2024-2025學年江蘇省宿遷市泗陽縣高一上學期期中調(diào)研數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市泗陽縣2024-2025學年高一上學期期中調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，集合，則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以或，又因為，所以或.故選：D.2.設為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得，所以，所以，所以，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，，，所以.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函數(shù)f（x），當x時，f（x）>0，故D錯誤；∴x>1時，f（x）<0恒成立，故B和C錯誤，由排除法得正確選項是A．故選：A．5.已知，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】，則，當且僅當時取等號，，當且僅當取等號，所以，當且僅當時取等號，因此所求最小值是4.故選：B．6.滿足的集合的個數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】，所以集合的個數(shù)與的子集的個數(shù)相等，個數(shù)為.故選：C．7.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依題意，命題成立為真命題，當時，，當且僅當，即時取等號，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：A.8.已知函數(shù)的定義域為，對任意的，若對任意的，有，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，有，得令，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由可知，當，，即，所以單調(diào)遞減，不等式，所以，解得：.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題．每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是增函數(shù)B.若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)C.定義域為R的函數(shù)的圖象與垂直于軸的直線有且只有一個交點D.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是【答案】BC【解析】選項A，函數(shù)僅滿足，但其它與的大小關系不確定，不能確定是增函數(shù)，A錯；選項B，假如是偶函數(shù)，則必有，與矛盾，因此B正確；選項C，根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的實數(shù)，是唯一確定的值，C正確；選項D，若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最小值是，D錯．故選：BC．10.已知，則下列正確的有（）A.B.若，則C.若，則的最小值是D.若，則【答案】BD【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，若，又，所以，故B正確；對于C，由，得，所以，又，所以，當且僅當時取等號，此時，故等號不成立，故C錯誤；對于D，由，可得，所以，當且僅當，即時取等號，故D正確.故選：BD.11.以德國數(shù)學家狄利克雷命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，以下結論正確的有（）A.B.的值域是[0，1]C.函數(shù)是偶函數(shù)D.若且為有理數(shù)，則對任意的恒成立【答案】ACD【解析】為有理數(shù)時，，，為無理數(shù)時，，，A正確；由定義知值域是，B錯；由選項A知，，C正確；為有理數(shù)，所以當為有理數(shù)時，為有理數(shù)，，當為無理數(shù)?，為無理數(shù)，，D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則的值為______．【答案】8【解析】.13.函數(shù)的定義域為集合的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由，解得，所以，因為，令，所以，因為在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，又因為，所以，所以，解得.14.設，關于的不等式的解集為，則的最大值為______．【答案】【解析】由題意可知，方程的根為，即，，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設為實數(shù)，已知集合，非空集合．（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍．解：（1）由，解得，所以，當時，，.（2）因為“”是“”必要條件，所以，且，所以，解得.16.計算：（1）；（2）已知，求的值．解：（1）.（2），所以，，，因為，且，所以.17.設是實數(shù)，函數(shù)．（1）若，函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，求關于的不等式的解集．解：（1）當時，，因為的兩個零點都在區(qū)間，由于，所以，即，故的取值范圍．（2）因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點．所以且是方程的兩根，則：，當時，由得：，，解得或，故不等式的解集為；當時，由得：，，解得，故不等式的解集為．綜上所述：當時，不等式的解集為．當時，不等式的解集為．18.設是實數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）已知函數(shù)，函數(shù)的定義域為，對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為．，即，即.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：設且，，即，，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）由題可知：，定義域為，因為對任意的使得成立，，令，由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理可得遞增，在遞減，在遞減，，，，.19.若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍區(qū)間”，特別地，當時，稱為的“特別區(qū)間”.（1）若為函數(shù)的特別區(qū)間，求實數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)存在“3倍區(qū)間”；（3）設為實數(shù)，函數(shù)存在特別區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為為函數(shù)的特別區(qū)間，所以函數(shù)的定義域和值域都是，因為在區(qū)間為增函數(shù)，故其值域為，，，解得或1（舍），所以的值為2.（2）假設函數(shù)存在“3倍特別區(qū)間”為，則其值域為，當時，易得在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即此時易得a，b為方程的兩根，求解得或，故定義域，則值域為，所以函數(shù)存在“3倍特別區(qū)間”，得證.（3）若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，因為為減函數(shù)，故由跟隨區(qū)間的定義可知，即，因為，所以．易得．所以，令代入化簡可得，同理也滿足，即在區(qū)間上有兩不相等的實數(shù)根．故，解得.江蘇省宿遷市泗陽縣2024-2025學年高一上學期期中調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，集合，則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以或，又因為，所以或.故選：D.2.設為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得，所以，所以，所以，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，，，所以.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函數(shù)f（x），當x時，f（x）>0，故D錯誤；∴x>1時，f（x）<0恒成立，故B和C錯誤，由排除法得正確選項是A．故選：A．5.已知，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】，則，當且僅當時取等號，，當且僅當取等號，所以，當且僅當時取等號，因此所求最小值是4.故選：B．6.滿足的集合的個數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】，所以集合的個數(shù)與的子集的個數(shù)相等，個數(shù)為.故選：C．7.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依題意，命題成立為真命題，當時，，當且僅當，即時取等號，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：A.8.已知函數(shù)的定義域為，對任意的，若對任意的，有，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，有，得令，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由可知，當，，即，所以單調(diào)遞減，不等式，所以，解得：.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題．每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是增函數(shù)B.若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)C.定義域為R的函數(shù)的圖象與垂直于軸的直線有且只有一個交點D.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是【答案】BC【解析】選項A，函數(shù)僅滿足，但其它與的大小關系不確定，不能確定是增函數(shù)，A錯；選項B，假如是偶函數(shù)，則必有，與矛盾，因此B正確；選項C，根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的實數(shù)，是唯一確定的值，C正確；選項D，若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最小值是，D錯．故選：BC．10.已知，則下列正確的有（）A.B.若，則C.若，則的最小值是D.若，則【答案】BD【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，若，又，所以，故B正確；對于C，由，得，所以，又，所以，當且僅當時取等號，此時，故等號不成立，故C錯誤；對于D，由，可得，所以，當且僅當，即時取等號，故D正確.故選：BD.11.以德國數(shù)學家狄利克雷命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，以下結論正確的有（）A.B.的值域是[0，1]C.函數(shù)是偶函數(shù)D.若且為有理數(shù)，則對任意的恒成立【答案】ACD【解析】為有理數(shù)時，，，為無理數(shù)時，，，A正確；由定義知值域是，B錯；由選項A知，，C正確；為有理數(shù)，所以當為有理數(shù)時，為有理數(shù)，，當為無理數(shù)?，為無理數(shù)，，D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則的值為______．【答案】8【解析】.13.函數(shù)的定義域為集合的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由，解得，所以，因為，令，所以，因為在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，又因為，所以，所以，解得.14.設，關于的不等式的解集為，則的最大值為______．【答案】【解析】由題意可知，方程的根為，即，，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設為實數(shù)，已知集合，非空集合．（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍．解：（1）由，解得，所以，當時，，.（2）因為“”是“”必要條件，所以，且，所以，解得.16.計算：（1）；（2）已知，求的值．解：（1）.（2），所以，，，因為，且，所以.17.設是實數(shù)，函數(shù)．（1）若，函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，求關于的不等式的解集．解：（1）當時，，因為的兩個零點都在區(qū)間，由于，所以，即，故的取值范圍．（2）因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點．所以且是方程的兩根，則：，當時，由得：，，解得或，故不等式的解集為；當時，由得：，，解得，故不等式的解集為．綜上所述：當時，不等式的解集為．當時，不等式的解集為．18.設是實數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）已知函數(shù)，函數(shù)的定義域為，對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為．，即，即.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：設且，，即，，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）由題可知：，定義域為，因為對任意的使得成立，，令，由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理可得遞增，在遞減，在遞減，，，，.19.若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍區(qū)間”，特別地，當時，稱為的“特別區(qū)間”.（1）若為函數(shù)的特別區(qū)間，求實數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)存在“3倍