版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆重慶育才中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.2.已知直線:過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.3.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則()A. B. C. D.4.已知集合,集合,則().A. B.C. D.5.某個(gè)小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A.10 B.50 C.60 D.1406.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形;③函數(shù)的極大值為;④函數(shù)的最小值為.A.①③ B.②④C.②③ D.②③④7.已知函數(shù),則()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱8.已知,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.在正方體中,球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切,且兩球相切于點(diǎn).若以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過,設(shè)球的半徑分別為,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是()A. B. C. D.11.在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.12.已知條件,條件直線與直線平行,則是的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.命題“對(duì)任意,”的否定是.14.對(duì)任意正整數(shù),函數(shù),若,則的取值范圍是_________;若不等式恒成立,則的最大值為_________.15.已知集合,若,則__________.16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若,不等式的解集;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知集合,,,將的所有子集任意排列,得到一個(gè)有序集合組,其中.記集合中元素的個(gè)數(shù)為,,,規(guī)定空集中元素的個(gè)數(shù)為.當(dāng)時(shí),求的值;利用數(shù)學(xué)歸納法證明:不論為何值,總存在有序集合組,滿足任意,,都有.19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=4,.(1)求A的余弦值;(2)求△ABC面積的最大值.20.(12分)已知是遞增的等比數(shù)列,,且、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證明;(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,,證明:22.(10分)已知點(diǎn),若點(diǎn)滿足.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中曲線相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求△面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由題意畫出圖形,設(shè)球0得半徑為R,AB=x,AC=y,由球0的表面積為20π,可得R2=5,再求出三角形ABC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值,代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,,,由,得.如圖:設(shè)三角形的外心為,連接,,,可得,則.在中,由正弦定理可得:,即,由余弦定理可得,,.則三棱錐的體積的最大值為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積,基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.2、A【解析】
根據(jù)直線:過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),得,又和其中一條漸近線平行,得到,再求雙曲線方程.【詳解】因?yàn)橹本€:過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),所以,所以,又和其中一條漸近線平行,所以,所以,,所以雙曲線方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值,然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
算出集合A、B及,再求補(bǔ)集即可.【詳解】由,得,所以,又,所以,故或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.5、C【解析】從頻率分布直方圖可知,用水量超過15m3的住戶的頻率為,即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為,故選C6、D【解析】
因?yàn)椋寓俨徽_;因?yàn)?,所以,,所以,所以函?shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形,②正確;易知函數(shù)的最小正周期為,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可.當(dāng)時(shí),,且,令,得,可知函數(shù)在處取得極大值為,③正確;因?yàn)?,所以,所以函?shù)的最小值為,④正確.故選D.7、C【解析】
依題意可得,即函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱,再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),即可判斷函數(shù)的單調(diào)性;【詳解】解:由,,所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱,又,在上不單調(diào).故正確的只有C,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的判定,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),可得,再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)比較a,c進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】依題意,函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,則,即,又,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的大小比較,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
由題先畫出立體圖,再畫出平面處的截面圖,由拋物線第一定義可知,點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑,也即點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離因此球內(nèi)切于正方體,設(shè),兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線上,通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出,進(jìn)而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑,也即點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離,因此球內(nèi)切于正方體,不妨設(shè),兩個(gè)球心和兩球的切點(diǎn)均在體對(duì)角線上,兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示,則,所以.又因?yàn)?,因此,得,所?故選:D【點(diǎn)睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化,拋物線幾何性質(zhì)的使用,內(nèi)切球的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)10、A【解析】
化簡(jiǎn)為,求出它的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式,利用所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱列方程即可求得,問題得解。【詳解】函數(shù)可化為:,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,又所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以,解得:,即:,又,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識(shí),考查轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。11、D【解析】
利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
先根據(jù)直線與直線平行確定的值,進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要條件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、存在,使得【解析】試題分析:根據(jù)命題否定的概念,可知命題“對(duì)任意,”的否定是“存在,使得”.考點(diǎn):命題的否定.14、【解析】
將代入求解即可;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),由單調(diào)性求得的最小值;同理,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,進(jìn)而比較得到的最大值.【詳解】由題,,解得.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,由,得,而函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,由,得,設(shè),,單調(diào)遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1);(2)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.15、1【解析】
分別代入集合中的元素,求出值,再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行取舍可解.【詳解】依題意,分別令,,,由集合的互異性,解得,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查集合元素的特性:確定性、互異性、無序性.確定集合中元素,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.16、【解析】
利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)椋傻炔顢?shù)列,所以,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,,所以,解得或,因?yàn)椋?,所以等比?shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力;熟練掌握等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)依題意可得,再用零點(diǎn)分段法分類討論可得;(2)依題意可得對(duì)恒成立,根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義將絕對(duì)值去掉,分別求出解集,則兩解集的并集為,得到不等式即可解得;【詳解】解:(1)若,,則,即,當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得,所以;當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得;綜上,原不等式的解集為;(2)即,得或,由解得,由解得,要使得的解集為,則解得,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.18、;證明見解析.【解析】
當(dāng)時(shí),集合共有個(gè)子集,即可求出結(jié)果;分類討論,利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】當(dāng)時(shí),集合共有個(gè)子集,所以;①當(dāng)時(shí),,由可知,,此時(shí)令,,,,滿足對(duì)任意,都有,且;②假設(shè)當(dāng)時(shí),存在有序集合組滿足題意,且,則當(dāng)時(shí),集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè),因?yàn)槭?的整數(shù)倍,所以令,,,,且恒成立,即滿足對(duì)任意,都有,且,綜上,原命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查集合的自己個(gè)數(shù)的研究,結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,屬于難題.19、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到,故,得到答案.(2)計(jì)算,再利用面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】(1),則,即,故,,故.(2),故,故.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.,故,,故△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,面積公式,均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件求出的值,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求得,然后利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意及,知.、、成等差數(shù)列成等差數(shù)列,,,即,解得或(舍去),.數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(Ⅱ),.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).見解析(Ⅱ)見解析【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意,,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值,進(jìn)而研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題;(Ⅱ)求導(dǎo),,由于在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,,求出,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性和極值點(diǎn),即可證明出.【詳解】解:(Ⅰ),,當(dāng)時(shí),,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,在區(qū)間上無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,在區(qū)間上唯一零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,;在區(qū)間上唯一零點(diǎn);綜上可知,函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅱ),,由(Ⅰ)知在無極值點(diǎn);在有極小值點(diǎn),即為;在有極大值點(diǎn),即為,由,即,,2…,,,,,,以及的單調(diào)性,,,,,由函數(shù)在單調(diào)遞增,得,,由在單調(diào)遞減,得,即,故.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,通過導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題和證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.22、(Ⅰ);(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版保健食品電商平臺(tái)數(shù)據(jù)分析與用戶畫像合同2篇
- 二零二五版電影后期特效制作贊助合同3篇
- 二零二五年度建筑節(jié)能玻璃檢測(cè)與綠色建筑認(rèn)證合同3篇
- 二零二五年技術(shù)服務(wù)合同服務(wù)內(nèi)容和技術(shù)要求2篇
- 二零二五版存量房買賣合同家庭定制版2篇
- 二零二五版智能公廁建設(shè)與運(yùn)營(yíng)管理合同3篇
- 二零二五版體育用品促銷員賽事贊助合同3篇
- 二零二五版鐘點(diǎn)工家政服務(wù)合同-含家政員行為規(guī)范3篇
- 二零二五版國際汽車運(yùn)輸與品牌合作推廣合同3篇
- 二零二五版能源節(jié)約型產(chǎn)品采購合同規(guī)范范本2篇
- 讓學(xué)生看見你的愛
- 銷售禮盒營(yíng)銷方案
- 領(lǐng)導(dǎo)溝通的藝術(shù)
- 發(fā)生用藥錯(cuò)誤應(yīng)急預(yù)案
- 南潯至臨安公路(南潯至練市段)公路工程環(huán)境影響報(bào)告
- 綠色貸款培訓(xùn)課件
- 大學(xué)生預(yù)征對(duì)象登記表(樣表)
- 主管部門審核意見三篇
- 初中數(shù)學(xué)校本教材(完整版)
- 父母教育方式對(duì)幼兒社會(huì)性發(fā)展影響的研究
- 新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第八單元《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教材解讀
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論