初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

Page3數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)一、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概念現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)探討告知我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程事實(shí)上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生在老師的指導(dǎo)下把教材學(xué)問結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！八^數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)學(xué)問依據(jù)自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)”。①簡潔地講，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)，只不過是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)學(xué)問和這些數(shù)學(xué)學(xué)問在頭腦里的組織方式與特征。如有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義及四則運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一方面要反映分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義及運(yùn)算法則等學(xué)問內(nèi)容，另一方面更要體現(xiàn)學(xué)生在頭腦里對這些學(xué)問內(nèi)容的接收、編碼、儲存、提取等一系列活動(dòng)的組織方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在后天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展起來的，由于不同主體對學(xué)問內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有個(gè)體差異的。二、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)的區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)是兩個(gè)不同的概念，它們之間既有親密的內(nèi)在聯(lián)系，又在嚴(yán)格的區(qū)分。兩者的聯(lián)系主要反映為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由教材中的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)賴以形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和客觀依據(jù)、兩者的區(qū)分主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：l．概念的內(nèi)涵不同。數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)概念和命題構(gòu)成的數(shù)學(xué)學(xué)問體系，它以最簡約、最概括的方式反映了人類對世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的相識成果，是科學(xué)真理的客觀反映。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)與兒童心理結(jié)構(gòu)高度融合的結(jié)果，其內(nèi)容既反映了數(shù)學(xué)學(xué)問的客觀性，又體現(xiàn)了認(rèn)知主體的主觀性。2．信息的表達(dá)方式不同。數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)都是表達(dá)信息的，但兩者在信息表達(dá)的方式上卻有著明顯的區(qū)分。教材中的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)是用文字和符號詳盡表達(dá)有關(guān)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式相識成果的信息的。它表現(xiàn)為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)相對完善的數(shù)學(xué)學(xué)問體系。在這個(gè)體系內(nèi)部學(xué)問的邏輯起點(diǎn)和學(xué)問表達(dá)形式以及前后內(nèi)容之門的聯(lián)系。在其載體──數(shù)學(xué)教材中都有明確而詳細(xì)的表述。而學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)則主要是以語義的方式概括地、簡約地表達(dá)信息的，并且通常以直覺的方式將信息儲存在頭腦里。這種表達(dá)方式表明，“認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)將學(xué)問表征和個(gè)人智力活動(dòng)方式融為一體”②了。3．結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方式不同。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，作為小學(xué)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)雖然經(jīng)過了教材編寫者的教學(xué)法處理，但其內(nèi)容仍舊是一個(gè)較為嚴(yán)密的邏輯體系，前后內(nèi)容連貫有序，整個(gè)結(jié)構(gòu)相對完善。而學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，內(nèi)容之間并無嚴(yán)格的邏輯依次，它既不是一種條理清晰的線性結(jié)構(gòu)，也不是一種排列有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)一旦被學(xué)生內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)以后，其內(nèi)容之間的邏輯依次和層次性往往就被淡化了，不同內(nèi)容之間表現(xiàn)出一種相互融合的態(tài)勢，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不像數(shù)學(xué)教材學(xué)問結(jié)構(gòu)那樣清晰可辨。4．結(jié)構(gòu)的完備性不同。教材中的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)在內(nèi)容上都是相對系統(tǒng)的、完備的、無缺口的，結(jié)構(gòu)本身就涵蓋了它的全部組成內(nèi)容。如“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一學(xué)問結(jié)構(gòu)，其內(nèi)容就包括了分?jǐn)?shù)的意義和單位，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的分類、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)的互化、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及約分和通分等，這些內(nèi)容構(gòu)成了一個(gè)完整的、無缺口的單元學(xué)問結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，由于學(xué)習(xí)者本身在接收、理解上的失誤和學(xué)習(xí)后的遺忘等緣由，在內(nèi)容上常常是有缺口的，不完備的。如“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一學(xué)問結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以后，他們并不肯定對每一內(nèi)容都特別清晰，某些內(nèi)容可能是模糊的，甚至是被完全遺忘了的。因而對學(xué)習(xí)主體來說它可能是一個(gè)內(nèi)容不完備的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)。由此表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)盡然是由教材學(xué)問結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，但并不是教材上寫了的和老師講了的內(nèi)容就肯定能夠完整無缺地接受和保存下來，在其內(nèi)容上常常有可能出現(xiàn)某些缺口。5．內(nèi)容的科學(xué)性不同。數(shù)學(xué)教材學(xué)問結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容都是經(jīng)過嚴(yán)格邏輯論證和實(shí)踐檢驗(yàn)，能正確反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式普遍規(guī)律的科學(xué)真理，通常不存在什么錯(cuò)誤。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，由于是數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物，是經(jīng)過學(xué)生主觀改造過的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)，所以它并不肯定都是科學(xué)的。其內(nèi)容可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，更可能是部分正確部分錯(cuò)誤的。很明顯，學(xué)生頭腦里駕馭的數(shù)學(xué)學(xué)問，其內(nèi)容的科學(xué)性是有待檢驗(yàn)的。我們不能把學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)容的科學(xué)性程度簡潔地伺數(shù)學(xué)教材學(xué)問結(jié)構(gòu)內(nèi)容的科學(xué)性程度等同起來，從而掩蓋學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生的某些錯(cuò)誤相識。三、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主要變量什么是認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量？“認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量是指學(xué)習(xí)者在某一特定教材領(lǐng)域內(nèi)的現(xiàn)有學(xué)問的實(shí)質(zhì)特征和組織特征”③?！庇纱瞬浑y理解、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量就是指學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)學(xué)問在內(nèi)容和組織方面的特征。依據(jù)奧蘇伯爾的探討，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新的數(shù)學(xué)學(xué)問學(xué)習(xí)有重大影響的變量主要是以下三個(gè)方面。1．原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對新的學(xué)習(xí)起固定作用的觀念的可利用性。這是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響特殊大的一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量。在新的數(shù)學(xué)學(xué)問學(xué)習(xí)中，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有用來同化新學(xué)問的適當(dāng)觀念，是確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能不能順當(dāng)進(jìn)行的關(guān)鍵因素。這是因?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是以他們原有認(rèn)和結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)的，假如他們原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)里缺乏適當(dāng)?shù)挠^念作為新的學(xué)習(xí)的固定點(diǎn)，新內(nèi)容輸人頭腦里之后就不會有柑應(yīng)的舊學(xué)問與之發(fā)生相互作用，沒有新舊內(nèi)容的相互作用就不行能有原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。如學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)里假如沒有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法則等觀念起固定作用，他們就根本不行能形成有關(guān)異分母分?jǐn)?shù)加減法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2．新學(xué)問同原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念之間的可辨別性。在學(xué)習(xí)中，假如學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容（特殊是那些在新的學(xué)習(xí)中起固定作用的內(nèi)容）是依據(jù)肯定的結(jié)構(gòu)嚴(yán)密地組織起來的，面對新的學(xué)習(xí)任務(wù)，他們不僅能快速地在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到學(xué)習(xí)新學(xué)問的固定點(diǎn)，同時(shí)還能清晰地辨別出新舊學(xué)問之間的聯(lián)系和區(qū)分，由此順當(dāng)實(shí)現(xiàn)教材學(xué)問結(jié)構(gòu)向?qū)W生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。反之，假如學(xué)生不能清晰地分辨新舊學(xué)問之間的聯(lián)系和區(qū)分，那么在學(xué)習(xí)中學(xué)生就難以建立起以新的數(shù)學(xué)學(xué)問為內(nèi)容的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如學(xué)習(xí)方程概念時(shí)，假如學(xué)生不清晰地分辨方程與等式的區(qū)分，他們就不能正確理解方程的意義，也就不能建立起方程的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由此表明，新舊學(xué)問內(nèi)容之間的可辨別性也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的一個(gè)重要變量。3．原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念的穩(wěn)定性和清晰性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，假如學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念（主要是指那些與新學(xué)問有親密聯(lián)系的舊學(xué)問）不穩(wěn)定甚至模糊不清，那么這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)就不僅不能為新的學(xué)習(xí)供應(yīng)適當(dāng)?shù)年P(guān)系和強(qiáng)有力的固定作用，而且還會影響新舊學(xué)問之間的可辨別性，進(jìn)而影響新學(xué)問同原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。比如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，假如學(xué)生對原來已學(xué)過的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和除法中商不變性質(zhì)等舊學(xué)問的相識是模糊不清的，那么他們就不能真正理解“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變”的普遍規(guī)律。很明顯，只有學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容既穩(wěn)定又清晰，他們才能順當(dāng)實(shí)現(xiàn)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。四、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)1．?dāng)?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由教材學(xué)問結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，它一方面保留了數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)的抽象性和邏輯性等特點(diǎn)，另一方面又融進(jìn)了學(xué)生感知、理解、記憶、思維和想象等心理特點(diǎn)，它是科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用、協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果。在其發(fā)展過程中兩者表現(xiàn)出相互影響、相互促進(jìn)、辯證統(tǒng)一的發(fā)展態(tài)勢，一方面數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)干脆影響著學(xué)生心理結(jié)構(gòu)的發(fā)展，不僅規(guī)定著數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)容和發(fā)展方向，同：時(shí)還制約著學(xué)生感知、理解等心理活動(dòng)的過程和方式；另一方面學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)又不斷地改造著數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)變成與他們心理發(fā)展水平和認(rèn)知特點(diǎn)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。正是由于學(xué)生心理結(jié)構(gòu)對數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)的主觀改造，導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)體差異。2．?dāng)?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生已有數(shù)學(xué)學(xué)問在頭腦里的組織形式。從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程和方式來看，他們都是以原有學(xué)問為基礎(chǔ)對新的數(shù)學(xué)學(xué)問進(jìn)行加工改造或者適當(dāng)調(diào)整自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后依據(jù)肯定的方式將所要學(xué)習(xí)的新學(xué)問內(nèi)化到頭腦里，使新舊內(nèi)容融為一體，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過這種形式把所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問儲存下來的。由此表明，就其形態(tài)而言，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)又是學(xué)生已獲得的數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)閱歷在頭腦里的組織形式，這種組織形式反映了數(shù)學(xué)學(xué)問內(nèi)化到學(xué)生頭腦里以后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。有關(guān)探討表明，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦里是呈板塊結(jié)構(gòu)的。詳細(xì)來講，源源不斷的新學(xué)問內(nèi)化到頭腦里以后，在新舊內(nèi)容相互作用的基礎(chǔ)上，學(xué)生將所駕馭的數(shù)學(xué)學(xué)問形成若干系統(tǒng)，由此在頭腦里組成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)問板塊，板塊的大小和多少