福建省福州市大湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市大湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C.若角的終邊過(guò)點(diǎn)（），則D.若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度參考答案：C若，則，故A正確；

若是第二象限角，即，則為第一象限或第三象限，故B正確；

若角的終邊過(guò)點(diǎn)則，不一定等于，故C不正確；扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則弧長(zhǎng)，其中心角的大小為弧度，故選C．2.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.”其意思是：有一水池一丈見(jiàn)方，池中生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問(wèn)水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)水深為尺，則，解得，即水深12尺.又葭長(zhǎng)13尺，則所求概率,故選B.4.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：A試題分析：由，即，所以，y的極大值為，所以，又因?yàn)?，所?故選A.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列性質(zhì)；2.函數(shù)的最值求解.

6.設(shè)條件；條件，那么p是q的什么條件

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且不必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略7.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會(huì)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有（

）A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A8.若，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：A試題分析：由，得或，所以，故選A．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式．【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

由三視圖可知，該多面體是如圖所示的三棱錐P-ABC，其中三棱錐的高為2，底面為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，表面積為，故選A.

10.在中，已知，則角A為（

）A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.銳角或鈍角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

▲

。參考答案：212.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過(guò)的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問(wèn)題即可解決。13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC．且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，＝──────參考答案：14.（選修4—5不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是

.參考答案：略15.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7，所以，所以。16.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：5略17.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點(diǎn)，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線剪開(kāi)后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個(gè)四棱錐（如圖2）.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的半徑為_(kāi)_______.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點(diǎn)1,設(shè)E、F.G.H重合于點(diǎn)P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,,∵該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，，解得，設(shè)該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關(guān)鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒(méi)有變的量,以及線線的位置,線面的位置關(guān)系,對(duì)于幾何體的外接球的問(wèn)題,關(guān)鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且.(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證:平面平面；（2）求證:平面.參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列{bnan}的前n項(xiàng)和為Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）通過(guò)對(duì)an+1=2an+1變形可得（an+1+1）=2（an+1），進(jìn)而可得{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論； （2）通過(guò)，可得bnan=n2n﹣n，記A=1×21+2×22+…+n2n，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算A﹣2A的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵an+1=2an+1， ∴（an+1+1）=2（an+1） ∵a1+1=2≠0，∴an+1≠0， ∴， ∴{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 記A=1×21+2×22+…+n2n， ∴2A=1×22+…+（n﹣1）2n+n2n+1， ∴﹣A=A﹣2A =2+22+…+2n﹣n2n+1 =﹣n2n+1 =（1﹣n）2n+1﹣2， ∴A=（n﹣1）2n+1+2， 故． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3+x2的下方．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），易判斷x＞1時(shí)f′（x）的符號(hào)，從而可知f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則只需證明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為F（x）的最大值小于0，利用導(dǎo)數(shù)可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）證明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．22.如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且S△MON=，當(dāng)P變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出|OP|，點(diǎn)P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，求出P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線OA的傾斜角為α，求出|OM|，