2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目（改編）：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的1份為（）A.10B.15C.20D.302、過雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)且斜率是1的直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、若命題p的否命題是命題q，命題q的逆否命題是命題r，則r是p的（）A.逆否命題B.否命題C.逆命題D.原命題4、設(shè)D是由直線x=±π和y=±1所圍成的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率為（）A.B.C.D.5、設(shè)向量=（-2，1），=（1，λ）（λ∈R），若、的夾角為135°，則λ的值是（）A.3B.-3C.3或-D.-3或6、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()．A.?x∈R，f(x)≤f(x0)B.－x0是f(－x)的極小值點(diǎn)C.－x0是－f(x)的極小值點(diǎn)D.－x0是－f(－x)的極小值點(diǎn)7、已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）++f（a10）的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

8、設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)=A．3B．1C．－1D．－3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=，則B=____．10、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+）=1，則兩曲線交點(diǎn)間的距離是____．11、一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____．12、設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y=的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為____．13、關(guān)于函數(shù)y=xα（α為常數(shù)），下列說法：①當(dāng)α=時(shí)，y=xα不是冪函數(shù)；②冪函數(shù)y=xα的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；③當(dāng)α=0或α=1時(shí)，冪函數(shù)y=xα圖象都是直線；④存在冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限．其中正確的是____．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）14、【題文】5555+15除以8的余數(shù)是____________．評(píng)卷人得分三、解答題(共3題，共6分)15、在△ABC中，已知c=21，b=19，B=，求a．16、某物品的價(jià)格從1965年的100元增加到2005年的500元，假設(shè)該物品的價(jià)格增長率是平均的，那么2011年該物品的價(jià)格是多少？（精確到元）17、（（本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)B，且．（1）求棱與BC所成的角的大??；（2）在線段上確定一點(diǎn)P，使并求出二面角的平面角的余弦值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共6分)18、如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD；設(shè)E；F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：面PAB⊥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角B-PD-C的正切值．19、已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′；四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；

（Ⅱ）設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱BB′上一點(diǎn)，且；求證：FG∥平面BDE；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)20、已知數(shù)列{an}中，a2=2，前n項(xiàng)和為．

（I）證明數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由題意知，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知；

解得a1=10；d=5．

∴最小的1份為10．

故選：A．2、B【分析】【分析】由過右焦點(diǎn)F且與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得a=1，b=1；故其中一條漸近線的斜率為1；

因?yàn)檫^右焦點(diǎn)F且斜率是1的直線與漸近線平行；

所以直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1

故選：B．3、C【分析】【分析】利用四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：設(shè)命題p的條件為m；結(jié)論為n，則p：m?n，則q：￢m?￢n；

因?yàn)閝的逆否命題是命題r，所以r：n?m．

所以r是p的逆命題．

故選C．4、C【分析】【分析】由已知中D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵矩形ABCD區(qū)域D的面積S=2×2π=4π

根據(jù)對(duì)稱性可知圖中陰影部分兩處標(biāo)注I的面積相等；兩處標(biāo)注II的面積相等，把x軸下方的I補(bǔ)到x軸上方的I，x軸下方的II補(bǔ)到x軸上方的II；

則陰影部分的面積與x軸上方的矩形面積相等；長寬分別為1，2π，即面積為1×2π=2π

∴由幾何概率的求解公式可得，P=

故選C

5、D【分析】【分析】利用向量的數(shù)量積計(jì)算公式，列出關(guān)于λ的方程，并解出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算公式，得到-2+λ=××cos135°兩邊平方并化簡整理得：3λ2+8λ-3=0

解得λ=-3或

故選D6、D【分析】A錯(cuò)，因?yàn)闃O大值未必是最大值；B錯(cuò)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，－x0應(yīng)是f(－x)的極大值點(diǎn)；C錯(cuò)，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，x0應(yīng)為－f(x)的極小值點(diǎn)；D正確，函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，－x0應(yīng)為y＝－f(－x)的極小值點(diǎn)．【解析】【答案】D7、A【分析】

∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；

∴f（0）=0；f（1）+f（-1）=0

又f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；

∴f（2）=f（0）=0；f（1）=f（-1）

∴f（1）=0

f（a1）+f（a2）++f（a10）的值為0．

應(yīng)選A．

【解析】【答案】分析知數(shù)列為以1為首項(xiàng)；1為公差的整數(shù)列，即給出了函數(shù)的定義域是非零的自然數(shù)，這是一個(gè)離散函數(shù)，且以2為周期，又是奇函數(shù)，根據(jù)這些性質(zhì)建立方程求出函數(shù)的前二個(gè)值即可．

8、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù)且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b，所以又因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以考點(diǎn)：本題主要考查的是奇函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由正弦定理化簡已知等式==，整理可得：a2+c2-b2=-ac，由余弦定理可得cosB==-，結(jié)合范圍B∈（0，π）即可解得B的值．【解析】【解答】解：∵由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=；

∴==，整理可得：a2+c2-b2=-ac；

∴由余弦定理可得：cosB===-；

∴由B∈（0，π），可得：B=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由曲線C1的參數(shù)方程是，平方相減可得y2-x2=4．以坐曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+）=1，展開為=1，化為y+x=2．聯(lián)立求出交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解析】【解答】解：由曲線C1的參數(shù)方程是，平方相減可得y2-x2=4．

以坐曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+）=1，展開為=1，化為y+x=2．

聯(lián)立，化為=0．解得x=0或2．

∴，．

則兩曲線交點(diǎn)間的距離是=4．

故答案為：4．11、略

【分析】【分析】依題意，可得①或②，分別解之，取并即可．【解析】【解答】解：令f（x）=kx2+3kx+k-3；

∵一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；

∴①或②；

∵f（0）=k-3；

∴由①得：0＜k＜3；由②得：x∈?；

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為：0＜k＜3．

故答案為：0＜k＜3．12、略

【分析】【分析】求出拋物線y=的準(zhǔn)線方程，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y=的準(zhǔn)線重合，求出a，c可得b，即可求出雙曲線的方程【解析】【解答】解：拋物線y=的準(zhǔn)線方程為y=-1；

∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y=的準(zhǔn)線重合；

∴=，=1；

∴a=；c=3；

∴b=；

∴雙曲線的方程為；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的正確性進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：①當(dāng)α=時(shí)，函數(shù)y=xα是冪函數(shù)；故①不正確；

②所有冪函數(shù)y=xα的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1；1），故②正確；

③當(dāng)α=0，冪函數(shù)y=xα圖象都是直線y=1上去掉了點(diǎn)（0；1），故③不正確；

④對(duì)于所有的冪函數(shù)y=xα，由于當(dāng)x＞0時(shí)，xα＞0；故它們的圖象都不會(huì)經(jīng)過第四象限，故④不正確．

故答案為②．14、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：帶余除法．

分析：把5555等價(jià)轉(zhuǎn)化為（56-1）55，其展開式是5655+5654?(-1)+5553?(-1)2++56?(-1)54+(-1)55，所以5555除以8余數(shù)的余數(shù)是7，故5555+15除以8余數(shù)就是22除以8的余數(shù)；由此能求出其結(jié)果．

解：5555=（56-1）55

=5655+5654?(-1)+5553?(-1)2++56?(-1)54+(-1)555655+5654?(-1)+5553?(-1)2++56?(-1)54+(-1)55；

∵展開式的前55項(xiàng)都能被8整除；

∴展開式的前55項(xiàng)的和能被8整除．

∵展開式的最后一項(xiàng)(-1)55=-1；

∴5555除以8余數(shù)的余數(shù)是7；

∴5555+15除以8余數(shù)就是22除以8的余數(shù)；

∵22÷8=26．

∴5555+15除以8余數(shù)是6．

故答案為：6．【解析】【答案】6三、解答題(共3題，共6分)15、略

【分析】【分析】利用余弦定理列方程解出a．【解析】【解答】解：由余弦定理得：cosB==；

即；

解得a=16或a=5．16、略

【分析】【分析】從1964年開始，設(shè)經(jīng)過x年后物價(jià)為y，物價(jià)增長率為a%，則y=100（1+a%）x，由此能求出2011年該物品的價(jià)格．【解析】【解答】解：從1964年開始；設(shè)經(jīng)過x年后物價(jià)為y，物價(jià)增長率為a%；

則y=100（1+a%）x；

將x=40，y=500代入，得500=100（1+a%）40；解得a=4.1；

故物價(jià)增長模型為y=100（1+4.1%）x；

到2010年，x=46，代入上式得y=100（1+4.1%）46≈635（元）．17、略

【分析】（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則．故與棱BC所成的角是．6分（2）設(shè)則．于是（舍去），則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．8分設(shè)平面的法向量為則即令故11分而平面的法向量2=（1,0,0），則故二面角的平面角的余弦值是．14分【解析】略【解析】【答案】四、證明題(共2題，共6分)18、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理：連接AC；只需證明EF∥PA，利用中位線定理即可得證；

（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需證明PA⊥面PDC；進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明PA⊥PD，PA⊥DC，易證三角形PAD為等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性質(zhì)及正方形ABCD的性質(zhì)可證CD⊥面PAD，得CD⊥PA；

（Ⅲ）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，MF，則EM⊥PD，由（Ⅱ）可證PD⊥平面EFM，則∠EMF是二面角B-PD-C的平面角，通過解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解析】【解答】（Ⅰ）證明：ABCD為平行四邊形；

連結(jié)AC∩BD=F；F為AC中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)；

∴在△CPA中EF∥PA；且PA?平面PAD，EF?平面PAD；

∴EF∥平面PAD；

（Ⅱ）證明：因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD；平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形；

∴CD⊥AD；CD?平面ABCD；

所以CD⊥平面PAD；∴CD⊥PA；

又；

所以△PAD是等腰直角三角形，且；即PA⊥PD；

CD∩PD=D；且CD；PD?面ABCD，PA⊥面PDC；

又PA?面PAB；

∴面PAB⊥面PDC；

（Ⅲ）解：設(shè)PD的中點(diǎn)為M；連結(jié)EM，MF，則EM⊥PD；

由（Ⅱ）知EF⊥面PDC；EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B-PD-C的平面角；

Rt△FEM中，，，；

故所求二面角的正切值為；19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征；且底面四邊形ABCD為正方形，我們可得BD⊥AC，BD⊥AA′，我們結(jié)合線面垂直的判定定理可得BD⊥面ACEA′，進(jìn)而BD⊥A′E，再由AA′=2AB=2，由勾股定理可得A′E⊥BE，再由線面垂直的判定定理，即可得到A′E⊥平面BDE；

（Ⅱ）以D為原點(diǎn)；DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線FG的方向向量及平面BDE的法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量垂直，進(jìn)而得到FG∥平面BDE；

（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ）中結(jié)合，再由出平面GDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角G-DE-B的余弦值．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱柱為直四棱柱；

∴BD⊥AC；BD⊥AA′，AC∩AA′=A；

∴BD⊥面ACEA′．

∵A′E?面ACEA′；∴BD⊥A′E．

∵，，，∴A′B2=BE2+A′E2．∴A′E⊥BE．

又∵BD∩BE=B；∴A′E⊥面BDE．（4分）

解：（Ⅱ）以D為原點(diǎn)；DA為x軸