2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷765考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)（若指針恰好停在分割線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗瑑蓚€(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.2、已知集合A={-1；0，1}，則如下關(guān)系式正確的是（）

A.A∈A

B.0?A

C.{0}∈A

D.??A

3、已知函數(shù)下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).C.函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到.D.函數(shù)是奇函數(shù).4、．已知且則的值是（）A．B．C．5D．75、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A.B.C.或D.6、已知|2x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7、若x、y滿(mǎn)足x2+y2-2x+4y-20=0，則x2+y2的最小值是（）A.-5B.5-C.30-10D.無(wú)法確定評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖所示，已知正方體（圖1）對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為a，沿對(duì)角面將其切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成后的幾何體的全面積為_(kāi)___9、設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=____．10、【題文】如果函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)那么的值為_(kāi)___11、【題文】已知一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4，下底邊長(zhǎng)為8，高為3，則此正四棱臺(tái)的側(cè)面積是．12、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tanα=______．13、不等式（x+y）（+）≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知A={1，2，3，4}，f（x）=log2x；x∈A

（1）設(shè)集合B={y|y=f（x）}；請(qǐng)用列舉法表示集合B；

（2）求A∩B和A∪B．

15、已知（1）化簡(jiǎn)（2）若是第三象限角，且求的值.16、（15分）在函數(shù)的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為（1）若△ABC面積為S，求（2）求的值域；（3）確定并證明的單調(diào)性.17、（本題滿(mǎn)分12分）圍建一個(gè)面積為360㎡的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示。已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為（單位：m）,修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）。（1）將表示為的函數(shù)；（2）試確定使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。18、【題文】已知圓交于A；B兩點(diǎn)；

（1）求過(guò)A；B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程；

（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程.19、【題文】如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

（1）求證：平面O1AC平面O1BD

（2）求二面角O1－BC－D的大??；

（3）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.20、有小于180°的正角，這個(gè)角的9倍角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求這個(gè)角的度數(shù)．21、(1)

化簡(jiǎn)f(x)=tan(婁脨+婁脕)cos(2婁脨+婁脕)sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(鈭?偽鈭?3蟺)sin(鈭?3蟺鈭?偽)

(2)tan婁脕=12

求2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共15分)22、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線(xiàn)長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．23、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．24、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、作圖題(共3題，共9分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】列舉出所有情況，看兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：共15種情況，和為偶數(shù)的情況數(shù)有7種，所以和為偶數(shù)的概率為．

故選B．2、D【分析】

∈用來(lái)表示元素與集合之間的關(guān)系；故A，C錯(cuò)誤；

?用來(lái)表示集合與集合之間的關(guān)系；故B錯(cuò)誤。

而?是任一集合的子集是任一非空集合的真子集；故D正確。

故選D

【解析】【答案】∈用來(lái)表示元素與集合之間的關(guān)系；根據(jù)已知可分析A，C答案的正誤；?用來(lái)表示集合與集合之間的關(guān)系，根據(jù)已知可分析B答案的正誤；?是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，根據(jù)已知可分析D答案的正誤。

3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗杂伤灾本€(xiàn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；把函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位應(yīng)得到的圖像。因此選D?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。三角函數(shù)圖像的平移變換?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】試題分析：因?yàn)?與﹣5互為相反數(shù)，可借助于函數(shù)奇偶性求解．f（x）+f（﹣x）=2．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】解：若關(guān)于x的方程|2x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

則y=|2x-1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)；

函數(shù)y=|2x-1|的圖象如下圖所示：

由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2x-1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0；1）；

故選：A

若關(guān)于x的方程|2x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2x-1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)y=|2x-1|的圖象；數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查方程個(gè)數(shù)的判斷，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷方程根的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．【解析】【答案】A7、C【分析】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

（x-1）2+（y+2）2=25，則圓心A坐標(biāo)為（1，-2），圓的半徑r=5；

設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x；y），原點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0）；

則|AO|=|AB|=r=5；

所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．

則x2+y2的最小值為（5-）2=30-10．

故選C．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則x2+y2表示圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離的平方，根據(jù)圖象可知此距離的最小值為圓的半徑r減去圓心到原點(diǎn)的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，利用半徑減去求出的距離，然后平方即為x2+y2的最小值．

此題考查學(xué)生會(huì)把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：原正方體邊長(zhǎng)為拼成的幾何體為棱柱，上下兩底面面積為左右兩側(cè)面為前后兩面為平行四邊形，一內(nèi)角為所以面積為全面積為考點(diǎn)：棱柱的表面積【解析】【答案】9、略

【分析】

∵集合A={1；2，3}，B={2，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5}．

故答案為：{1；2，3，4，5}．

【解析】【答案】集合A與集合B的所有元素合并到一起；構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．

10、略

【分析】【解析】此題考查求冪函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法可求；因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】答案為24

利用高；斜高、兩個(gè)對(duì)應(yīng)的邊心距構(gòu)成一個(gè)直角梯形；構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入側(cè)面積公式運(yùn)算．

解答：解：∵上底的邊心距為2；

下底的邊心距為4；

高是3；

∴斜高為

故側(cè)面積等于4×=24．

故答案為24．【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則x=1，y=2，tanα==2；

故答案為：2．

利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得tanα的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】213、略

【分析】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2；

即（x+y）（+）的最小值為（+1）2；

若不等式（x+y）（+）≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x；y恒成立；

∴（+1）2≥25，即+1≥5；

則≥4；

則a≥16；

即正實(shí)數(shù)a的最小值為16；

故答案為：16．

利用基本不等式進(jìn)行求解，先求出（x+y）（+）的最小值為（+1）2；然后解不等式即可．

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值為（+1）2是解決本題的關(guān)鍵．【解析】16三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（1）∵A={1，2，3，4}，f（x）=log2x；x∈A

∴f（1）=log21=0；

f（2）=log22=1；

f（3）=log23；

f（4）=log24=2；

∵集合B={y|y=f（x）}；

∴B={0，1，log23；2}，..（6分）

（2）∵A={1，2，3，4}，B={0，1，log23；2}；

∴A∪B={0，1，log23；2，3，4}，..（9分）

A∩B={1；2}．..（12分）

【解析】【答案】（1）由A={1，2，3，4}，f（x）=log2x；x∈A，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，再由集合B={y|y=f（x）}，能求出集合B．

（2）由A={1，2，3，4}，B={0，1，log23；2}，能求出A∩B和A∪B．

15、略

【分析】試題分析：（1）此題比較全面地考查了誘導(dǎo)公式，首先要熟記公式，深刻理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，應(yīng)用公式時(shí)，一般遵循”負(fù)角化正角，大角化小角，小角化銳角”的基本順序；（2）按照處理（1）的方法，首先化簡(jiǎn)條件，然后運(yùn)用平方關(guān)系，切記開(kāi)方時(shí)，正負(fù)號(hào)的確定必須結(jié)合角所在的象限來(lái)確定，必要時(shí)需討論.試題解析：（1）（6分）（2）由得即（8分）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以所以?4分）考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；3.角所在象限與其三角函數(shù)值符號(hào)的關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）的值為16、略

【分析】（1）（2）3）即：在為減函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）（3）在為減函數(shù)。17、略

【分析】

（1）（4分）（2）∴（8分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.（10分）∴當(dāng)時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，為10440元.（12分）【解析】【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）過(guò)圓與圓交點(diǎn)的直線(xiàn)；即為兩圓公共弦的直線(xiàn).

所以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程5分。

（2）設(shè)所求圓的方程為6分。

則圓心坐標(biāo)為8分。

∵圓心在直線(xiàn)上。

∴將圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，得9分。

解得11分。

∴所求圓的方程為12分。

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系與圓的方程。

點(diǎn)評(píng)：兩圓相交時(shí)，其公共弦所在直線(xiàn)方程只需將兩圓方程相減即可，求解圓的方程的題目常采用待定系數(shù)法：設(shè)出圓的方程，根據(jù)條件列出關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組得到參數(shù)值最后寫(xiě)出方程【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明：∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴AA1⊥面AC，又BD?面AC，所以AA1⊥BD．又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A

所以BD⊥面AA1C。

即BD⊥面O1AC，又BD?面O1BD；

所以平面O1AC⊥平面O1BD．

（2）解：過(guò)O作OH⊥BC于H，連接O1H，則∠O1HO為二面角O1-BC-D的平面角．

在Rt△BHO中，OB=2，∠OBH=60°，∴OH=

又O1O∥A1A，∴O1O⊥OH．∴tan∠O1OH=故二面角O1-BC-D的大小為

（3）因?yàn)镋為AO1的中點(diǎn)，所以O(shè)E//O1C，所以E到面O1BC的距離等于O到面O1BC的距離，根據(jù)等積法即可求出點(diǎn)E到平面O1BC的距離為

考點(diǎn)：面面垂直的判定定理；二面角；點(diǎn)到面的距離。

點(diǎn)評(píng)：本題以直四棱柱為載體，考查面面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用面面垂直的判定，正確作出面面角．【解析】【答案】(1)只需證BD⊥面O1AC即可；(2)(3)20、解：設(shè)這個(gè)角為α；則9α=k?360°+α，k∈Z；

∴α=k?45°；

又∵0°＜α＜180°，∴α=45°或90°．【分析】【分析】利用終邊相同的角，通過(guò)k的取值求出角的大小。21、略

【分析】

(1)

由已知利用誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值得解；

(2)

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求；結(jié)合已知即可計(jì)算得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)f(x)=tan(婁脨+婁脕)cos(2婁脨+婁脕)sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(鈭?偽鈭?3蟺)sin(鈭?3蟺鈭?偽)=tan婁脕鈰?cos婁脕鈰?(鈭?cos婁脕)(鈭?cos偽)鈰?sin偽=1

(2)隆脽tan婁脕=12

隆脿2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕=2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕sin2偽+cos2偽=2tan2婁脕鈭?tan婁脕+1tan2偽+1=45

．四、計(jì)算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線(xiàn)定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線(xiàn)為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．23、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．24、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．五、證明題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠