）dx．若f（x）≥0，則abf(x)dx=F(b)-F(a)表示曲線y＝f（x），x＝a，x＝b以及x軸圍成的曲邊梯形”的面積（其中a（1）若F（x）＝∫xdx，且F（1）＝1，求F（x）；（2）當(dāng)0＜α＜（3）證明：1+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；定積分的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）F(x)=x（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）由基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和題中新定義的含義得到．（2）先由新定義的運(yùn)算得到0acosxdx=sinα-sin0=sinα，再構(gòu)造函數(shù)h（x）＝sinx﹣xcos（3）先證明x≥1時(shí)lnx≤12【解答】解：（1）因?yàn)?x22又F（1）＝1，代入上式可得F(1)=12+C=1所以F(x)=x（2）證明：因?yàn)镕（x）＝∫cosxdx＝sinx+C，所以0a設(shè)h（x）＝sinx﹣xcosx，0＜x＜π2，則h′（x）＝x所以h（x）在0＜x＜π2上單調(diào)遞增，h（x）min＞h（0（3）證明：令f(x)=lnx-12(x-1x)∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∵f（1）＝0，∴x≥1時(shí)f（x）≤0恒成立；知當(dāng)x≥1時(shí)lnx≤12(x-1∵n+1n＞1∴l(xiāng)n21＜1-1lnn+1累加得ln(n+1)＜即ln(n+1)＜∴1+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)和定積分的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．（2024春?博望區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝xln（x﹣1）．（1）求曲線y＝f（x）在x＝2處的切線方程；（2）設(shè)g（x）＝f′（x），求函數(shù)g（x）的最小值；【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）2．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式計(jì)算可得；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）易知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），可得f'此時(shí)f′（2）＝2，又f（2）＝0，所以曲線y＝f（x）在x＝2處的切線方程為y＝2（x﹣2），即y＝2x﹣4；（2）因?yàn)間(x)=f'(x)=ln(x-1)+x可得g'當(dāng)1＜x＜2時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）在x＝2處取得極小值即最小值．則g（x）min＝g（2）＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024秋?漢中月考）已知函數(shù)f(x)=x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）遞增區(qū)間為（0，2），遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞）；（2）[0，e]．【分析】（1）求定義域后求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0得到單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由（1）的單調(diào)性可得函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)處的函數(shù)值與極值進(jìn)行比較即可得到最值．【解答】解：（1）函數(shù)f(x)=x2ef'由f′（x）＞0，得0＜x＜2；由f′（x）＜0，得x＜0或x＞2，故函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，2），遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞）．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）在x＝0處取得極小值即最小值，∴f（x）min＝f（0）＝0，又f(-∴f（x）max＝f（﹣1）＝e，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域?yàn)閇0，e]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2024秋?遼寧月考）根據(jù)要求完成下列問題：（1）解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣2mx+m﹣1≥0（m∈R）；（2）若不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1≥0（m∈R）對(duì)任意x∈[-1【考點(diǎn)】不等式恒成立的問題；解一元二次不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）答案見解析；（2）[1，+∞）．【分析】（1）對(duì)不同參數(shù)范圍進(jìn)行討論，求解不等式即可．（2）利用分離參數(shù)法結(jié)合換元法對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用基本不等式求解范圍即可．【解答】解：（1）因?yàn)椋╩+1）x2﹣2mx+m﹣1≥0，當(dāng)m+1＝0時(shí)，即m＝﹣1時(shí)，原不等式可化為2x﹣2≥0，解得x≥1，所以原不等式的解集為[1，+∞）；當(dāng)m+1≠0時(shí)，即m＝﹣1時(shí)，原不等式可化為[（m+1）x﹣（m﹣1）]（x﹣1）≥0，當(dāng)m+1＞0時(shí)，即m＞﹣1時(shí)，(x-因?yàn)閙-1m+1=1-2當(dāng)m+1＜0時(shí)，即m＜﹣1時(shí)，(x-因?yàn)閙-1m+1=1-2（2）因?yàn)椋╩+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1≥0，即m?（x2﹣x+1）≥﹣x2﹣x+1，因?yàn)閤2-x+1=(x-所以m≥故m≥令1﹣x＝t，因?yàn)?12≤x≤所以m≥-1+2tt因?yàn)閠+1t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1所以m≥1，且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個(gè)區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測(cè)試點(diǎn)，確定不等式在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}2．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3．求函數(shù)的零點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈R），我們把方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點(diǎn)．即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】解法﹣﹣二分法①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f（a）*f（b）＜0，給定精確度；②求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1；③計(jì)算f（x1）；④若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；⑤若f（a）f（x1）＜0，則令b＝x1（此時(shí)零點(diǎn)x0∈（a，x1））；⑥若f（x1）f（b）＜0，則令a＝x1．（此時(shí)零點(diǎn)x0∈（x1，b）⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）～（4）【命題方向】常見題型包括求解一元一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、分段函數(shù)的零點(diǎn)．函數(shù)y＝x-1x的零點(diǎn)為解：根據(jù)題意，若x-1x=0，解可得x即函數(shù)y＝x-1x的零點(diǎn)為±4．含Δx表達(dá)式的極限計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)f（x）在x＝x0處時(shí)的瞬時(shí)變化率是函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）=【解題方法點(diǎn)撥】導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)：①導(dǎo)數(shù)的定義可變形為：f′（x）=△x→0②可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；③可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)；④并不是所有函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù)．⑤導(dǎo)函數(shù)f′（x）與原來的函數(shù)f（x）有相同的定義域（a，b），且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在x0處的函數(shù)值即為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值．⑥區(qū)間一般指開區(qū)間，因?yàn)樵谄涠它c(diǎn)處不一定有增量（右端點(diǎn)無增量，左端點(diǎn)無減量）．【命題方向】常見題型包括利用極限定義導(dǎo)數(shù)，解決涉及導(dǎo)數(shù)和變化率的實(shí)際問題．已知函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為f′（x0），則limΔx→0A．2f′（x0）B．﹣2f′（x0）C．12f'(x解：根據(jù)題意，limΔx→0f(x0+Δx)-f(故選：C．5．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）=1xlna（a＞0且a≠1）⑧[lnx2、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g(x)]′=3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡時(shí)，首先要注意化簡的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx-2x對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，(sinxx)'=故選C．6．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f'(x)+m（Ⅲ）求證：ln22解：（Ⅰ）f'(x)=a(1-x)當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣∴g(x)=x∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g'(1)＜0g'(2)（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0∴l(xiāng)n27．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B8．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f'(x)+m（Ⅲ）求證：ln22解：（Ⅰ）f'(x)=a(1-x)當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣∴g(x)=x∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g'(1)＜0g'(2)（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0∴l(xiāng)n29．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．10．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．2、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無極值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求導(dǎo)：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）．﹣零點(diǎn)分析：求解f'（x）＝0以找到可能的極值點(diǎn)．﹣極值判斷：通過二階導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)符號(hào)變化判斷極值類型．【命題方向】常見題型包括利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，分析函數(shù)在極值點(diǎn)的行為．已知函數(shù)f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．求函數(shù)f（x）的極值．解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．令f'（x）＝0，得-1x+2=0令f'（x）＞0，得x＞12；令f'（x）＜0故f（x）在(0，12所以f（x）存在極小值為f(111．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）=1x在（0，（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．12．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）=1x在（0，（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上