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規(guī)范解答四立體幾何典例(2024新高考Ⅰ,17,15分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=.(1)若AD⊥PB,證明:AD∥平面PBC;切入點(diǎn):逆推結(jié)論,必有AD∥BC,從而必有BC⊥平面PAB.(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值為,求AD.關(guān)鍵點(diǎn):建立坐標(biāo)系,設(shè)AD=t,準(zhǔn)確求解平面的法向量,從而由公式解t.題意理解
序號解題入門破題環(huán)節(jié)1AC=2,BC=1,AB=∠ABC=90°?AB⊥AC2PA⊥底面ABCDPA垂直于底面內(nèi)的任意一條直線3AD⊥PBAD⊥平面PAB4證明AD∥平面PBC若AD∥平面PBC,則AD∥BC5AD⊥DC可以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系6二面角A-CP-D的正弦值為平面ACP和平面CPD的法向量的夾角的余弦值的絕對值為7求AD設(shè)AD=t,0<t<2
要著力尋找平面內(nèi)的兩條相交直線
AD⊥DC,PA⊥平面ABCD,這樣建系比較容易寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)
寫點(diǎn)C的坐標(biāo)時,先在Rt△ADC中利用勾股定理求出DC
結(jié)合x1,y1的等量關(guān)系式,合理設(shè)x1的值
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