2024-2025學(xué)年貴州省部分學(xué)校高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因集合，，所以.故選：B.2.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】，解得，則其解集為.故選：A.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為是遞增的奇函數(shù)，故A錯誤；因為奇函數(shù)且在上遞增，故B錯誤；因為且定義域為，所以是偶函數(shù)且在上遞減，故C正確；因為是偶函數(shù)在上遞增，故D錯誤.故選：C．4.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域為，且該函數(shù)為偶函數(shù)，排除D，由易知在上該函數(shù)為單調(diào)遞減，又排除AB.故選：C.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即得；再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，所以.故選：D.6.已知是定義在上的偶函數(shù)，在0，+∞上單調(diào)遞增，，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)在0，+∞上單調(diào)遞增且，所以在上單調(diào)遞減，且，解，x=0不合題意；所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，，因為，所以或，所以或，解得或，則不等式的解集是．故選：C．7.已知函數(shù)滿足在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由條件可知，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，且在分界點處滿足，所以，解得：.故選：D.8.關(guān)于的方程有負(fù)根的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，可得，也即，解得.所以的方程有負(fù)根的一個充分不必要條件需滿足是的真子集即可，易知滿足題意.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列各式不正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于A，由可知，因此，故A錯誤；對于B，由可得，即，故B正確；對于C，對，，有，但，故C錯誤；對于D，由可得，故，故D正確.故選：AC.10.下列命題中，真命題的是（）A.“”是“”的充要條件B.命題“，”的否定是“，”C.對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)D.，是的充分不必要條件【答案】BD【解析】“”是“”的充分不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A錯誤；命題“，”的否定是“，”，B選項正確；是無理數(shù)，是有理數(shù)，C錯誤；因為，但時滿足，不能推出，所以，是的充分不必要條件，D正確．故選：BD．11.若函數(shù)在（）上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“完美函數(shù)”.則以下函數(shù)是“完美函數(shù)”的有（）A.（） B.（）C.（） D.（）【答案】BCD【解析】對于A，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，不滿足，故A不是"完美函數(shù)"；對于B，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故B是"完美函數(shù)"；對于C，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故C是"完美函數(shù)"；對于D，，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故D是"完美函數(shù)".故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】易知，解得，所以其定義域為.13.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______.【答案】【解析】當(dāng)時，可得，所以，又是奇函數(shù)，因此，可得.14.已知函數(shù)，，記，若與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由，即，則或，解得或，由，解得或，令，則，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖象有2個交點，所以實數(shù)的取值范圍是或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.計算下列各式：（1）；（2）；（3）已知，求的值.解：（1）原式.（2）.（3）因為，所以，即.16.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)的圖象過和兩點，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值.解：（1），，又，解得，，所以.（2）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得或（舍去）；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，，所以，解得或（舍去）綜上可得或.17.已知冪函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，判斷的奇偶性，并證明；（3）判斷在0，2上的單調(diào)性，并用定義加以證明解：（1）由于是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時，是定義在上的奇函數(shù)，符合題意.當(dāng)時，是定義在上的偶函數(shù)，不符合題意.所以.（2）為奇函數(shù)，理由如下：由（1）得，，則其定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.18.已知指數(shù)函數(shù)y=gx滿足：，定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定函數(shù)y=gx（2）求，的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)（且），則，∴，∴.（2）由（1）知：，因為在上是奇函數(shù)，所以，即，∴，又，∴.當(dāng)時，的定義域為R，且，滿足題意，所以，.（3）由（2）知，因為在R上為增函數(shù)，且，易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于因為減函數(shù)，由上式得：，即對一切，有，從而判別式，實數(shù)的取值范圍為.19.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的不動點；（2）若對于任意的，二次函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若二次函數(shù)有兩個不相等的不動點，，且，，求的最小值.解：（1）設(shè)為不動點，因此，即，解得或，所以，4為函數(shù)的不動點.（2）方程，即，即，于是由題意可得一元二次方程有兩個不等實根，即判別式，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是.（3）令，整理得，則由題意方程有兩個不相等的正實數(shù)根，，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；因為，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為8.貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因集合，，所以.故選：B.2.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】，解得，則其解集為.故選：A.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為是遞增的奇函數(shù)，故A錯誤；因為奇函數(shù)且在上遞增，故B錯誤；因為且定義域為，所以是偶函數(shù)且在上遞減，故C正確；因為是偶函數(shù)在上遞增，故D錯誤.故選：C．4.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域為，且該函數(shù)為偶函數(shù)，排除D，由易知在上該函數(shù)為單調(diào)遞減，又排除AB.故選：C.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即得；再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，所以.故選：D.6.已知是定義在上的偶函數(shù)，在0，+∞上單調(diào)遞增，，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)在0，+∞上單調(diào)遞增且，所以在上單調(diào)遞減，且，解，x=0不合題意；所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，，因為，所以或，所以或，解得或，則不等式的解集是．故選：C．7.已知函數(shù)滿足在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由條件可知，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，且在分界點處滿足，所以，解得：.故選：D.8.關(guān)于的方程有負(fù)根的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，可得，也即，解得.所以的方程有負(fù)根的一個充分不必要條件需滿足是的真子集即可，易知滿足題意.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列各式不正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于A，由可知，因此，故A錯誤；對于B，由可得，即，故B正確；對于C，對，，有，但，故C錯誤；對于D，由可得，故，故D正確.故選：AC.10.下列命題中，真命題的是（）A.“”是“”的充要條件B.命題“，”的否定是“，”C.對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)D.，是的充分不必要條件【答案】BD【解析】“”是“”的充分不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A錯誤；命題“，”的否定是“，”，B選項正確；是無理數(shù)，是有理數(shù)，C錯誤；因為，但時滿足，不能推出，所以，是的充分不必要條件，D正確．故選：BD．11.若函數(shù)在（）上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“完美函數(shù)”.則以下函數(shù)是“完美函數(shù)”的有（）A.（） B.（）C.（） D.（）【答案】BCD【解析】對于A，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，不滿足，故A不是"完美函數(shù)"；對于B，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故B是"完美函數(shù)"；對于C，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故C是"完美函數(shù)"；對于D，，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故D是"完美函數(shù)".故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】易知，解得，所以其定義域為.13.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______.【答案】【解析】當(dāng)時，可得，所以，又是奇函數(shù)，因此，可得.14.已知函數(shù)，，記，若與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由，即，則或，解得或，由，解得或，令，則，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖象有2個交點，所以實數(shù)的取值范圍是或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.計算下列各式：（1）；（2）；（3）已知，求的值.解：（1）原式.（2）.（3）因為，所以，即.16.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)的圖象過和兩點，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值.解：（1），，又，解得，，所以.（2）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得或（舍去）；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，，所以，解得或（舍去）綜上可得或.17.已知冪函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，判斷的奇偶性，并證明；（3）判斷在0，2上的單調(diào)性，并用定義加以證明解：（1）由于是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時，是定義在上的奇函數(shù)，符合題意.當(dāng)時，是定義在上的偶函數(shù)，不符合題意.所以.（2）為奇函數(shù)，理由如下：由（1）得，，則其定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.18.已知指數(shù)函數(shù)y=gx滿足：，定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定函數(shù)y=gx（2）求，的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)（且），則，∴，∴.（2）由（1）知：，因為在上是奇函數(shù)，所以，即，∴，又，∴.當(dāng)時，的定義域為R，且，滿足題意，所以，.（3）由（2）知，因為在R上為增函數(shù)，且，易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于因為減函數(shù)，由上式得：，即對一切，有，從而判別式，實數(shù)的取值范圍為.19.