2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，,故選：A.2.已知，向量，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄浚?，，由，則，解得，由，則，解得，則．故選：A．3.已知向量是空間的一個(gè)基底，向量是空間的另一個(gè)基底，向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，設(shè)，，解得，即向量在基底下的坐標(biāo)為.故選：A.4.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，解得或，所以由可以得到，反之則不然，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)與連接，兩點(diǎn)的線(xiàn)段總有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)，有，解得，，，，結(jié)合圖可知，，故選：C．6.已知圓：，圓：，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圓，則，半徑r1=1，圓，則，半徑，因?yàn)閮蓤A外切，所以，即，即，則點(diǎn)在以1,0為圓心，半徑為3的圓上，即在圓上，令，則k表示過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，則該直線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)，且與圓有公共點(diǎn)，由題意作圖，由圖可知該直線(xiàn)斜率一定存在(若斜率不存在，則直線(xiàn)與圓相離)，設(shè)該直線(xiàn)方程為，即為，圓心1,0到直線(xiàn)的距離為d，則，解得，即的取值范圍是.故選：C.7.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是等邊三角形C.點(diǎn)與平面的距離為 D.與所成的角為【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，平面，可得平面，又因?yàn)槠矫妫?，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由A的分析知即為二面角的平面角，故，即，可知，則，所以是等邊三角形，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)CD：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，所以點(diǎn)與平面的距離，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，且與所成的角取值范圍為，可知與所成的角的余弦值為，所以與所成的角為，故D正確.故選：C.8.已知點(diǎn)，，點(diǎn)為直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大值，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以為直徑作圓，方程為，半徑，則圓心到直線(xiàn)的距離，則直線(xiàn)與圓相離，即，由點(diǎn)在直線(xiàn)上，設(shè)，則，，所以直線(xiàn)與的夾角滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分．9.已知圓M：和圓N：相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.直線(xiàn)AB的方程為B.若點(diǎn)P為圓N上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離的最大值為C.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為D.直線(xiàn)是圓M與圓N的一條公切線(xiàn)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，兩圓方程作差得，即，所以?xún)蓤A公共弦所在直線(xiàn)方程為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑，圓，即的圓心為，半徑；圓心到直線(xiàn)的距離，半徑，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，圓心到直線(xiàn)的距離，圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)是圓與圓的一條公切線(xiàn)，D正確.故選：BCD.10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則（）A.的周長(zhǎng)為B.存在點(diǎn)，使得C.若，則的面積為D.使得為等腰三角形的點(diǎn)共有4個(gè)【答案】AB【解析】對(duì)于，由題意，，，故周長(zhǎng)為，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，為直角，所以B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，如圖：設(shè)，，則.所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)；若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，此時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；同理，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；故使得為等腰三角形的點(diǎn)共六個(gè)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論中正確的為（）A.在中點(diǎn)時(shí)，平面平面B.異面直線(xiàn)所成角的余弦值為C.在同一個(gè)球面上D.，則點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：取的中點(diǎn)，連接，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，易知，平面，在面內(nèi)，所以，面，面，，所以面，面，所以，連接，是正方形，，因?yàn)槊?，面，所以，因?yàn)槊?，面，，所以面，因?yàn)槊?，所以，綜上，面，面，又，所以面，面，故平面平面，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：取的中點(diǎn)，連接，則，所以是異面直線(xiàn)所成的角，又，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：記正方體的中心為點(diǎn)，則，所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以，故，所以點(diǎn)軌跡是過(guò)點(diǎn)與平行的線(xiàn)段，且，所以，故D正確；故選：ACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，那么三角形外接圓的方程是_____.【答案】【解析】因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)，，，所以為直角三角形，故三角形外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑,所以圓的方程為.故答案為：13.橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，直線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的傾斜角為，則的面積等于__________.【答案】【解析】已知點(diǎn)P1,22在橢圓上，可得所以，又因?yàn)橹本€(xiàn)斜率，所以的方程為.設(shè)Ax1,y1,Bx可得，所以，點(diǎn)F21,0到直線(xiàn)的距離，所以.故答案為:.14.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，的面積的最大值為，若已知點(diǎn)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】由已知條件可得、，直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相切且與直線(xiàn)平行，

故設(shè)該直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，整理，得，由，得，解得，分析可知當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，此時(shí)切線(xiàn)方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.又，所以，所以，所以、，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)，邊AC上的高BH所在直線(xiàn)的方程為，邊AB上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程為.（1）求直線(xiàn)AC的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.解：（1）因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線(xiàn)的方程為，所以邊AC的斜率為-1，又頂點(diǎn)，所以邊AC的的直線(xiàn)方程為，所以，解得，所以直線(xiàn)AC的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，由點(diǎn)在直線(xiàn)上可得，又在直線(xiàn)BH上，所以，聯(lián)立兩方程可得，又到直線(xiàn)AC的距離為，所以.16.如圖，平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，設(shè)，，（1）試用，，表示向量、；（2）若，求向量與所成的角的余弦值.解：（1），.（2）因?yàn)椋?,，，，所以，即向量與所成的角的余弦值為.17.如圖，已知某市穿城公路自西向東到達(dá)市中心O后轉(zhuǎn)向正北方向，，在公路段上距離市中心O點(diǎn)處有一古建筑C（視為點(diǎn)），現(xiàn)設(shè)立一個(gè)以C為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū)E，并準(zhǔn)備修建一條直線(xiàn)型高架公路L，在上設(shè)出入口A(yíng)，在上設(shè)出入口B，滿(mǎn)足且直線(xiàn)與圓E相切.（1）若將出入口A(yíng)設(shè)計(jì)在距離中心O點(diǎn)處，求R；（2）若點(diǎn)B到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于，則如何設(shè)置出入口B，才能使該圓形保護(hù)區(qū)的半徑R最小.解：（1）如圖，設(shè)切點(diǎn)為F，連接,則，且,在直角三角形中，，即（2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則直線(xiàn)方程：，即，圓心，設(shè)P為圓C上任意一點(diǎn)，由條件需使恒成立，即，即，化簡(jiǎn)得，①，又直線(xiàn)與圓C相切，得，由①知，，則有將代入①式，整理得，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，即當(dāng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的半徑R最小.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，（i）求平面PDM與平面BDM的余弦值；（ii）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）取的中點(diǎn)N，連接，如圖所示：為棱的中點(diǎn)，，∴四邊形是平行四邊形，，又平面平面平面．（2），∵平面平面，平面平面平面，平面，又平面，而，

∴以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，為棱的中點(diǎn)，

（i），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，平面的一個(gè)法向量為，

，∴平面PDM與平面BDM的余弦值為；（ii）假設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是，設(shè)，則，

由（2）知平面一個(gè)法向量為，，∴點(diǎn)Q到平面的距離是，

．19.已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為B，左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，左焦點(diǎn)為F1，離心率為．過(guò)F1作垂直于x軸的直線(xiàn)與C交于D，E兩點(diǎn)，且．（1）求C的方程；（2）若M，N是C上任意兩點(diǎn).①若點(diǎn)，點(diǎn)N位于x軸下方，直線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)G，設(shè)和的面積分別為，，若，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；②若直線(xiàn)MN與坐標(biāo)軸不垂直，H為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，直線(xiàn)OH與C交于P，Q兩點(diǎn)，已知P，Q，M，N四點(diǎn)共圓，求證：線(xiàn)段的長(zhǎng)度不大于．解：（1）由離心率為，得，由得在橢圓上，可得，解得，所以故橢圓C的方程為.（2）①由（1）可得，連接，因?yàn)?，，所以，?所以，所以直線(xiàn)ON的方程為，，由得（舍去）.所以.②設(shè)直線(xiàn)，，則聯(lián)立可得，所以，，，得．所以中點(diǎn)H的坐標(biāo)為，所以，故直線(xiàn)OH：.由P，Q，M，N四點(diǎn)共圓，則，由;聯(lián)立可得，，所以，所以，所以得，所有，得即.福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，,故選：A.2.已知，向量，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄?，，，由，則，解得，由，則，解得，則．故選：A．3.已知向量是空間的一個(gè)基底，向量是空間的另一個(gè)基底，向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，設(shè)，，解得，即向量在基底下的坐標(biāo)為.故選：A.4.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，解得或，所以由可以得到，反之則不然，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)與連接，兩點(diǎn)的線(xiàn)段總有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)，有，解得，，，，結(jié)合圖可知，，故選：C．6.已知圓：，圓：，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圓，則，半徑r1=1，圓，則，半徑，因?yàn)閮蓤A外切，所以，即，即，則點(diǎn)在以1,0為圓心，半徑為3的圓上，即在圓上，令，則k表示過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，則該直線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)，且與圓有公共點(diǎn)，由題意作圖，由圖可知該直線(xiàn)斜率一定存在(若斜率不存在，則直線(xiàn)與圓相離)，設(shè)該直線(xiàn)方程為，即為，圓心1,0到直線(xiàn)的距離為d，則，解得，即的取值范圍是.故選：C.7.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是等邊三角形C.點(diǎn)與平面的距離為 D.與所成的角為【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，平面，可得平面，又因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由A的分析知即為二面角的平面角，故，即，可知，則，所以是等邊三角形，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)CD：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，所以點(diǎn)與平面的距離，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，且與所成的角取值范圍為，可知與所成的角的余弦值為，所以與所成的角為，故D正確.故選：C.8.已知點(diǎn)，，點(diǎn)為直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大值，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以為直徑作圓，方程為，半徑，則圓心到直線(xiàn)的距離，則直線(xiàn)與圓相離，即，由點(diǎn)在直線(xiàn)上，設(shè)，則，，所以直線(xiàn)與的夾角滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分．9.已知圓M：和圓N：相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.直線(xiàn)AB的方程為B.若點(diǎn)P為圓N上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離的最大值為C.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為D.直線(xiàn)是圓M與圓N的一條公切線(xiàn)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，兩圓方程作差得，即，所以?xún)蓤A公共弦所在直線(xiàn)方程為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑，圓，即的圓心為，半徑；圓心到直線(xiàn)的距離，半徑，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，圓心到直線(xiàn)的距離，圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)是圓與圓的一條公切線(xiàn)，D正確.故選：BCD.10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則（）A.的周長(zhǎng)為B.存在點(diǎn)，使得C.若，則的面積為D.使得為等腰三角形的點(diǎn)共有4個(gè)【答案】AB【解析】對(duì)于，由題意，，，故周長(zhǎng)為，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，為直角，所以B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，如圖：設(shè)，，則.所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)；若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，此時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；同理，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；故使得為等腰三角形的點(diǎn)共六個(gè)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論中正確的為（）A.在中點(diǎn)時(shí)，平面平面B.異面直線(xiàn)所成角的余弦值為C.在同一個(gè)球面上D.，則點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：取的中點(diǎn)，連接，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，易知，平面，在面內(nèi)，所以，面，面，，所以面，面，所以，連接，是正方形，，因?yàn)槊妫?，所以，因?yàn)槊?，面，，所以面，因?yàn)槊?，所以，綜上，面，面，又，所以面，面，故平面平面，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：取的中點(diǎn)，連接，則，所以是異面直線(xiàn)所成的角，又，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：記正方體的中心為點(diǎn)，則，所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以，故，所以點(diǎn)軌跡是過(guò)點(diǎn)與平行的線(xiàn)段，且，所以，故D正確；故選：ACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，那么三角形外接圓的方程是_____.【答案】【解析】因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)，，，所以為直角三角形，故三角形外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑,所以圓的方程為.故答案為：13.橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，直線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的傾斜角為，則的面積等于__________.【答案】【解析】已知點(diǎn)P1,22在橢圓上，可得所以，又因?yàn)橹本€(xiàn)斜率，所以的方程為.設(shè)Ax1,y1,Bx可得，所以，點(diǎn)F21,0到直線(xiàn)的距離，所以.故答案為:.14.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，的面積的最大值為，若已知點(diǎn)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】由已知條件可得、，直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相切且與直線(xiàn)平行，

故設(shè)該直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，整理，得，由，得，解得，分析可知當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，此時(shí)切線(xiàn)方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.又，所以，所以，所以、，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)，邊AC上的高BH所在直線(xiàn)的方程為，邊AB上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程為.（1）求直線(xiàn)AC的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.解：（1）因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線(xiàn)的方程為，所以邊AC的斜率為-1，又頂點(diǎn)，所以邊AC的的直線(xiàn)方程為，所以，解得，所以直線(xiàn)AC的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，由點(diǎn)在直線(xiàn)上可得，又在直線(xiàn)BH上，所以，聯(lián)立兩方程可得，又到直線(xiàn)AC的距離為，所以.16.如圖，平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，設(shè)，，（1）試用，，表示向量、；（2）若，求向量與所成的角的余弦值.解：（1），.（2）因?yàn)椋?,，，，所以，即向量與所成的角的余弦值為.17.如圖，已知某市穿城公路自西向東到達(dá)市中心O后轉(zhuǎn)向正北方向，，在公路段上距離市中心O點(diǎn)處有一古建筑C（視為點(diǎn)），現(xiàn)設(shè)立一個(gè)以C為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū)E，并準(zhǔn)備修建一條直線(xiàn)型高架公路L，在上設(shè)出入口A(yíng)，在上設(shè)出入口B，滿(mǎn)足且直線(xiàn)與圓E相切.（1）若將出入口A(yíng)設(shè)計(jì)在距離中心O點(diǎn)處，求R；（2）若點(diǎn)B到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于，則如何設(shè)置出入口B，才能使該圓形保護(hù)區(qū)的半徑R最小.解：（1）如圖，設(shè)切點(diǎn)為F，連接,則，且,在直角三角形中，，即（2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則直線(xiàn)方程：，即，