中考數(shù)學(xué)試卷18 帶解析

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．下列計(jì)算正確的是（）A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6 D．2a+3a=6a3．如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．下列說(shuō)法不正確的是（）A．為了解全市中學(xué)生對(duì)常州青果巷的知曉度的情況，適合用抽樣調(diào)查B．若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．?dāng)?shù)據(jù)﹣1，1.5，2，2，4的中位數(shù)是27．二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤48．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，且四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，PB、PC分別與AD相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．當(dāng)PA=AB且AE=EF=FD時(shí)，AE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置．9．計(jì)算：|﹣5|+=______．10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=______．11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．12．常州地鐵1號(hào)線一期工程南起南夏墅，北至北海路，途徑市中心文化宮，全線長(zhǎng)約33837m，這個(gè)長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____m．13．已知∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α=120°，則∠β的正弦值為_(kāi)_____．14．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_____．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等于______．16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=______．17．如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP，交x軸于點(diǎn)A，OA=6，則k的值是______．18．定義：若點(diǎn)M、N分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)．根據(jù)上述概念，若線段BC與線段OA的理想距離為2，則k的取值范圍是______．三、解答題：共10小題，共84分．19．先化簡(jiǎn)，再求值：已知a是方程x2+x﹣1=0的實(shí)根，求代數(shù)式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．20．解方程和不等式組（1）解分式方程：；（2）解不等式組：．21．清明期間，某校師生組成200個(gè)小組參加“保護(hù)環(huán)境，美化家園”植樹(shù)活動(dòng)．綜合實(shí)際情況，校方要求每小組植樹(shù)量為2至5棵，活動(dòng)結(jié)束后，校方隨機(jī)抽查了其中50個(gè)小組，根據(jù)他們的植樹(shù)量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是______°．（2）請(qǐng)你幫學(xué)校估算此次活動(dòng)共種多少棵樹(shù)．22．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案：A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案獲勝概率更高？23．如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，然后再加以證明．結(jié)論：BF=______．24．小明家、小芳家與人民公園依次在一條直線上，小明、小芳兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到人民公園，已知小明到達(dá)公園花了22分鐘，小芳的步行速度是40米/分鐘，設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小明離小芳家的距離為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中a=960，小明家離公園的距離為1320米；（2）出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分鐘到達(dá)公園？25．某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1．已知原來(lái)三角形綠化地中道路AB長(zhǎng)為16米，在點(diǎn)B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點(diǎn)C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖2．（1）求拐彎點(diǎn)B與C之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個(gè)圓O過(guò)點(diǎn)A、C，并與原道路BC交于點(diǎn)D，如果點(diǎn)A是圓弧（優(yōu)?。┑缆稤C的中點(diǎn)，求圓O的半徑長(zhǎng)．26．我們知道對(duì)于x軸上的任意兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl，P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則d（O，P）=______；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=2，請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；（3）試求點(diǎn)M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．27．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，分別表示出此時(shí)點(diǎn)E′、D′、F′的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．28．如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸相交于點(diǎn)A（0，m）其中m＜0，與x軸相交于點(diǎn)B（4，0）．拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為F，它與直線l相交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）設(shè)a=，m=﹣2時(shí)，①求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；②拋物線y=ax2+bx上是否存在點(diǎn)G，使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)以F、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1：3時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】符號(hào)不變，然后將這個(gè)數(shù)的分子和分母互換位置即可求得這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：的倒數(shù)是﹣3．故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6 D．2a+3a=6a【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，積的乘方等于乘方的積，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：A、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤；故選：C．3．如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從左面看可得到左右相鄰的2個(gè)長(zhǎng)方形，故選B．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：C．5．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A、當(dāng)BE=FD，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)AE=CF無(wú)法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BF=ED，∴BE=DF，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠1=∠2，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．6．下列說(shuō)法不正確的是（）A．為了解全市中學(xué)生對(duì)常州青果巷的知曉度的情況，適合用抽樣調(diào)查B．若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．?dāng)?shù)據(jù)﹣1，1.5，2，2，4的中位數(shù)是2【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差．【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機(jī)事件的定義、中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、為了解全市中學(xué)生對(duì)常州青果巷的知曉度的情況，適合用抽樣調(diào)查，正確，不合題意；B、若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，不合題意；C、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤，符合題意；D、數(shù)據(jù)﹣1，1.5，2，2，4的中位數(shù)是2，正確，不合題意；故選：C．7．二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案為D．8．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，且四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，PB、PC分別與AD相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．當(dāng)PA=AB且AE=EF=FD時(shí)，AE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形的對(duì)角線，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ABP=∠APB，由同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角得∠ABC=90°，所以∠APC=90°，證明△ABC≌△APC，得BC=PC，從而證得△PBC是等邊三角形，得出∠ACB=30°，求出BC的長(zhǎng)，則是AD的長(zhǎng)，再三等分即可．【解答】解：連接AC、BD，∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB，∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠APC=90°，∴∠ABC=∠APC，∴△ABC≌△APC，∴BC=PC，∴AC是BP的垂直平分線，∵O是△PBC的外接圓的圓心，∴O是△PBC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∴BD是PC的垂直平分線，∴BP=BC，∴BP=BC=PC，∴△PBC是等邊三角形，∴∠BPC=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°，∠ACB=30°，∵⊙O的半徑為1，∴AC=2，∴AB=1，BC=，∴AD=BC=，∵AE=EF=FD，∴AE=．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置．9．計(jì)算：|﹣5|+=3．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)立方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=5﹣2=3，故答案為3．10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=n（m﹣2）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．故答案為：n（m﹣2）2．11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0．解得x≥3，故答案為：x≥3．12．常州地鐵1號(hào)線一期工程南起南夏墅，北至北海路，途徑市中心文化宮，全線長(zhǎng)約33837m，這個(gè)長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.3837×104m．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：33837m，這個(gè)長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.3837×104m．故答案為：3.3837×104．13．已知∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α=120°，則∠β的正弦值為．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出∠β的度數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α=120°，∴∠β=180°﹣120°=60°，sin60°=．故答案為：．14．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的高為4．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圓錐的高==4．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等于5．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一根為a，將方程的兩根代入一元二次方程的兩根之和和兩根之積的公式中，求解即可．【解答】解：設(shè)該一元二次方程的另一根為a，由題意可得，，解得，即該一元二次方程的另一根為5．故答案為：5．16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=105°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【解答】解：連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．17．如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP，交x軸于點(diǎn)A，OA=6，則k的值是9．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】由P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過(guò)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，∵P點(diǎn)在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案為：9．18．定義：若點(diǎn)M、N分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)．根據(jù)上述概念，若線段BC與線段OA的理想距離為2，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍．【解答】解：由題意可得，，解得，﹣1≤k≤1，故答案為：﹣1≤k≤1．三、解答題：共10小題，共84分．19．先化簡(jiǎn)，再求值：已知a是方程x2+x﹣1=0的實(shí)根，求代數(shù)式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=a代入已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7，把x=a代入方程得：a2+a﹣1=0，即a2+a=1，則原式=1+7=8．20．解方程和不等式組（1）解分式方程：；（2）解不等式組：．【考點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，確定出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+1=3x﹣6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解；（2），由①得：x＞，由②得：x≤4，則不等式組的解集為＜x≤4．21．清明期間，某校師生組成200個(gè)小組參加“保護(hù)環(huán)境，美化家園”植樹(shù)活動(dòng)．綜合實(shí)際情況，校方要求每小組植樹(shù)量為2至5棵，活動(dòng)結(jié)束后，校方隨機(jī)抽查了其中50個(gè)小組，根據(jù)他們的植樹(shù)量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是72°．（2）請(qǐng)你幫學(xué)校估算此次活動(dòng)共種多少棵樹(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（2）先求出抽查的50個(gè)組植樹(shù)的平均數(shù)，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每個(gè)小組的植樹(shù)棵樹(shù)：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），則此次活動(dòng)植樹(shù)的總棵樹(shù)是：×200=716（棵）．答：此次活動(dòng)約植樹(shù)716棵．22．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案：A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案獲勝概率更高？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；游戲公平性．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可求得甲勝的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：則所有取牌的可能性共有9種；（2）∵兩次抽得相同花色的有5種情況，∴A方案：P（甲勝）=，∵兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)的有4種情況，∴B方案：P（甲勝）=，則選擇A方案．23．如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，然后再加以證明．結(jié)論：BF=AE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由題意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易證明得直角三角形ABE與直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．【解答】解：結(jié)論：BF=AE．證明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴BE=BC，在△ABE與△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．24．小明家、小芳家與人民公園依次在一條直線上，小明、小芳兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到人民公園，已知小明到達(dá)公園花了22分鐘，小芳的步行速度是40米/分鐘，設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小明離小芳家的距離為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中a=960，小明家離公園的距離為1320米；（2）出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分鐘到達(dá)公園？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）本題需先根據(jù)小林到小華家所走的路程和時(shí)間即可求出小林的速度和離圖書(shū)館的距離．（2）本題需先根據(jù)題意求出y1（米）與x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，再畫(huà)出圖象即可．（3）本題需求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇【解答】解：由圖象知，小明先用6分鐘到達(dá)小芳家，然后用（22﹣6=16）16分鐘到達(dá)了公園，∵小明的速度是=60，∴a=60×16=960，小明離公園的距離為360+960=1320米，故答案為960，1320；（2）當(dāng)6＜x＜22時(shí)，y=60x﹣360，小芳離家距離y與出發(fā)時(shí)間x的關(guān)系式為y=40x，∵兩人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出發(fā)18分鐘后兩人在途中相遇；（3）∵小芳離公園的距離為960米，∴小芳從家到公園一共用了=24分鐘，∵24﹣22=2分鐘，∴小芳比小明晚2分鐘到達(dá)公園．25．某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1．已知原來(lái)三角形綠化地中道路AB長(zhǎng)為16米，在點(diǎn)B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點(diǎn)C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖2．（1）求拐彎點(diǎn)B與C之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個(gè)圓O過(guò)點(diǎn)A、C，并與原道路BC交于點(diǎn)D，如果點(diǎn)A是圓弧（優(yōu)?。┑缆稤C的中點(diǎn)，求圓O的半徑長(zhǎng)．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根據(jù)正弦函數(shù)求得AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BE，根據(jù)正切函數(shù)求得EC，進(jìn)而即可求得BC；（2）連接AD，先根據(jù)已知求得三角形ADC是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理的推論求得AE經(jīng)過(guò)圓心，連接OC，根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB?sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）連接AD，∵點(diǎn)A是圓?。▋?yōu)?。┑缆稤C的中點(diǎn)，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE經(jīng)過(guò)圓心，設(shè)圓O的半徑為r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圓O的半徑為10．26．我們知道對(duì)于x軸上的任意兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl，P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則d（O，P）=4；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=2，請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；（3）試求點(diǎn)M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由P0與原點(diǎn)O的坐標(biāo)，利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫(huà)出相應(yīng)的圖象即可；（3）根據(jù)新的運(yùn)算規(guī)則知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為1．【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案為：4；（2）∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切實(shí)數(shù)，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為1．∴點(diǎn)M（2，3）到直線y=x+2的直角距離為1．27．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，分別表示出此時(shí)點(diǎn)E′、D′、F′的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長(zhǎng)．（2）運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問(wèn)題；（3）直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，α=180°，P與O重合，易求出點(diǎn)E′、D′、F′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)E′與點(diǎn)F重合，如圖①．∵點(diǎn)A（﹣2，0）點(diǎn)B（0，2），∴OA=OB=2，∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴OE=OF=1，∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′==．在Rt△BOF′中，BF′==．∴AE′，BF′的長(zhǎng)都等于；（2）當(dāng)α=135°時(shí)，如圖②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；（3）點(diǎn)E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如圖③，直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，α=180°，P與O重合，∵OE′=OF′=1，∴點(diǎn)E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）．28．如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y