初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)建模是怎么回事

Page3數(shù)學(xué)建模是怎么回事一提起數(shù)學(xué)競賽，人們腦海里就會(huì)浮想起這樣的場面：考場里萬籟俱寂，監(jiān)考老師警惕的目光掃視全場。年輕的數(shù)學(xué)尖子們坐在各自的書桌前，時(shí)而冥思苦想，時(shí)而奮筆疾書，希望能找到那一道道數(shù)學(xué)難題的正確答案。而那正確答案早已經(jīng)由出題的專家們做出來，正鎖在某—個(gè)保險(xiǎn)柜里。數(shù)學(xué)建模競賽，或稱數(shù)學(xué)模型競賽，是不是也是這樣的場面呢？你最好還是先到它的考場去見識(shí)見識(shí)吧。且慢！它并沒有一個(gè)固定的考場。那么，參賽的選手們在哪里做題呢？到哪里去找他們呢？你可以到圖書館去試試，他們或許正在那里查閱資料，在那積累如山的書堆中翻來翻去，希望從浩瀚的書海中打撈到自己須要的珍寶，你也可以到計(jì)算機(jī)房去看看，或許他們正在嫻熟地操縱著鍵盤，全神貫注地凝視著計(jì)算機(jī)屏幕，屏幕上閃耀著的那些味同嚼蠟的數(shù)字和符號(hào)，簡直就像偵探片、武打片或世界懷足球賽那樣能抓住他們的心，讓他們或欣喜若狂，或目瞪口呆，或頹喪萬分。旁邊盡然還有一個(gè)選手在打瞌睡，當(dāng)心別吵醒他，他已經(jīng)連熬了兩個(gè)通宵了！那邊是誰在吵架？不，那是另外一隊(duì)的選手在探討問題，七嘴八舌，各有各的辦法，要把這些相互沖突的看法統(tǒng)—在同一份答卷里可真是不簡單，交卷的時(shí)間快到了，不再有爭吵的聲音，打印機(jī)勻稱的嚓嚓聲在選手們的耳朵里似乎是世界上最奇妙的音樂，他們打著哈欠檢查著打印機(jī)吐出的—頁頁印刷精致的作品。你要間他們現(xiàn)在最想干的事情是什么，地們肯定異口同聲地回答：“睡覺！”這像是考試嗎？像數(shù)學(xué)競賽嗎？又是翻書查資料，又是相互探討，到處跑來跑去也沒人管，哪里還有一點(diǎn)考試的體統(tǒng)呢？不像考試像什么？或許你會(huì)想到，這有點(diǎn)像是一個(gè)科研課題組在突擊完成一項(xiàng)任務(wù)。這算說對了。參賽選手們自己也這樣說：“這不像是在考試，而像是在干活?！钡拇_也是考試，是另一種形式的考試，姑且說是干活的考試吧，就是考一考誰千活干得更好。再來看一看競賽的題目吧，看它出了些什么樣的數(shù)學(xué)題。以1993年我國高校生數(shù)學(xué)建模競賽為例，它出了兩個(gè)題，讓每個(gè)參賽隊(duì)選作其中一個(gè)。一個(gè)題是要為我國12支甲級(jí)足球隊(duì)排名次，做這個(gè)題的選手們面對這些足球勁旅的競賽成果評(píng)頭品足，儼然是國家體委的官員或體育界的專家。另一個(gè)題目是衛(wèi)星通訊的頻率設(shè)計(jì)，你會(huì)懷疑是不是把無線電學(xué)問競賽題誤寄到這里來當(dāng)數(shù)學(xué)競賽題了。再翻一翻以前各屆國內(nèi)外競賽試題，就更是五花八門了。有動(dòng)物愛護(hù)、施肥方案、通訊網(wǎng)絡(luò)，昆蟲分類、藥物擴(kuò)散的規(guī)律、抓走私船的策略、飛機(jī)場的管理、蛋自質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)、供電系統(tǒng)的修復(fù)、堆肥的制作、運(yùn)煤車場的支配支配、應(yīng)急設(shè)施的選址，等等。你說這是數(shù)學(xué)競賽題呢，還是物理、化學(xué)、電子、生物、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、企業(yè)管理的競賽題呢？數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣。它名曰數(shù)學(xué)，當(dāng)然要用到數(shù)學(xué)學(xué)問，但卻與以往所說的那種數(shù)學(xué)競賽（那是純數(shù)學(xué)競賽）不同。它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開計(jì)算機(jī)，但卻不是純粹的計(jì)算機(jī)競賽，它涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域的學(xué)問，但也不是這些學(xué)科、領(lǐng)域里的純學(xué)問競賽，它涉及各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)詳細(xì)的學(xué)科、領(lǐng)域的局限。它要用到各方面的綜合的學(xué)問，但還不限于此．選手們不只是要有各方面的學(xué)問，還要有駕馭這些學(xué)問，應(yīng)用這些學(xué)問處理實(shí)際問題的實(shí)力。學(xué)問是無止境的，你還必需有擅長獲得新的學(xué)問的實(shí)力?？傊瑪?shù)學(xué)建模竟賽，既要競賽各方面的綜合學(xué)問，也要競賽各方面的綜合實(shí)力。它的特點(diǎn)就是綜合，它的優(yōu)點(diǎn)也就是綜合。在這個(gè)意義上看，它與任何一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的純學(xué)問競賽都不相同的特點(diǎn)就是不純，它的優(yōu)點(diǎn)也就是不純，綜合就是不純。純數(shù)學(xué)競賽，如中學(xué)生的國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，或美國高校生的普特南數(shù)學(xué)競賽，已經(jīng)有很長的歷史，也為大家所熟識(shí)。特殊是近若干年來我國選手在中學(xué)生國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中年年取得好成果，更使這項(xiàng)競春在我國有很高的知名度，在全國各地的質(zhì)量較高的中學(xué)中廣泛開展。純數(shù)學(xué)競賽主要考核選手對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況、邏輯推理及證明的實(shí)力和技巧、思維是否靈敏、計(jì)算實(shí)力的強(qiáng)弱等。試題都是純數(shù)學(xué)問題，考試方式是閉卷考試。參賽學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間（一般每試為三小時(shí)）內(nèi)獨(dú)立做題，不準(zhǔn)竊竊私語相互探討，不準(zhǔn)看任何書籍和參考資料，不準(zhǔn)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器?？碱}都有標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然，選手的解答方法可以與標(biāo)準(zhǔn)答案不同，但其解答方法的正確與否也是肯定的，特殊是計(jì)算題的得數(shù)肯定要與標(biāo)準(zhǔn)答案相同?？荚嚱Y(jié)果，對每個(gè)選手的答卷給出分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)凹凸來判定優(yōu)劣。盡管也要對參賽的團(tuán)體（代表一個(gè)國家、地區(qū)或?qū)W校）計(jì)算團(tuán)體總分，但這個(gè)團(tuán)體總分也是將每個(gè)團(tuán)體的選手得分加起來得到的，在競賽過程中同一團(tuán)體的選手們肯定不能相互幫助。因此，這樣的競賽從本質(zhì)上說是個(gè)人賽而不是團(tuán)體賽。團(tuán)體要獲勝，主要先靠每名選手各自的水平凹凸，而不存在相互協(xié)作的問題（當(dāng)然在訓(xùn)練過程中可以相互幫助）。這樣的競賽，對于吸引青年人酷愛數(shù)學(xué)從而走上數(shù)學(xué)探討的道路，對干培育數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)特地人才，起了很大的作用。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，作用越來越大，不但運(yùn)用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域，而且滲透到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以至于社會(huì)科學(xué)和社會(huì)活動(dòng)的各領(lǐng)域。但是，社會(huì)對數(shù)學(xué)的需求并不只是須要數(shù)學(xué)家和特地從事數(shù)學(xué)探討的人才，而更大量的是須要在各部門中從事實(shí)際工作的人擅長運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問題，取得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。他們不是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問而找尋實(shí)際間題（就像在學(xué)校里做數(shù)學(xué)應(yīng)用題），而是為了解決實(shí)際問題而須要用到數(shù)學(xué)。而且不止是要用到數(shù)學(xué)，很可能還要用到別的學(xué)科、領(lǐng)域的學(xué)問，要用到工作閱歷和常識(shí)。特殊是在現(xiàn)代社會(huì)，要真正解決一個(gè)實(shí)際問題幾乎都離不開計(jì)算機(jī)。可以這樣說，在實(shí)際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)學(xué)問就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數(shù)學(xué)和其他東西混雜在一起的問題，不是“干凈的”數(shù)學(xué)，而是“臟”的數(shù)學(xué)。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)覺。也就是說，你要對困難的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)覺其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模。模型這個(gè)詞對我們來說并不生疏，它可以說是對某種事物的一種仿制品。比如飛機(jī)模型，就是仿照飛機(jī)造出來的。既然是仿造，就不是真的，只能是“假冒”。是“假冒”，但不能是“偽劣”，必需真實(shí)地反映所仿照的對象的某一方面的屬性。假如只是仿照飛機(jī)的模樣，這樣的飛機(jī)模型只要看起來像飛機(jī)就行了，可以擺在展覽館供人參觀、照相，但不能飛。假如要仿照飛機(jī)的飛行原理，就得造一個(gè)能飛起來的飛機(jī)模型，比如航空模型競賽的作品，它在空氣中的飛行原理與飛機(jī)有相像之外，但當(dāng)然不像飛機(jī)那樣靠燒燃料來飛行，外觀上也不必那么像飛機(jī)、至少不必有真的飛機(jī)那么大?？梢?，模型所仿照的都只是真實(shí)事物的某一方面的屬性。而數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)學(xué)語言（可能包括數(shù)學(xué)公式）去描述和仿照實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。這種仿照當(dāng)然是近似的，但又要盡可能逼真。實(shí)際問題中有很多因素，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)你不行能、也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學(xué)模型建立起來了，實(shí)際問題化成了數(shù)學(xué)問題，就可以用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法去解答這個(gè)實(shí)際問題。假如有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具當(dāng)然好。假如沒有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具，就促使數(shù)學(xué)家們（也包括建立數(shù)學(xué)模型的人）找尋和發(fā)展出新的數(shù)學(xué)工具去解決它，這又推動(dòng)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。例如，開普勒由行星運(yùn)行的觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出開普勒三定律（這就是行星運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型），牛頓試圖用自己發(fā)覺的力學(xué)定律去說明它，但當(dāng)時(shí)已有的數(shù)學(xué)工具是不夠用的，這促使了微積公的獨(dú)創(chuàng)。求解數(shù)學(xué)模型，除了用到數(shù)學(xué)推理以外，通常還要處理大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行大量計(jì)算，這在電子計(jì)算機(jī)獨(dú)創(chuàng)之前是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，很多數(shù)學(xué)模型，盡管從數(shù)學(xué)理論上解決了，但由于計(jì)算量太大而沒法得到有用的結(jié)果，還是只有束之高閣。而電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和快速發(fā)展，給用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題打開了廣袤的道路。而在現(xiàn)在，要真正解決一個(gè)實(shí)際問題，離了計(jì)算機(jī)幾乎是不行的。數(shù)學(xué)模型建立起來了，也用數(shù)學(xué)方法或數(shù)值方法求出了解答，是不是就萬事大吉了呢？不是。既然數(shù)學(xué)模型只能近似地反映實(shí)際問題中的關(guān)系和規(guī)律，究竟反映得好不好，還須要接受檢驗(yàn)，假如數(shù)學(xué)模型建立得不好，沒有正確地描述所給的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)解答再正確也是沒有用的。因此，在得出數(shù)學(xué)解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實(shí)際的檢驗(yàn)，看它是否合理，是否可行，等等。假如不符合實(shí)際，還應(yīng)設(shè)法找出緣由，修改原來的模型，重新求解和檢驗(yàn)，直到比較合理可行，才能算是得到了一個(gè)解答，可以先付諸實(shí)施。但是，十全十美的答案是沒有的，已得到的解答—定還有改進(jìn)的余地，還可以依據(jù)實(shí)際狀況，或者接著探討和改進(jìn)；或者短暫告一段落，待將來有新的狀況和要求后再作改進(jìn)。上面所說的建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的過程，是各行各業(yè)各領(lǐng)域大量須要的，也是我們的學(xué)生在走上工作崗位后經(jīng)常要做的工作。做這樣的事情，所須