2024年浙教版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學下冊月考試卷740考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A.B.C.D.2、下列說法正確的是（）A.某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率為0.7B.一位同學做擲硬幣試驗，擲6次，一定有3次“正面朝上”C.某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%，有人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報D.概率等于1的事件不一定為必然事件3、設復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i4、直線2x-3y=6在x軸、y軸上的截距分別為（）A.3，2B.-3，0C.3，-2D.-3，-25、若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.[0，1]6、已知等差數(shù)列{an}，a1=50，d=-2，Sn=0，則n等于（）A.48B.49C.50D.517、如圖，在矩形ABCD

中，AB=3,BC=1

將鈻?ACD

沿折起，使得D

折起的位置為D1

且D1

在平面ABC

的射影恰好落在AB

上，則直線D1C

與平面ABC

所成角的正弦值為(

)

A.13

B.23

C.33

D.34

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率是，則至少一個5點或6點的概率是____．9、已知一組正數(shù)x1、x2、x3、x4的方差s2=（x12+x22+x32+x42-16），則數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4的平均數(shù)為____．10、已知數(shù)列{an}，前n項和為Sn，Sn=an，且滿足=，則b=____．11、在△ABC中，已知sinA?sinB?cosC=sinA?sinC?cosB+sinB?sinC?cosA，若a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，則的最大值為____．12、【題文】AB是的直徑，弦垂足為M，AM=4,BM=9,則弦CD的長為___________.13、【題文】如圖所示；已知AB為半⊙O的直徑，直線MN切半圓于點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，BE交半圓于點F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)則⊙O的半徑為________；(2)則線段DE的長為________．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)23、（2016?安康三模）如圖；△ABO三邊上的點C；D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．

（l）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的長．24、設a，b；c，d∈R，求證：

（1）+≥；

（2）|-|≤．25、已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5；證明：

（1）（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

（2）|a-|≤．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)26、兩條平行線2x+3y-5=0和x+y=1間的距離是____．27、已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且分別長為2、4、4，則頂點P到面ABC的距離為____．28、已知二次函數(shù)g（x）對?x∈R都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1且g（1）=-1，設函數(shù)（m∈R；x＞0）．

（1）求g（x）的表達式；

（2）若?x∈R+，使f（x）≤0成立，求實數(shù)g（x）=-x3+2x2+mx+5的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、已知：，，則tanα=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：對于函數(shù)的圖象，令2x-=kπ+，k∈Z，求得x=+；

故它的圖象的一條對稱軸是x=；

故選：B．2、D【分析】【分析】對四個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：A；某人打靶；射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的頻率為0.7，是一個隨機事件，錯誤；

B是一個隨機事件；一位同學做擲硬幣試驗，擲6次，不一定有3次“正面朝上”，錯誤；

C是一個隨機事件；買這種彩票，中獎或者不中獎都有可能，但事先無法預料，錯誤．

D正確；比如說，在0和5之間隨機取一個實數(shù)，這個數(shù)不等于3.35264的概率是1，但不是必然事件．

故選：D．3、D【分析】【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解析】【解答】解：由（1+i）z=2i，得；

∴．

故選：D．4、C【分析】【分析】求出直線的截距式方程，即可求解結(jié)果．【解析】【解答】解：直線2x-3y=6的截距式方程為：；

所以直線2x-3y=6在x軸；y軸上的截距分別為：3；-2．

故選：C．5、B【分析】【分析】不等式組，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個頂點的坐標分別為A（0，-1），B（1，2），C（0，2），的幾何意義是點（x，y）與P（-2，0）連線的斜率，由此可求結(jié)論．【解析】【解答】解：不等式組；表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個頂點的坐標分別為A（0，-1），B（1，2），C（0，2）

的幾何意義是點（x；y）與P（-2，0）連線的斜率；

由于PA的斜率為；PC的斜率為1

所以的取值范圍是[；1]

故選B．6、D【分析】【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得，==0，方程可求n【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，==0

整理可得，n2-51n=0

∴n=51

故選D7、B【分析】解：設D1

在平面ABC

的射影為O

由題意；CB隆脥

平面D1CB隆脿CD隆脥D1B

隆脽D1C=3BC=1

隆脿D1B=2

隆脿AD12+BD12=AB2

隆脿D1B隆脥D1A

由等面積可得D1O?3=1鈰?2隆脿D1O=23

隆脿

直線D1C

與平面ABC

所成角的正弦值為D1OD1C=23

故選：B

．

設D1

在平面ABC

的射影為O

求出D1O=23

即可求出直線D1C

與平面ABC

所成角的正弦值．

本題考查直線D1C

與平面ABC

所成角的正弦值，考查學生的計算能力，正確求出D1O=23

是關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)對立事件的概率公式求解即可．【解析】【解答】解：同時拋擲兩枚骰子；“沒有5點或6點”的對立事件是“至少一個5點或6點”的事件；

又沒有5點或6點的概率是；

則至少一個5點或6點的概率1-=；

故答案為：9、略

【分析】【分析】根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可【解析】【解答】解：由方差的計算公式可得：

S12=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]

=[x12+x22++xn2-2（x1+x2++xn）?+n2]

=[x12+x22++xn2-2n2+n2]

=[x12+x22++xn2]-2=（x12+x22+x32+x42-16）；

可得平均數(shù)1=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】Sn=an，=，取n=2可得a1+a2=，=3，即可解出．【解析】【解答】解：∵Sn=an，=；

∴取n=2可得a1+a2=，=3；

∴1+；

∴1+3=2+b；

解得b=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】利用正弦定理、余弦定理、基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：由sinA?sinB?cosC=sinA?sinC?cosB+sinB?sinC?cosA；

利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA；

由余弦定理可得：a2+b2-c2=a2+c2-b2+b2+c2-a2；

化為a2+b2=3c2；

∴3c2≥2ab，化為，當且僅當a=b時取等號．

故答案為：．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】(1)連接OC.∵MN切半圓于點C；∴OC⊥MN.

∵AD⊥MN；BE⊥MN，∴AD∥OC∥BE.

∵OA＝OB；∴CD＝CE.

∴OC＝(AD＋BE)＝5cm.

∴⊙O的半徑為5cm.

(2)連接AF.∵AB為半⊙O的直徑；

∴∠AFB＝90°.∴∠AFE＝90°.

又∵∠ADE＝∠DEF＝90°；∴四邊形ADEF為矩形．

∴DE＝AF；AD＝EF＝3cm.

在Rt△ABF中；BF＝BE－EF＝4cm，AB＝2OC＝10cm.

∴AF＝＝＝2

∴DE＝2cm.【解析】【答案】(1)5cm；(2)2cm。三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OC；OC⊥AB，推導出OA=OB，OC⊥AB，由此能證明直線AB與⊙O相切．

（2）延長DO交⊙O于點F，連結(jié)FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，從而=，由此能求出AO的長．【解析】【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，

如圖；連結(jié)OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB；

又點C在⊙O上；∴直線AB與⊙O相切．

解：（2）如圖；延長DO交⊙O于點F，連結(jié)FC；

由（1）知AB是⊙O的切線；∴弦切角∠ACD=∠F；

∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=；

又∠DCF=90°，∴=；

∵AD=2；∴AC=6；

又AC2=AD?AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8；

∴AO=2+8=10．24、略

【分析】【分析】（1）設=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d），運用向量模的性質(zhì)：||+||≥||；即可得證；

（2）設=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d），運用向量模的性質(zhì)：|||-|||≤||，即可得證．【解析】【解答】證明：（1）設=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d）；

則由向量模的性質(zhì)：||+||≥||；

則有+≥；

（2）設=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d）；

則由向量模的性質(zhì)：|||-|||≤||；

則有|-|≤．25、略

【分析】【分析】（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）；即可證明結(jié)論；

（2）將條件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2．即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）

即（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

當且僅當b=，c=，d=時等號成立；

（2）將條件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（3-a）2；解得1≤a≤2

所以-≤a-≤；

所以|a-|≤．五、計算題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】直接利用兩條平行線間的距離公式求法即可．【解析】【解答】解：x+y=1可化為2x+3y-2=0；

故所求距離為=

故答案為：．27、【分析】【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，構(gòu)造長方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解．【解析】【解答】解：以PA；PB、PC為過同一頂點的三條棱；作長方體如圖；

以CP為x軸；以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系；

∵PA=2；PB=PC=4；

∴P（4；0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0）；

∴=（4，0，0），，=（