第十九講　等腰三角形 - 學(xué)生版

第十九講等腰三角形1.如圖,△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分線,下列結(jié)論中不正確的是()A.AB=AC B.AD⊥BCC.BD=CD D.AD=BC2.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和10,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A.18 B.22C.24 D.18或243.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,下列結(jié)論:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC;④D是AC中點(diǎn).其中正確的是()A.①② B.①②③C.③④ D.①②③④4.如圖,等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(3,1)C.(3,3) D.(1,3)5.如圖,a∥b,直線l與直線a,b分別交于B,A兩點(diǎn),分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,分別交直線a,b于點(diǎn)C,D,連接AC,若∠CDA=34°,則∠CAB的度數(shù)為6.如圖,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=°.

7.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,則∠C=°.

8.如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交射線BA于點(diǎn)D,連接CD,則∠BCD的度數(shù)是.

9.(2024·宜賓)如圖,點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=CE,BE與AD交于點(diǎn)F.求證:AD=BE.10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠ADC=90° B.DE=DFC.AD=BC D.BD=CD11.如圖,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分別以點(diǎn)A,C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接DA,DC,則四邊形ABCD的面積為()A.63 B.9 C.6 D.3312.(2024·德陽)如圖,四邊形ABCD是矩形,△ADG是正三角形,點(diǎn)F是GD的中點(diǎn),點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△PBC是以BC為底的等腰三角形,則△PCD的面積與△FCD的面積的比值是.

13.如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)C在OB上,OC=23,P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,點(diǎn)P到OA的距離為.

14.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,點(diǎn)D,E在邊BC上,若∠DAE=30°,tan∠EAC=13,則BD=15.(2024·濱州)【問題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn):①如圖,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,則有∠B=∠C;②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問題:既然①正確,那么進(jìn)一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替換為AB+BD=AC+CD,還能推出∠B=∠C嗎?基于此,社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究,發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出∠B=∠C,并分別提供了不同的證明方法.小軍小民證明:分別延長(zhǎng)DB,DC至E,F兩點(diǎn),使得……證明