2023-2024學(xué)年云南省大理白族自治州高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省大理白族自治州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題：，的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，.故選：C.2.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以判別式，解得.故選：A.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，則.故選：B.4.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，，，，所以函?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，又在上為增函數(shù)，所以最多一個(gè)零點(diǎn)，故在其它區(qū)間上不存在零點(diǎn).故選：C.5.若，則在上的最大值為（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】，因?yàn)?，所以，則，所以，所以在上的最大值為0.故選：D.6.已知，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：，其圖象，如圖所示：由圖象知：函數(shù)y的值域?yàn)?故選：A.7.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象知：，，則，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，即，因?yàn)?，則，所以，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到.故選：D.8.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A. B.1 C.5 D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且，所以，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，，因，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列條件中，是“”的一個(gè)充分不必要條件的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由：或，是“”的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的集合應(yīng)該是或的真子集，滿足條件的有AB.故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.終邊在軸上角的集合是B.若角的終邊在第二象限，則角是鈍角C.若角是鈍角，則角的終邊在第二象限D(zhuǎn).終邊在直線上角的集合是【答案】CD【解析】對(duì)A：終邊在軸上的角的集合是：，故A錯(cuò)；對(duì)B：終邊在第二象限的，未必都是鈍角，例如，故B錯(cuò)；對(duì)C：因?yàn)殁g角是大于小于的角，必在第二象限，故C對(duì)；對(duì)D：終邊在直線上的角的集合是：，故D對(duì).故選：CD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故A正確；對(duì)于B，，，所以無最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，且，則（）A. B.是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.不等式的解集為【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以，解得，故A錯(cuò)誤；所以，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故B正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，易知在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則______.【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以.故答案為：.14.若，則______.【答案】【解析】，故，解得.故答案為：.15.若，且，則______.【答案】5【解析】依題得，解得，則，則.故答案為：5.16.已知、、都是正數(shù)，且，則的最大值為______.【答案】【解析】因?yàn)?、、都是正?shù)，且，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故答案為：.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若集合只有2個(gè)子集，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，由解得，所以.（2）因?yàn)榧现挥袀€(gè)子集，所以集合中只有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，若中只有個(gè)元素，只需滿足方程僅有個(gè)解，所以，解得，解方程可得，此時(shí)，滿足條件；綜上所述，的取值為0或.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)榈膱D象過，所以，即，所以.（2）因且，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.19.（1）已知，若，求的值；（2）已知，求的最大值.解：（1），因?yàn)?，所以，又，故，因?yàn)?，所以，故，則.（2），其中，故的最大值為，此時(shí).20.已知冪函數(shù).（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，所以，解得：.（2）由（1）知，的定義域?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由，則其最小正周期為.（2）由（1）得，當(dāng)，由，得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由，得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞減，綜上函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.22.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動(dòng)點(diǎn).（1）求函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)為，則，即，將等式兩邊平方整理得：或，均符合題意，故函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)為和.（2）設(shè)函數(shù)在上的不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)分別為和，則由可得：，即：，化簡(jiǎn)得：，，因在時(shí)為增函數(shù)，故，即；再由可得：，即：，化簡(jiǎn)得：，，因在時(shí)為增函數(shù)，故，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.云南省大理白族自治州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題：，的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，.故選：C.2.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以判別式，解得.故選：A.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，則.故選：B.4.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，，，，所以函?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，又在上為增函數(shù)，所以最多一個(gè)零點(diǎn)，故在其它區(qū)間上不存在零點(diǎn).故選：C.5.若，則在上的最大值為（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】，因?yàn)?，所以，則，所以，所以在上的最大值為0.故選：D.6.已知，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：，其圖象，如圖所示：由圖象知：函數(shù)y的值域?yàn)?故選：A.7.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象知：，，則，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，即，因?yàn)?，則，所以，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到.故選：D.8.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A. B.1 C.5 D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且，所以，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，，因，所以，因?yàn)椋?，所?故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列條件中，是“”的一個(gè)充分不必要條件的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由：或，是“”的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的集合應(yīng)該是或的真子集，滿足條件的有AB.故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.終邊在軸上角的集合是B.若角的終邊在第二象限，則角是鈍角C.若角是鈍角，則角的終邊在第二象限D(zhuǎn).終邊在直線上角的集合是【答案】CD【解析】對(duì)A：終邊在軸上的角的集合是：，故A錯(cuò)；對(duì)B：終邊在第二象限的，未必都是鈍角，例如，故B錯(cuò)；對(duì)C：因?yàn)殁g角是大于小于的角，必在第二象限，故C對(duì)；對(duì)D：終邊在直線上的角的集合是：，故D對(duì).故選：CD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故A正確；對(duì)于B，，，所以無最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，且，則（）A. B.是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.不等式的解集為【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以，解得，故A錯(cuò)誤；所以，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故B正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，易知在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則______.【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以.故答案為：.14.若，則______.【答案】【解析】，故，解得.故答案為：.15.若，且，則______.【答案】5【解析】依題得，解得，則，則.故答案為：5.16.已知、、都是正數(shù)，且，則的最大值為______.【答案】【解析】因?yàn)椤?、都是正?shù)，且，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故答案為：.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若集合只有2個(gè)子集，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，由解得，所以.（2）因?yàn)榧现挥袀€(gè)子集，所以集合中只有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，若中只有個(gè)元素，只需滿足方程僅有個(gè)解，所以，解得，解方程可得，此時(shí)，滿足條件；綜上所述，的取值為0或.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)榈膱D象過，所以，即，所以.（2）因且，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.19.（1）已知，若，求的值；（2）已知，求的最大值.解：（1），因?yàn)?，所以，又，故，因?yàn)?，所以，故，則.（2），其中，故的最大值為，此時(shí).20.已知冪函數(shù).（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，所以，解得：.（2）由（1）知，的定義域?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由，則其最小正周期為.（2）由（1）得，當(dāng)，由，得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由，得，結(jié)合定義域，故單調(diào)遞減，綜上函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.22.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布