2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、正三棱錐P-ABC中；直線PA與BC所成的角的大小為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知?jiǎng)t的大小為A.B.C.或D.或3、【題文】已知等比數(shù)列則q等于。

（）A.2B.—2C.3D.—14、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于（）A.－1024B.1024C.－512D.5125、在中，是角的對(duì)邊，若成等比數(shù)列，則()A.B.C.D.6、已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是（）A.B.C.D.7、已知有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A.－1＜a＜2B.－3＜a＜6C.a＜－1或a＞2D.a＜－3或a＞68、從拋物線y2=2px（p＞0）的上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若|PF|=4，M到直線PF的距離為4，則此拋物線的方程為（）A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x9、設(shè)i

是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a鈭?52鈭?i(a隆脢R)

是純虛數(shù)，則a

的值為(

)

A.鈭?32

B.鈭?2

C.2

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知l圖列程序，當(dāng)輸入t=5時(shí)，輸出結(jié)果是____．

11、【題文】設(shè)是單位向量，且則向量的夾角等于____．12、【題文】已知數(shù)列的首項(xiàng)其前項(xiàng)的和為且則____13、【題文】若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P則的值是____．14、已知函數(shù)f（x）=g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____．15、已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b，若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、解不等式組．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

取BC的中點(diǎn)D；連結(jié)AD；PD

∵PB=PC；D為BC中點(diǎn)；

∴PD⊥BC．同理可得AD⊥BC

∵PD；AD是平面PAD內(nèi)的相交直線。

∴BC⊥平面PAD

∵PA?平面PAD；∴BC⊥PA

即直線PA與BC所成的角的大小為

故選：B

【解析】【答案】取BC的中點(diǎn)D；連結(jié)AD；PD，由正棱錐的性質(zhì)證出PD⊥BC且AD⊥BC，利用線面垂直的判定定理證出BC⊥平面PAD；

得BC⊥PA，即直線PA與BC所成的角的大小為．

2、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)三角形中正弦定理可知：

又因?yàn)楣时厝挥蠦故選A

考點(diǎn)：本試題主要考查了正弦定理在解三角形中的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于三角形解的唯一性的判定，要取決于大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角來得到。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意又有可得所以．5、C【分析】【解答】因?yàn)樵谥?，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的?duì)邊，若成等比數(shù)列，所以可得又因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻盟运怨蔬xC.6、B【分析】【解答】解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}；A是集合N中任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)A有可能是（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4）；

（4；1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），共12種可能；

當(dāng)A（1，2）時(shí)，直線OA：y=2x，與y=x2+1有交點(diǎn)（1；2）；

當(dāng)A（2，1）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（1，3）時(shí)，直線OA：y=3x，與y=x2+1有交點(diǎn)；

當(dāng)A（3，1）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（1，4）時(shí)，直線OA：y=4x，與y=x2+1有交點(diǎn)；

當(dāng)A（4，1）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（2，3）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（3，2）時(shí)，直線OA：y=與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（2，4）時(shí)，直線OA：y=2x，與y=x2+1有交點(diǎn)（1；2）；

當(dāng)A（4，2）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（3，4）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)；

當(dāng)A（4，3）時(shí)，直線OA：y=x，與y=x2+1沒有交點(diǎn)（1；2）．

∴直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率p==．

故選：B．

【分析】由已知點(diǎn)A有12種，分別列舉這12條直線OA，利用根的判別式能求出直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率．7、D【分析】【解答】因?yàn)閒(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，所以方程由不等實(shí)根，即解得a＜－3或a＞6，故選D。8、D【分析】解：由題意|PM|=|PF|=4；M到直線PF的距離為4，∴PF⊥x軸；

∴P（2；4），代入拋物線方程可得16=4p；

∴p=4，∴拋物線的方程為y2=8x；

故選：D．

由題意|PM|=|PF|=4；M到直線PF的距離為4，PF⊥x軸，得出P（2，4），代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．

本題考查拋物線的定義與方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：復(fù)數(shù)a鈭?52鈭?i=a鈭?5(2+i)(2鈭?i)(2+i)=a鈭?2鈭?i

是純虛數(shù)；

則a鈭?2=0

解得a=2

故選：C

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

t=5；不滿足條件t≤3執(zhí)行Else后語句；

c=0.2+0.1（5-3）=0.4]

輸出結(jié)果是0.4．

故答案為：0.4．

【解析】【答案】t=5；不滿足條件t≤3，則執(zhí)行Else后的循環(huán)體，從而求出最后的c值即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)是單位向量，則其模長都為1，同時(shí)且故答案為

考點(diǎn)：向量的夾角。

點(diǎn)評(píng)：利用向量的數(shù)量積公示的逆用，結(jié)合模長，來表示夾角，是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，要給予關(guān)注，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：∵①

∴②

①-②得：即有

∴數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列。

∴

∴

故填【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P知由三角函數(shù)的定義可知：故答案為：．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】．14、（1）∪（1，e﹣1]【分析】【解答】解：∵g（x）=kx+1；

∴方程f（x）﹣g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)為方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不同實(shí)根；

即f（x）=kx+1；

則等價(jià)為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=kx+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)1＜x≤2，則0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）=ex﹣1；

當(dāng)2＜x≤3，則1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）=ex﹣2；

當(dāng)3＜x≤4，則2＜x﹣1≤3，則f（x）=f（x﹣1）=ex﹣3；

當(dāng)x＞1時(shí)；f（x）=f（x﹣1），周期性變化；

函數(shù)y=kx+1的圖象恒過點(diǎn)（0；1）；

作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=kx+1的圖象如下；

C（0；1），B（2，e），A（1，e）；

故kAC=e﹣1，kBC=

在點(diǎn)C處的切線的斜率k=e0=1；

結(jié)合圖象可得；

實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1）∪（1，e﹣1]；

故答案為：（1）∪（1，e﹣1]

【分析】方程f（x）﹣kx=1有兩個(gè)不同實(shí)根可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=kx+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=kx+1的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解．15、【分析】【解答】解：由圓C的方程：x2+y2=4；可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2．

若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1；

則O到直線l：y=x+b的距離d小于1；

直線l的一般方程為：x﹣y+b=0；

∴d=＜1；

解得

故答案為：．

【分析】若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=