2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷575考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、曲線與x軸以及直線所圍圖形的面積為（）

A.4

B.2

C.

D.3

2、不等式的解集為A.B.C.D.3、用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根4、在中，則邊上的高為（）A.B.C.D.5、橢圓C：+=1（a＞0）的離心率是則實(shí)數(shù)a為（）A.B.C.或D.或6、證明不等式2+7<3+6

的最適合的方法是(

)

A.綜合法B.分析法C.間接證法D.合情推理法評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)log127=a，12b=6，則log2442=____．8、若函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．9、【題文】已知兩點(diǎn)A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC＝120°；

設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝____.10、已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若則n=____，p=____．11、若橢圓Cmx2+ny2=1(m>0,n>0,m鈮?n)

與直線Lx+y+1=0

交于AB

兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和線段AB

中點(diǎn)的直線的斜率為22

則mn=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)18、某羊皮手套生產(chǎn)廠計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的手套進(jìn)行促銷．在一年內(nèi)，據(jù)測(cè)算銷售量S（萬(wàn)雙）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系是．已知羊皮手套的固定投入為6萬(wàn)元；每生產(chǎn)1萬(wàn)雙羊皮手套仍需再投入25萬(wàn)元．（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）．

（I）將羊皮手套的年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（年利潤(rùn)=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-年廣告費(fèi)）．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）

19、某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建造市民健身廣場(chǎng)；設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一個(gè)水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一條直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)．

（Ⅰ）假設(shè)DN=x（m）；試將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）問(wèn)：應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出健身廣場(chǎng)的最大面積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由定積分定義及余弦函數(shù)的對(duì)稱性；

可得曲線y=cosx以及直線所圍圖形部分的面積為：

S=3∫cosxdx=3sinx=3sin-3sin0=3；

所以圍成的封閉圖形的面積是3．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線所圍圖形部分的面積；然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁檫xA.考點(diǎn)：本試題主要考查了分式不等式的求解的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．

故選：A．

【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．4、B【分析】【分析】由點(diǎn)B向AC作垂線；交點(diǎn)為D．設(shè)AD=x，則CD=4-x；

∴BD=解得x=∴BD=故選B5、C【分析】解：當(dāng)橢圓C焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e==（a＞0），解得a=．

當(dāng)橢圓C焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e==（a＞0），解得a=．

綜上可得：a=或a=．

故選：C．

對(duì)橢圓的焦點(diǎn)分類討論；利用離心率的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：要證明不等式2+7<3+6

只要證(2+7)2<(3+6)2

即證9+214<9+218

故只要證14<18

即證14<18

．

以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．

故選B．

要證原不等式成立，只要證(2+7)2<(3+6)2

即證9+214<9+218

故只要證14<18

即證14<18

此種證明方法是分析法．

本題考查的是分析法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法.

從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件，分析法通過(guò)對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法.

也稱為因果分析，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由12b=6得，b=log126；

則log2442====

故答案為：．

【解析】【答案】由12b=6得b=log126，利用換低公式把log2442換成以12為底的對(duì)數(shù)，把42和24化成“6×7”“”，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將一個(gè)對(duì)數(shù)拆成已知的兩個(gè)對(duì)數(shù)和或差，再把a(bǔ)和b代入．

8、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)，則導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上恒大于等于零，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，得

即解得

考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】10、5|【分析】【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），則np=np（1﹣p）=

解得n=5，p=．

故答案為：5，．

【分析】隨機(jī)變量ξ～B（n，p），可得E（ξ）=np，D（ξ）=np（1﹣p），即可得出．11、略

【分析】解：由直線x+y+1=0

可得y=鈭?x鈭?1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2+2nx+n+1=0

設(shè)AB

的坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2)

則有：x1+x2=鈭?2nm+ny1+y2=鈭?1鈭?x1鈭?1鈭?x2=鈭?2鈭?(x1+x2)=鈭?2mm+n

隆脿M

的坐標(biāo)為：(鈭?nm+n,鈭?mm+n)

隆脿0M

的斜率k=mn=22

故答案為：22

．

由直線x+y鈭?1=0

可得y=鈭?x+1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2鈭?2nx+n鈭?1=0

利用韋達(dá)定理，確定M

的坐標(biāo)，再利用過(guò)原點(diǎn)與線段AB

中點(diǎn)的直線的斜率為22

即可得到結(jié)論．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立．【解析】22

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)18、略

【分析】

（I）由題意知；羊皮手套的年成本為（25S+6）萬(wàn)元；

年銷售收入為（25S+6）×120%+x?50%；

年利潤(rùn)為L(zhǎng)=（25S+6）×120%+x?50%-（25S+6）-x；

即．

又所以．

（II）由（I）知，=．．

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)；L有最大值21.73．

因此；當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)約為21.73萬(wàn)元．

【解析】【答案】（I）手套的年成本為（25S+6）萬(wàn)元；年銷售收入為（25S+6）×120%+x?50%，年利潤(rùn)為L(zhǎng)=（25S+6）×120%+x?50%-（25S+6）-x，整理即得；

（II）由利潤(rùn)函數(shù)L的解析式，利用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）；可得L的最大值．

19、略

【分析】

（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足為H，過(guò)M作MT∥BC交CD于T，則有SMBCDN=SMBCT+SMTDN=可解得y=從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；

（2）將函數(shù)變形；利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值．

本題主要考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，不等式的解法及應(yīng)用，屬于中檔題．基本不等式應(yīng)注意其使用條件：一正二定三相等．【解析】解：（Ⅰ）作GH⊥EF；垂足為H；

因?yàn)镈N=x；所以NH=40-x，NA=60-x；

因?yàn)?/p>

所以所以

過(guò)M作MT∥