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中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題:本大題共8小題,每小題2分,共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.1.﹣的倒數(shù)是()A.﹣ B. C.3 D.﹣32.下列計(jì)算正確的是()A.2﹣1=﹣2 B.20=0 C.(a3)2=a6 D.2a+3a=6a3.如圖所示,下列選項(xiàng)中,正六棱柱的左視圖是()A. B. C. D.4.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形5.如圖,?ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為()A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠26.下列說(shuō)法不正確的是()A.為了解全市中學(xué)生對(duì)常州青果巷的知曉度的情況,適合用抽樣調(diào)查B.若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39,乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.?dāng)?shù)據(jù)﹣1,1.5,2,2,4的中位數(shù)是27.二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是()A.t>﹣5 B.﹣5<t<3 C.3<t≤4 D.﹣5<t≤48.如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,且四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn),PB、PC分別與AD相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.當(dāng)PA=AB且AE=EF=FD時(shí),AE的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分,不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置.9.計(jì)算:|﹣5|+=______.10.因式分解:m2n﹣4mn+4n=______.11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是______.12.常州地鐵1號(hào)線一期工程南起南夏墅,北至北海路,途徑市中心文化宮,全線長(zhǎng)約33837m,這個(gè)長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____m.13.已知∠α與∠β互補(bǔ),且∠α=120°,則∠β的正弦值為_(kāi)_____.14.已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15π,則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_____.15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1,則另一根等于______.16.如圖,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)O分斜邊AB為BO:OA=1:,將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置,則∠AQC=______.17.如圖,點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PA⊥OP,交x軸于點(diǎn)A,OA=6,則k的值是______.18.定義:若點(diǎn)M、N分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn),則線段MN長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”.已知O(0,0),A(1,1),B(3,k),C(3,k+2)是平面直角坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn).根據(jù)上述概念,若線段BC與線段OA的理想距離為2,則k的取值范圍是______.三、解答題:共10小題,共84分.19.先化簡(jiǎn),再求值:已知a是方程x2+x﹣1=0的實(shí)根,求代數(shù)式(a+2)2﹣3(a﹣1)的值.20.解方程和不等式組(1)解分式方程:;(2)解不等式組:.21.清明期間,某校師生組成200個(gè)小組參加“保護(hù)環(huán)境,美化家園”植樹(shù)活動(dòng).綜合實(shí)際情況,校方要求每小組植樹(shù)量為2至5棵,活動(dòng)結(jié)束后,校方隨機(jī)抽查了其中50個(gè)小組,根據(jù)他們的植樹(shù)量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是______°.(2)請(qǐng)你幫學(xué)校估算此次活動(dòng)共種多少棵樹(shù).22.有3張撲克牌,分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌洗勻后甲先抽取一張,記下花色和數(shù)字后將牌放回,洗勻后乙再抽取一張.(1)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有取牌的可能性;(2)甲、乙兩人做游戲,現(xiàn)有兩種方案:A方案:若兩次抽得相同花色則甲勝,否則乙勝;B方案:若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝,否則乙勝.請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案獲勝概率更高?23.如圖,AD∥BC,∠BAD=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連接BE,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE,垂足為F.線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上,然后再加以證明.結(jié)論:BF=______.24.小明家、小芳家與人民公園依次在一條直線上,小明、小芳兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到人民公園,已知小明到達(dá)公園花了22分鐘,小芳的步行速度是40米/分鐘,設(shè)兩人出發(fā)x(分鐘)后,小明離小芳家的距離為y(米),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)圖中a=960,小明家離公園的距離為1320米;(2)出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇?(3)小芳比小明晚多少分鐘到達(dá)公園?25.某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1.已知原來(lái)三角形綠化地中道路AB長(zhǎng)為16米,在點(diǎn)B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°,在點(diǎn)C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2(即tan∠C=2),如圖2.(1)求拐彎點(diǎn)B與C之間的距離;(2)在改造好的圓形(圓O)綠化地中,這個(gè)圓O過(guò)點(diǎn)A、C,并與原道路BC交于點(diǎn)D,如果點(diǎn)A是圓弧(優(yōu)?。┑缆稤C的中點(diǎn),求圓O的半徑長(zhǎng).26.我們知道對(duì)于x軸上的任意兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl,P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則d(O,P)=______;(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=2,請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;(3)試求點(diǎn)M(2,3)到直線y=x+2的最小直角距離.27.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形OE′D′F′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),求AE′,BF′的長(zhǎng);(2)如圖②,當(dāng)α=135°時(shí),求證:AE′=BF′,且AE′⊥BF′;(3)直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí),分別表示出此時(shí)點(diǎn)E′、D′、F′的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).28.如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸相交于點(diǎn)A(0,m)其中m<0,與x軸相交于點(diǎn)B(4,0).拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為F,它與直線l相交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(1)設(shè)a=,m=﹣2時(shí),①求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo);②拋物線y=ax2+bx上是否存在點(diǎn)G,使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)以F、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1:3時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源一、選擇題:本大題共8小題,每小題2分,共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.1.﹣的倒數(shù)是()A.﹣ B. C.3 D.﹣3【考點(diǎn)】倒數(shù).【分析】符號(hào)不變,然后將這個(gè)數(shù)的分子和分母互換位置即可求得這個(gè)數(shù)的倒數(shù).【解答】解:的倒數(shù)是﹣3.故選:D.2.下列計(jì)算正確的是()A.2﹣1=﹣2 B.20=0 C.(a3)2=a6 D.2a+3a=6a【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),非零的零次冪等于1,積的乘方等于乘方的積,合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,可得答案.【解答】解:A、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故A錯(cuò)誤;B、非零的零次冪等于1,故B錯(cuò)誤;C、積的乘方等于乘方的積,故C正確;D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故D錯(cuò)誤;故選:C.3.如圖所示,下列選項(xiàng)中,正六棱柱的左視圖是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.【解答】解:從左面看可得到左右相鄰的2個(gè)長(zhǎng)方形,故選B.4.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).【解答】解:外角是180°﹣120°=60°,360÷60=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.故選:C.5.如圖,?ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為()A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2【考點(diǎn)】全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì).【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等,再進(jìn)行選擇即可.【解答】解:A、當(dāng)BE=FD,∵平行四邊形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、當(dāng)AE=CF無(wú)法得出△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)符合題意;B、當(dāng)BF=ED,∴BE=DF,∵平行四邊形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)∠1=∠2,∵平行四邊形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.6.下列說(shuō)法不正確的是()A.為了解全市中學(xué)生對(duì)常州青果巷的知曉度的情況,適合用抽樣調(diào)查B.若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39,乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.?dāng)?shù)據(jù)﹣1,1.5,2,2,4的中位數(shù)是2【考點(diǎn)】概率的意義;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;中位數(shù);方差.【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機(jī)事件的定義、中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【解答】解:A、為了解全市中學(xué)生對(duì)常州青果巷的知曉度的情況,適合用抽樣調(diào)查,正確,不合題意;B、若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39,乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,正確,不合題意;C、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng),錯(cuò)誤,符合題意;D、數(shù)據(jù)﹣1,1.5,2,2,4的中位數(shù)是2,正確,不合題意;故選:C.7.二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是()A.t>﹣5 B.﹣5<t<3 C.3<t≤4 D.﹣5<t≤4【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根;拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】如圖,關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用圖象法即可解決問(wèn)題.【解答】解:如圖,關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x=1時(shí),y=3,當(dāng)x=5時(shí),y=﹣5,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4,∴﹣5<t≤4.故答案為D.8.如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,且四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn),PB、PC分別與AD相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.當(dāng)PA=AB且AE=EF=FD時(shí),AE的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理.【分析】作輔助線,構(gòu)建矩形的對(duì)角線,根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ABP=∠APB,由同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP,根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角得∠ABC=90°,所以∠APC=90°,證明△ABC≌△APC,得BC=PC,從而證得△PBC是等邊三角形,得出∠ACB=30°,求出BC的長(zhǎng),則是AD的長(zhǎng),再三等分即可.【解答】解:連接AC、BD,∵PA=AB,∴∠ABP=∠APB,∵∠ABP=∠ACP,∠APB=∠ACB,∴∠ACB=∠ACP,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°,∴AC為⊙O的直徑,∴∠APC=90°,∴∠ABC=∠APC,∴△ABC≌△APC,∴BC=PC,∴AC是BP的垂直平分線,∵O是△PBC的外接圓的圓心,∴O是△PBC三邊的垂直平分線的交點(diǎn),∴BD是PC的垂直平分線,∴BP=BC,∴BP=BC=PC,∴△PBC是等邊三角形,∴∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°,∠ACB=30°,∵⊙O的半徑為1,∴AC=2,∴AB=1,BC=,∴AD=BC=,∵AE=EF=FD,∴AE=.二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分,不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置.9.計(jì)算:|﹣5|+=3.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)立方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:原式=5﹣2=3,故答案為3.10.因式分解:m2n﹣4mn+4n=n(m﹣2)2.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式n,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【解答】解:m2n﹣4mn+4n,=n(m2﹣4m+4),=n(m﹣2)2.故答案為:n(m﹣2)2.11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是x≥3.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案.【解答】解:由題意,得x﹣3≥0.解得x≥3,故答案為:x≥3.12.常州地鐵1號(hào)線一期工程南起南夏墅,北至北海路,途徑市中心文化宮,全線長(zhǎng)約33837m,這個(gè)長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.3837×104m.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:33837m,這個(gè)長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.3837×104m.故答案為:3.3837×104.13.已知∠α與∠β互補(bǔ),且∠α=120°,則∠β的正弦值為.【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出∠β的度數(shù),根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【解答】解:∵∠α與∠β互補(bǔ),且∠α=120°,∴∠β=180°﹣120°=60°,sin60°=.故答案為:.14.已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15π,則這個(gè)圓錐的高為4.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算;勾股定理.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長(zhǎng),利用勾股定理即可求得圓錐的高.【解答】解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,則15π=2π×3×R÷2,解得R=5,∴圓錐的高==4.15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1,則另一根等于5.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)方程的另一根為a,將方程的兩根代入一元二次方程的兩根之和和兩根之積的公式中,求解即可.【解答】解:設(shè)該一元二次方程的另一根為a,由題意可得,,解得,即該一元二次方程的另一根為5.故答案為:5.16.如圖,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)O分斜邊AB為BO:OA=1:,將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置,則∠AQC=105°.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰直角三角形.【分析】連接OQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:△AQC≌△BOC,從而推出∠OAQ=90°,∠OCQ=90°,再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系,分別求出∠AQO與∠OQC的值,可求出結(jié)果.【解答】解:連接OQ,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠BAC=∠B=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:△AQC≌△BOC,∴AQ=BO,CQ=CO,∠QAC=∠B=45°,∠ACQ=∠BCO,∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°,∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°,∴∠OQC=45°,∵BO:OA=1:,設(shè)BO=1,OA=,∴AQ=1,則tan∠AQO==,∴∠AQO=60°,∴∠AQC=105°.17.如圖,點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PA⊥OP,交x軸于點(diǎn)A,OA=6,則k的值是9.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】由P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形,過(guò)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:過(guò)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,∵P點(diǎn)在y=x上,∴∠POA=45°,∴△POA為等腰直角三角形,∴PC=OC=OA=3,∴P(3,3),∴k=3×3=9,故答案為:9.18.定義:若點(diǎn)M、N分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn),則線段MN長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”.已知O(0,0),A(1,1),B(3,k),C(3,k+2)是平面直角坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn).根據(jù)上述概念,若線段BC與線段OA的理想距離為2,則k的取值范圍是﹣1≤k≤1.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組,從而可以求得k的取值范圍.【解答】解:由題意可得,,解得,﹣1≤k≤1,故答案為:﹣1≤k≤1.三、解答題:共10小題,共84分.19.先化簡(jiǎn),再求值:已知a是方程x2+x﹣1=0的實(shí)根,求代數(shù)式(a+2)2﹣3(a﹣1)的值.【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x=a代入已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值.【解答】解:原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7,把x=a代入方程得:a2+a﹣1=0,即a2+a=1,則原式=1+7=8.20.解方程和不等式組(1)解分式方程:;(2)解不等式組:.【考點(diǎn)】解分式方程;解一元一次不等式組.【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,確定出解集的公共部分即可.【解答】解:(1)去分母得:x﹣1+1=3x﹣6,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解;(2),由①得:x>,由②得:x≤4,則不等式組的解集為<x≤4.21.清明期間,某校師生組成200個(gè)小組參加“保護(hù)環(huán)境,美化家園”植樹(shù)活動(dòng).綜合實(shí)際情況,校方要求每小組植樹(shù)量為2至5棵,活動(dòng)結(jié)束后,校方隨機(jī)抽查了其中50個(gè)小組,根據(jù)他們的植樹(shù)量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是72°.(2)請(qǐng)你幫學(xué)校估算此次活動(dòng)共種多少棵樹(shù).【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;(2)先求出抽查的50個(gè)組植樹(shù)的平均數(shù),然后乘以200即可求解.【解答】解:(1)植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是:360°×=72°,故答案是:72;(2)每個(gè)小組的植樹(shù)棵樹(shù):(2×8+3×15+4×17+5×10)=(棵),則此次活動(dòng)植樹(shù)的總棵樹(shù)是:×200=716(棵).答:此次活動(dòng)約植樹(shù)716棵.22.有3張撲克牌,分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌洗勻后甲先抽取一張,記下花色和數(shù)字后將牌放回,洗勻后乙再抽取一張.(1)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有取牌的可能性;(2)甲、乙兩人做游戲,現(xiàn)有兩種方案:A方案:若兩次抽得相同花色則甲勝,否則乙勝;B方案:若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝,否則乙勝.請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案獲勝概率更高?【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;游戲公平性.【分析】(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中的樹(shù)狀圖可求得甲勝的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:根據(jù)題意畫(huà)圖如下:則所有取牌的可能性共有9種;(2)∵兩次抽得相同花色的有5種情況,∴A方案:P(甲勝)=,∵兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)的有4種情況,∴B方案:P(甲勝)=,則選擇A方案.23.如圖,AD∥BC,∠BAD=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連接BE,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE,垂足為F.線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上,然后再加以證明.結(jié)論:BF=AE.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由題意可得BE=BC,∠AEB=∠FBC,易證明得直角三角形ABE與直角三角形FCB全等,即可得BE=AE.【解答】解:結(jié)論:BF=AE.證明:∵CF⊥BE,∴∠BFC=90°,又∵AD∥BC,∴∠AEB=∠FBC;由于以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,∴BE=BC,在△ABE與△FCB中,∴△ABE≌△FCB(AAS),∴BF=AE.24.小明家、小芳家與人民公園依次在一條直線上,小明、小芳兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到人民公園,已知小明到達(dá)公園花了22分鐘,小芳的步行速度是40米/分鐘,設(shè)兩人出發(fā)x(分鐘)后,小明離小芳家的距離為y(米),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)圖中a=960,小明家離公園的距離為1320米;(2)出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇?(3)小芳比小明晚多少分鐘到達(dá)公園?【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)本題需先根據(jù)小林到小華家所走的路程和時(shí)間即可求出小林的速度和離圖書(shū)館的距離.(2)本題需先根據(jù)題意求出y1(米)與x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,再畫(huà)出圖象即可.(3)本題需求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇【解答】解:由圖象知,小明先用6分鐘到達(dá)小芳家,然后用(22﹣6=16)16分鐘到達(dá)了公園,∵小明的速度是=60,∴a=60×16=960,小明離公園的距離為360+960=1320米,故答案為960,1320;(2)當(dāng)6<x<22時(shí),y=60x﹣360,小芳離家距離y與出發(fā)時(shí)間x的關(guān)系式為y=40x,∵兩人在途中相遇,∴60x﹣360=40x,∴x=18,即:出發(fā)18分鐘后兩人在途中相遇;(3)∵小芳離公園的距離為960米,∴小芳從家到公園一共用了=24分鐘,∵24﹣22=2分鐘,∴小芳比小明晚2分鐘到達(dá)公園.25.某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1.已知原來(lái)三角形綠化地中道路AB長(zhǎng)為16米,在點(diǎn)B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°,在點(diǎn)C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2(即tan∠C=2),如圖2.(1)求拐彎點(diǎn)B與C之間的距離;(2)在改造好的圓形(圓O)綠化地中,這個(gè)圓O過(guò)點(diǎn)A、C,并與原道路BC交于點(diǎn)D,如果點(diǎn)A是圓弧(優(yōu)?。┑缆稤C的中點(diǎn),求圓O的半徑長(zhǎng).【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】(1)作AE⊥BC于E,根據(jù)正弦函數(shù)求得AE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BE,根據(jù)正切函數(shù)求得EC,進(jìn)而即可求得BC;(2)連接AD,先根據(jù)已知求得三角形ADC是等腰三角形,進(jìn)而根據(jù)垂徑定理的推論求得AE經(jīng)過(guò)圓心,連接OC,根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑.【解答】解:(1)作AE⊥BC于E,∵∠B=45°,∴AE=AB?sin45°=16×=16,∴BE=AE=16,∵tan∠C=2,∴=2,∴EC==8,∴BC=BE+EC=16+8=24;(2)連接AD,∵點(diǎn)A是圓?。▋?yōu)?。┑缆稤C的中點(diǎn),∴∠ADC=∠C,∴AD=AC,∴AE垂直平分DC,∴AE經(jīng)過(guò)圓心,設(shè)圓O的半徑為r,∴OE=16﹣r,在RT△OEC中,OE2+EC2=OC2,即(16﹣r)2+82=r2,解得r=10,∴圓O的半徑為10.26.我們知道對(duì)于x軸上的任意兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl,P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則d(O,P)=4;(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=2,請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;(3)試求點(diǎn)M(2,3)到直線y=x+2的最小直角距離.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.【分析】(1)由P0與原點(diǎn)O的坐標(biāo),利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式,畫(huà)出相應(yīng)的圖象即可;(3)根據(jù)新的運(yùn)算規(guī)則知d(M,Q)=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|,然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知,|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,其最小值為1.【解答】解:(1)d(O,P)=|0﹣1|+|0﹣3|=4;故答案為:4;(2)∵O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P),∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2,所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示;(3)∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切實(shí)數(shù),|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,其最小值為1.∴點(diǎn)M(2,3)到直線y=x+2的直角距離為1.27.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形OE′D′F′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),求AE′,BF′的長(zhǎng);(2)如圖②,當(dāng)α=135°時(shí),求證:AE′=BF′,且AE′⊥BF′;(3)直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí),分別表示出此時(shí)點(diǎn)E′、D′、F′的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】(1)利用勾股定理即可求出AE′,BF′的長(zhǎng).(2)運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問(wèn)題;(3)直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí),α=180°,P與O重合,易求出點(diǎn)E′、D′、F′的坐標(biāo).【解答】解:(1)當(dāng)α=90°時(shí),點(diǎn)E′與點(diǎn)F重合,如圖①.∵點(diǎn)A(﹣2,0)點(diǎn)B(0,2),∴OA=OB=2,∵點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn),∴OE=OF=1,∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,∴OE′=OE=1,OF′=OF=1.在Rt△AE′O中,AE′==.在Rt△BOF′中,BF′==.∴AE′,BF′的長(zhǎng)都等于;(2)當(dāng)α=135°時(shí),如圖②.∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°所得,∴∠AOE′=∠BOF′=135°.在△AOE′和△BOF′中,,∴△AOE′≌△BOF′(SAS).∴AE′=BF′,且∠OAE′=∠OBF′.∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB,∠CAO=∠CBP,∴∠CPB=∠AOC=90°,∴AE′⊥BF′;(3)點(diǎn)E′(1,0)、D′(1,﹣1)、F′(0,﹣1)如圖③,直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí),α=180°,P與O重合,∵OE′=OF′=1,∴點(diǎn)E′(1,0)、D′(1,﹣1)、F′(0,﹣1).28.如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y

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