2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A（教師版）

2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A．-1B．1C．D．【答案】B【詳解】設(shè)，則，故，所以，故選：B.2．若向量，，則（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以；故選：B.3．設(shè)命題：所有正方形都是平行四邊形，則為（）．A．有的正方形不是平行四邊形B．有的平行四邊形不是正方形C．所有正方形都不是平行四邊形D．不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】A【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，命題：所有正方形都是平行四邊形，所以為有的正方形不是平行四邊形.故選：A.4．不等式解集為（）A．B．C．D．或【答案】A【詳解】由得：，解得.故選：A5．若，則()A．B．C．D．【答案】B【詳解】由和可得，，所以.故選：B.6．函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，故A，B不符合.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故C不符合，D符合.故選：D.7．某中學(xué)高一、高二和高三各年級(jí)人數(shù)見(jiàn)表，采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的視力狀況，在抽取的樣本中，高二年級(jí)有20人，那么該樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為（）年級(jí)人數(shù)高一550高二500高三m合計(jì)1500A．16B．18C．22D．40【答案】B【詳解】由題意得高三學(xué)生人數(shù)為，因?yàn)樵诔槿〉臉颖局?，高二年?jí)有20人，所以樣本容量滿足，得所以樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為，故選：B8．設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，即：.故選：D9．若，則下列正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】A：時(shí)，不成立，錯(cuò)誤；B：由，兩邊同時(shí)減去，有，正確；C：當(dāng)時(shí)，由則，錯(cuò)誤；D：時(shí)，不成立，錯(cuò)誤；故選：B10．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件C．“a＜3”是“a＜5”的必要條件D．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件【答案】D【詳解】取a＝2，b＝3，c＝0，滿足ac＝bc，但是不滿足a＝b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，取a＝2，b＝﹣3，滿足a＞b，但是不滿足a2＞b2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由“a＜5”推不出“a＜3”，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，“a+5是無(wú)理數(shù)”，則“a是無(wú)理數(shù)”，選項(xiàng)D正確，故選：D．11．如圖，一艘船上午8：00在處測(cè)得燈塔在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)處，此時(shí)又測(cè)得燈塔在它的北偏東75°處，且與它相距海里，則此船的航行速度是（）A．16海里/小時(shí)B．15海里/小時(shí)C．海里/小時(shí)D．海里/小時(shí)【答案】A【詳解】由圖可知，，則，得，所以該船的航行速度為（海里/小時(shí)）．故選：A12．為平面向量，已知，則夾角的余弦值等于（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】設(shè)向量的夾角為θ，則.故選：A.13．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，則向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí)，其中有一枚的點(diǎn)數(shù)為6的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，樣本總數(shù)由種，其中目標(biāo)樣本“向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí)，其中有一枚的點(diǎn)數(shù)為6”的樣本數(shù)為種，所以拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，則向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí)，其中有一枚的點(diǎn)數(shù)為6的概率為.故選：C14．在五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）A．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大B．甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大C．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小D．甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙小【答案】B【詳解】甲得分依次為、、、、，中位數(shù)是，極差為，乙得分依次為、、、、，中位數(shù)是，極差為，則甲得分的中位數(shù)比乙小，極差比乙大，故選：B.15．袋子中有六個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，設(shè)事件A為摸出的小球編號(hào)為奇數(shù)，事件B為摸出小球的編號(hào)為2，則（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】事件A與事件B是互斥事件，.故選：B.16．設(shè)四棱錐的底面是對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和4的菱形，四棱錐的高為3，則該四棱錐的體積為（）A．12B．24C．4D．30【答案】C【詳解】所求的體積為，故選：C.17．已知在長(zhǎng)方體中，在平面上任取一點(diǎn)，作于，則（）A．平面B．平面C．平面D．以上都有可能【答案】A【詳解】平面，，即平面，平面，又平面平面，平面平面，平面.故選：A.18．函數(shù)的最小正周期為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】，因此，該函數(shù)的最小正周期為.故選：B.19．在高一（1）班組織的“我愛(ài)古詩(shī)詞”的調(diào)研考試中，全班40名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)（均為整數(shù)且都在）統(tǒng)計(jì)為如下的頻率分布直方圖，則第四小組（成績(jī)分布在）的頻率為（）A．0.001B．0.01C．0.03D．0.3【答案】D【詳解】由頻率分布直方圖可得第四小組的頻率為.故選：D.20．已知12是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值是（）A．1B．0C．2D．+1【答案】B【詳解】由題意知：，可得，∴，則.∴.故選：B二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）21．已知，則的最小值是___________．【答案】5【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：22．若集合中有且只有一個(gè)元素，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________【答案】【詳解】由題意，不等式且，即，令，所以，所以是一個(gè)二次函數(shù)，圖象是確定的一條拋物線，而一次函數(shù)，圖象是過(guò)一定點(diǎn)的動(dòng)直線，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，其中，又因?yàn)?，結(jié)合圖象，要使得集合中有且只有一個(gè)元素，可得，即，解得.即正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.23．函數(shù)，則______.【答案】10【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：1024．在中，，則的面積為_(kāi)_____．【答案】或【詳解】在中，，由正弦定理得，所以，因?yàn)椋瑒t或，可得或，又由，所以或.故答案為：或.25．已知、是方程的兩根，并且、，則的值是______．【答案】【詳解】、是方程的兩根，并且、，∴，，．∴、均大于零，故、，∴．∵，∴，故答案為：．三、解答題（本題共3小題，共25分）26．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫(xiě)出的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若要得到的圖象，只需要函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖象變換？【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象：，解得，故，由于，由于，故.所以.所以函數(shù)的最小正周期為；令，整理得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，（2）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將函數(shù)圖象的橫標(biāo)壓縮為原來(lái)的即可.27．如圖所示，斜三棱柱中，點(diǎn)為上的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，求．【詳解】（1）證明：連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1，則在平形四邊形ABB1A1中，點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)，又點(diǎn)D1為A1C1的中點(diǎn)，所以O(shè)D1∥BC1，又OD1?平面AB1D1，B1C?平面AB1D1，所以BC1∥平面