2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷123考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都變換為（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，則集合N是（）A.{（x，y）|x+y=0}B.{（x，y）|x+y=0，x＞0}C.{（x，y）|x+y=1}D.{（x，y）|x+y=1，x＞0}2、已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=-2x-y，則z的最小值為（）A.-3B.3C.-4D.-63、若點P在曲線y=-x2+x+2上移動，且P點橫坐標(biāo)取值范圍是[0，]，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（）A.[0，]B.[0，]C.[，]D.[，π]4、若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為（）A.B.C.D.4π5、設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±4xC.D.6、【題文】已知為銳角且

則下列說法正確的是()A.在定義域上為遞增函數(shù)B.在定義域上為遞減函數(shù)C.在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)D.在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)7、在鈻?ABC

中，隆脧BAC=60鈭?AB=3AC=2.

若BD鈫?=2DC鈫?AE鈫?=婁脣AC鈫?鈭?AB鈫?(婁脣隆脢R)

且AD鈫?鈰?AE鈫?=鈭?4

則婁脣

的值為(

)

A.311

B.35

C.1

D.713

8、已知f(x)=|x|ex(x隆脢R)

若關(guān)于x

的方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

恰好有4

個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t

的取值范圍為(

)

A.(1e,2)隆脠(2,e)

B.(1e,1)

C.(1,1e+1)

D.(1e,e)

9、中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的弦圖(

如圖1)

是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2

所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100

小正方形的面積為4

則圖2

中菱形的一個銳角的正弦值為(

)

A.2425

B.35

C.45

D.725

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知集合A={x||x-|＞}，U=R，則?UA=____．11、設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（2x+1）+2的圖象過點（1，5），則y=f-1（x）的圖象必過點____．12、已知全集為R，A={x|＞1}，B={x|log3（x-a）＜2}，則當(dāng)A?B時a的取值范圍是____．13、已知，且α是第二象限角，則sin（π+α）=____．14、函數(shù)的定義域是____．15、【題文】已知等差數(shù)列的前項和為則數(shù)列的前項和為____.16、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x0，2）是拋物線C上一點，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點A，若=2，則p=______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、如圖，在四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，底面ABCD

是等腰梯形，隆脧ADC=120鈭?AB=2CD=2

平面D1DCC1

垂直平面ABCDD1C隆脥ABM

是線段AB

的中點．

(

Ⅰ)

求證：D1M//

面B1BCC1

(

Ⅱ)

若DD1=2

求平面C1D1M

和平面ABCD

所成的銳角的余弦值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)23、作出下列函數(shù)的圖象（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10|lgx|．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由題意可知N中元素的橫縱坐標(biāo)之和為0，以此確定N中元素的條件即可．【解析】【解答】解：∵xy=1；x＞0；

∴l(xiāng)og2x+log2y=log2xy=log21=0；

由此排除C；D；

由題意可知；N中的元素橫坐標(biāo)是任意實數(shù)；

故選：A．2、D【分析】【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=-2x-y轉(zhuǎn)化為y=-2x-z，通過圖象讀出即可．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由z=-2x-y得：y=-2x-z；

通過圖象得y=-2x-z過（3；0）時，z最??；

z的最小值是：-6；

故選：D．3、B【分析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切點P的橫坐標(biāo)的取值范圍，確定切線斜率的取值范圍，從而可得切線的傾斜角的取值范圍．【解析】【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得；y′=-2x+1

∵切點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，]；

∴-2x+1∈[0；1]

設(shè)切線的傾斜角為α；則tanα∈[0，1]

∵α∈[0；π）

∴α∈[0，]．

故選：B．4、B【分析】【分析】根據(jù)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的半圓的半徑，由半圓面的面積求出弧圓錐母線長，由半圓弧長等于圓錐的底面周長求出圓錐的底面半徑，在由圓錐的高、底面半徑和母線圍成的直角三角形中利用勾股定理求圓錐的高，則圓錐的體積可求．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r；母線長為l．如圖；

由圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，得；

所以l=2．

又半圓的弧長為πl(wèi)，圓錐的底面周長為2πr；

所以πl(wèi)=2πr，得．

所以圓錐的高h(yuǎn)=SO=．

所以圓錐的體積為．

故選B．5、C【分析】【分析】利用離心率的公式求出c，利用雙曲線的三個參數(shù)的關(guān)系求出b；利用焦點在x軸上的漸近線方程求出方程．【解析】【解答】解：∵實軸長為4；

∴2a=4即a=2．

∵離心率為；

∴c=

∵c2=a2+b2；

∴b2=5-4=1

∴b=1．

∴雙曲線的漸近線方程為．

故選C6、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C7、A【分析】解：如圖所示，

鈻?ABC

中，隆脧A=60鈭?AB=3AC=2BD鈫?=2DC鈫?

隆脿AD鈫?=AB鈫?+BD鈫?=AB鈫?+23BC鈫?=AB鈫?+23(AC鈫?鈭?AB鈫?)=13AB鈫?+23AC鈫?

AE鈫?=婁脣AC鈫?鈭?鈫?(婁脣隆脢R)

隆脿AD鈫??AE鈫?=(13AB鈫?+23AC鈫?)(婁脣AC鈫?鈭?AB鈫?)=(13婁脣鈭?23)AB鈫?鈰?AC鈫?鈭?13AB鈫?2+23婁脣AC鈫?2

=(13婁脣鈭?23)隆脕3隆脕2隆脕cos60鈭?鈭?13隆脕32+23婁脣隆脕22=鈭?4

隆脿婁脣=311

故選：A

．

根據(jù)題意畫出圖形；根據(jù)向量的加減的幾何意義，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出婁脣

的值．

本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題．【解析】A

8、C【分析】解：化簡可得f(x)=|x|ex={xex,x鈮?0鈭?xex,x<0

當(dāng)x鈮?0

時，f隆盲(x)=1鈭?xex

當(dāng)0鈮?x<1

時，f隆盲(x)>0

當(dāng)x鈮?1

時，f隆盲(x)鈮?0

隆脿f(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞增；在(1,+隆脼)

單調(diào)遞減；

當(dāng)x<0

時，f隆盲(x)=x鈭?1ex<0f(x)

為減函數(shù)；

隆脿

函數(shù)f(x)=|x|ex

在(0,+隆脼)

上有一個最大值為f(1)=1e

作出函數(shù)f(x)

的草圖如圖：

設(shè)m=f(x)

當(dāng)m>1e

時；方程m=f(x)

有1

個解；

當(dāng)m=1e

時；方程m=f(x)

有2

個解；

當(dāng)0<m<1e

時；方程m=f(x)

有3

個解；

當(dāng)m=0

時；方程m=f(x)

有1

個解；

當(dāng)m<0

時；方程m=f(x)

有0

個解；

則方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

等價為m2鈭?tm+t鈭?1=0

要使關(guān)于x

的方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

恰好有4

個不相等的實數(shù)根；

等價為方程m2鈭?tm+t鈭?1=0

有兩個不同的根m1>1e

且0<m2<1e

設(shè)g(m)=m2鈭?tm+t鈭?1

則{g(0)=t鈭?1>0g(1e)=1e2鈭?te+t鈭?1<0鈭?鈭?t2>0

即{t>1t<e+1e=1+1et>0

解得1<t<1+1e

故選：C

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；判斷函數(shù)的取值情況，設(shè)m=f(x)

利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程，是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

9、A【分析】解：由題意；大正方形的面積為100

其邊長為10

小正方形的面積為4

其邊長為2

．

每個直角三角形的面積為14(100鈭?4)=24

．

設(shè)圖1

中一個直角三角形的邊長為mn

且m>n

可得：{12mn=24m2+n2=100

解得：m=8

；n=6

設(shè)小邊所對的角為婁脠

則sin婁脠=610=35cos婁脠=45

那么：sin2婁脠=2sin婁脠cos婁脠=2425.

即圖2

中菱形的一個銳角的正弦值為2425

故選：A

．

由題意；圖2

是四個全等的直角三角形拼成，只需求出圖1

中一個直角三角形的小銳角的正余弦值，利用二倍角即可求出圖2

中菱形的一個銳角的正弦值．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用和二倍角公式的計算.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U=R求出A的補集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式變形得：x-＞或x-＜-；

解得：x＞4或x＜-1；即A=（-∞，-1）∪（4，+∞）；

∵U=R，∴?UA=[-1；4]．

故答案為：[-1，4]11、略

【分析】【分析】由于y=f（2x+1）+2的圖象過點（1，5），可得y=f（x）的圖象過（3，5）點．再利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵y=f（2x+1）+2的圖象過點（1；5）；

∴y=f（x）的圖象過（3；5）點．

∴函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）必經(jīng)過點（5；3）．

故答案為：（5，3）．12、略

【分析】【分析】分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，結(jié)合A?B得到不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：∵A={x|＞1}；

∴x2-x-4＜0，解得：＜x＜；

∵B={x|log3（x-a）＜2}；

∴0＜x-a＜9；解得：a＜x＜a+9；

若A?B；

則，解得：≤a≤；

故答案為：[，]．13、略

【分析】【分析】由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinα的值代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：∵cosα=-；且α是第二象限角；

∴sinα==；

則sin（π+α）=-sinα=-．

故答案為：-14、略

【分析】

函數(shù)的定義域是：

{x|}；

解得{x|0＜x＜}；

故答案為：（0，）．

【解析】【答案】函數(shù)的定義域是：{x|}；由此能求出結(jié)果．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意易求得所以從而設(shè)數(shù)列的前項和為則

考點：等差數(shù)列知識以及特殊數(shù)列求和的方法之一：拆項相消法.【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|；則|MB|=|MF|；

∵=2，∴x0=p；

∴2p2=8；

∵p＞0；

∴p=2．

故答案為2．

設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p；即可得出結(jié)論．

本題考查拋物線定義的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】2三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

(

Ⅰ)

證明AB//DC.

說明以四邊形BMD1C1

為平行四邊形；推出D1M//BC1.

然后證明D1M//

平面B1BCC1

(

Ⅱ)

方法一連接ACMC.

以C

為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系C鈭?xyz

求出相關(guān)的坐標(biāo)，求出平面C1D1M

的一個法向量，平面ABCD

的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的平面角的余弦函數(shù)值．

方法二：說明隆脧D1NC

為二面角C1鈭?AB鈭?C

的平面角，通過在Rt鈻?D1CN

中；求解即可．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查計算能力．【解析】證明(

Ⅰ)

因為四邊形ABCD

是等腰梯形；且AB=2CD

所以AB//DC

．

又由M

是AB

的中點；因此CD//MB

且CD=MB

．

在四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中；因為CD//C1D1CD=C1D1

可得C1D1//MBC1D1=MB

所以四邊形BMD1C1

為平行四邊形；

因此D1M//BC1.

又D1M?

平面B1BCC1BC1?

平面B1BCC1

所以D1M//

平面B1BCC1.(5

分)

(

Ⅱ)

解方法一如圖(2)

連接ACMC

．

由(1)

知CD//AM

且CD=AM

所以四邊形AMCD

為平行四邊形；

可得BC=AD=MC

由題意隆脧ABC=隆脧PAB=60鈭?

所以鈻?MBC

為正三角形；

因此AB=2BC=2CA=3

因此CA隆脥CB

．

又D1C隆脥ABCD//AB

故D1C隆脥CD

而平面D1DCC1

垂直平面ABCD

且交于CD

則D1C隆脥

平面ABCD

以C

為坐標(biāo)原點；建立如圖(2)

所示的空間直角坐標(biāo)系C鈭?xyz(7

分)

由DD1=2

得D1C=3

所以A(3,0,0)B(0,1,0)1(0,0,3)(8

分)

因此M(32,12,0)

所以MD1鈫?=(鈭?32,鈭?12,3)D1C1鈫?=MB鈫?=(鈭?32,12,0)(9

分)

設(shè)平面C1D1M

的一個法向量為n鈫?=(x,y,z)

脫脡{n鈫?鈰?D1C1鈫?=0n鈫?鈰?MD1鈫?=0碌脙{3x鈭?y=03x+y鈭?23z=0

可得平面C1D1M

的一個法向量n鈫?=(1,3,1)(10

分)

又CD1鈫?=(0,0,3)

為平面ABCD

的一個法向量(11