2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷878考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、拋物線y2=12x上的點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離為8；則P到準(zhǔn)線的距離為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

2、正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并且設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β=（）

A.30°

B.45°

C.90°

D.與λ的取值有關(guān)。

3、【題文】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為()A.1B.3C.-4D.-84、若直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（）A.﹣3B.2C.﹣3或2D.3或﹣25、如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB內(nèi)的有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，記M到面PAD的距離為d．若|MC|2-d2=1，則動(dòng)點(diǎn)M在面PAB內(nèi)的軌跡是（）A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分6、已知多項(xiàng)式x3+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a2=（）A.32B.42C.46D.567、若命題p?x0隆脢[鈭?3,3]x02+2x0+1鈮?0

則對(duì)命題p

的否定是(

)

A.?x隆脢[鈭?3,3]x2+2x+1>0

B.?x隆脢(鈭?隆脼,鈭?3)隆脠(3,+隆脼)x2+2x+1>0

C.?x0隆脢(鈭?隆脼,鈭?3)隆脠(3,+隆脼),x02+2x0+1鈮?0

D.?x0隆脢[鈭?3,3],x02+2x0+1>0

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是____．9、某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1次，則共進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為____．10、對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex

（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；

（3）f（x）有最大值；沒有最小值；

（4）f（x）沒有最大值；也沒有最小值．

其中判斷正確的是____．11、自由落體運(yùn)動(dòng)的位移S（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系為（g取10m/s2），則當(dāng)t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為____m/s．12、由0、1、2、3組成個(gè)位數(shù)字不是1的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有____個(gè)．13、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是____.14、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則_________。15、【題文】某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取__________人．16、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)為（-2，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)23、給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；

②若x+y≠8；則x≠2或y≠6；

③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；

④“若xy=0；則x；y中至少有一個(gè)為0”的否命題．

其中真命題的序號(hào)是______．

24、如圖是某種算法的程序；回答下面的問題：

（1）寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f（x）；

（2）當(dāng)輸出的y值小于時(shí)；求輸入的x的取值范圍．

25、【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值．

（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，求的最小值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、解不等式組．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由拋物線的定義可得；點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離；

依題意點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離為8；

則P到準(zhǔn)線的距離為8．

故選D．

【解析】【答案】利用拋物線的定義可得點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離；即點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離．

2、C【分析】

過點(diǎn)F作AC的平行線，交AD于M，連接EM．

∵AE：EB=CF：FD=λ；∴EM∥BD．

∴α=∠MEF；β=∠MFE．

∵正三棱錐A-BCD中；AC⊥BD，∴ME⊥MF，∠EMF=90°．

∴α+β=90°；

故選：C．

【解析】【答案】要求α+β的值；關(guān)鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關(guān)系，尋找平行線，從而得到線線角．

3、C【分析】【解析】y=y′=x,

∴y′|x=4=4,y′|x=-2=-2,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,8),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,2),

∴在點(diǎn)P處的切線方程為y-8=4(x-4),

即y=4x-8.

在點(diǎn)Q處的切線方程為y-2=-2(x+2),

即y=-2x-2,解得A(1,-4),則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：直線l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率為﹣

l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率為﹣

∵直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行。

∴﹣=﹣

解得：a=﹣3或2

當(dāng)a=2時(shí)；兩直線重合；

∴a=﹣3

故選：A．

【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．5、D【分析】解：∵側(cè)面PAD與底面ABCD垂直；且AD為二面的交線；

∴點(diǎn)M向AP作垂線；垂線一定垂直于平面PAD；

即點(diǎn)M到直線AP的距離；即為點(diǎn)M到平面PAD的距離；

∴動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)M直線的距離；

根據(jù)拋物線的定義可知；M點(diǎn)的軌跡為拋物線．

故答案為：拋物線．

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出即點(diǎn)M到直線AD的距離；即為點(diǎn)M到平面PAD的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義推斷出點(diǎn)M的軌跡為拋物線．

本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)．在平面與平面垂直的問題上，要特別注意兩面的交線．【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵多項(xiàng)式x3+x10=[-1+（x+1）]3+[-1+（x+1）]10=a0+a1（x+1）++a9（x+1）9+a10（x+1）10；

∴a2=-=42；

故選：B

由條件利用x3+x10=[-1+（x+1）]3+[-1+（x+1）]10，即可求得a2的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：命題為特稱命題；則命題的否定是全稱命題；

故命題的否定為：?x隆脢[鈭?3,3]x2+2x+1>0

故選：A

．

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以?f（|2x-1|）＜f（）；

又f（x）在[0；∞）上是增函數(shù)；

所以|2x-1|＜解得．

故答案為：{x|}．

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，不等式可化為f（|2x-1|）＜f（）；再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

9、略

【分析】

根據(jù)題意；14個(gè)隊(duì)中，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主；客場(chǎng)分別比賽一次；

需要在14個(gè)隊(duì)中任取2個(gè)隊(duì)；按主；客場(chǎng)進(jìn)行比賽即可；

則有A=14×13=182種；

故答案為：182．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得，選出的兩隊(duì)的比賽要求有順序，是排列問題，由排列公式，計(jì)算可得答案．

10、略

【分析】

f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±

由f′（x）＜0得x＞或x＜-

由f′（x）＞0得-＜x＜

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-），（+∞），單調(diào)增區(qū)間為（-）；故（1）不正確；

∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（-）；故（2）正確．

∵x＜-時(shí)，f（x）＜0恒成立，在（-）單調(diào)遞增，在（+∞）上單調(diào)遞減；

∴當(dāng)x=時(shí)取極大值；也是最大值，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→-∞

∴f（x）無最小值，但有最大值f（）則（3）正確．

從而f（x）沒有最大值；也沒有最小值，則（4）不正確．

故答案為：（2）（3）

【解析】【答案】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)；然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．

11、略

【分析】

∵

∴S′=gt

當(dāng)t=4s時(shí)S′=10×4=40

∴t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為40m/s

故答案為40

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；代入t=4s，算出結(jié)果即是t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度。

12、略

【分析】當(dāng)千位數(shù)字為1時(shí)，當(dāng)千位數(shù)字不為1時(shí)，所以共有6+8=14個(gè)【解析】【答案】1413、略

【分析】在上是增函數(shù)，又且g(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)所以所以不等式的解集為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-3,1]15、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)高二學(xué)生抽取人，則解得．

考點(diǎn)：分層抽樣．【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px（p＞0）；則。

因?yàn)榻裹c(diǎn)為F（-2；0）；

所以=2；

所以p=4；

所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8x．

故答案為：y2=-8x．

設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p的值，代入可得到答案．

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，定位定量是關(guān)鍵．【解析】y2=-8x三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)23、略

【分析】

①當(dāng)k＞0時(shí)；

方程x2+2x-k=0中的根的判別式△=4+4k＞0；

∴方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；故①正確；

②∵若x+y≠8；則x≠2或y≠6的逆否命題為：若x=2且y=6，則x+y=8為真命題；

又命題與其逆否命題真假性一致；故②正確；

③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是“若四邊形的對(duì)角線相等；

則這個(gè)四邊形是矩形”；是假命題，故③不正確；

④命題“若xy=0；則x，y中至少有一個(gè)為零”的否定是：

“若xy≠0；則x，y都不為零”，故④正確．

故答案為：①②④．

【解析】【答案】利用根的判別式判斷①的真假；由命題的逆否命題及命題的否定可判斷②③；由函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．

24、略

【分析】

（1）分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=f（x）=的函數(shù)值；

∴輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f（x）=

（2）①當(dāng)x≤0時(shí)；

y=1-3x

∴x＞-1

此時(shí)-1＜x≤0；

②當(dāng)x＞0時(shí)；

y=

∴x

此時(shí)0＜x＜

故綜上可知輸入的x的取值范圍為（-1，）．

【解析】【答案】（1）分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)圖示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值；

（2）分段討論，將y＜代入后；即可得到對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍．

25、略

【分析】【解析】解：＝

＝＝4分。

（1）由得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是[],7分。

（2）由得所以因此，函數(shù)的最大值是2，此時(shí)函數(shù)的最小值是－此時(shí)．10分。

（3）是偶函數(shù)。

的最小值為14分【解析】【答案】[],五、計(jì)算題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）