2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市十校協(xié)作體高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)河池市十校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.將弧度化成角度為（）A B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，所以.故選：A.3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，．故選：D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹途鶠镽上的增函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B．5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】圖象就是的圖象在軸上方部分不變，將軸下方的圖象對(duì)稱的翻折到軸上方，則D選項(xiàng)正確．故選：D．6.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，可得，又是的真子集，則是的必要不充分條件.故選：A．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得，因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C．8.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即，解得：．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若,則x等于（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由，得.故選：BD.10.在下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.命題“，使得”的否定是“，都有”B.最小值是4C.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則D.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)于A，命題“，使得”的否定是“，都有”，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以沒(méi)有最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，得，故C正確；對(duì)于D，令，則，此時(shí)，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確．故選：ACD.11.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镃. D.在上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)BD正確；又，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.__________．【答案】【解析】.13.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】2【解析】又因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以f-x=fx所以.14.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算，滿足下列性質(zhì)：①對(duì)任意的；②對(duì)任意的；③對(duì)任意的；則______，函數(shù)的最小值為______．【答案】176【解析】根據(jù)定義可得；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.16.化簡(jiǎn)求值.（1）已知，在第二象限，求和的值；（2）已知，求的值．解：（1）由已知有，，故，所以.（2）.17.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）在0,1上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，，即，所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減．（2）由對(duì)任意恒成立得，由（1）知在0,1上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.最近某地登革熱病例快速增長(zhǎng)，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過(guò)埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過(guò)研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另外投入成本（萬(wàn)元），每件工具售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤(rùn)G（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào)，，所以當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)件時(shí)，取得最大值為160．19.已知函數(shù)，設(shè)．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若，求的范圍．解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，可得，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）知，函數(shù)，其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)．（3）由，即，則滿足且，解可得，所以的取值范圍為．廣西壯族自治區(qū)河池市十校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.將弧度化成角度為（）A B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，所以.故選：A.3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，．故選：D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹途鶠镽上的增函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B．5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】圖象就是的圖象在軸上方部分不變，將軸下方的圖象對(duì)稱的翻折到軸上方，則D選項(xiàng)正確．故選：D．6.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，可得，又是的真子集，則是的必要不充分條件.故選：A．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C．8.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即，解得：．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若,則x等于（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由，得.故選：BD.10.在下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.命題“，使得”的否定是“，都有”B.最小值是4C.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則D.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)于A，命題“，使得”的否定是“，都有”，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以沒(méi)有最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，得，故C正確；對(duì)于D，令，則，此時(shí)，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確．故選：ACD.11.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镃. D.在上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)BD正確；又，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.__________．【答案】【解析】.13.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】2【解析】又因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以f-x=fx所以.14.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算，滿足下列性質(zhì)：①對(duì)任意的；②對(duì)任意的；③對(duì)任意的；則______，函數(shù)的最小值為______．【答案】176【解析】根據(jù)定義可得；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.16.化簡(jiǎn)求值.（1）已知，在第二象限，求和的值；（2）已知，求的值．解：（1）由已知有，，故，所以.（2）.17.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）在0,1上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，，即，所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減．（2）由對(duì)任意恒成立得，由（1）知在0,1上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.最近某地登革熱病例快速增長(zhǎng)，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過(guò)埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過(guò)研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另外投入成本（萬(wàn)元），每件工具售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤(rùn)G（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大