2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請用2B鉛筆把答卷上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．角 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對冷飲市場上冰激凌質(zhì)量的調(diào)查 B．對數(shù)學(xué)課本中印刷錯誤的調(diào)查 C．游客對某景區(qū)滿意度的調(diào)查 D．對公民保護環(huán)境意識的調(diào)查3．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化．3個事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（）A．P（C）＜P（A）＝P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B） C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或26．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y27．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．計算的值為（）A． B． C．32 D．09．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為（）A． B． C． D．10．如圖，點A在反比例函數(shù)圖象上，且OA＝6，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（）A．7 B．8 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在答卷相應(yīng)的位置上）11．使二次根式有意義的x的取值范圍是．12．若＝，則的值為．13．在一個不透明的盒子里裝有5個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球記下顏色再把它放回盒子中、不斷重復(fù)實驗，統(tǒng)計結(jié)果顯示，隨著實驗次數(shù)地來越大，摸到墨球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.25左右，則據(jù)此估計盒子中大約有白球個．14．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．15．已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝有正數(shù)解，則k的取值范圍為．16．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點C（5，2），則當(dāng)x＞0時，的解集為．17．正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是．18．如圖，點D是平行四邊形OABC內(nèi)一點，CD與x軸平行，BD與y軸平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k的值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19．（8分）計算：（1）；（2）﹣（2）+．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）．21．（6分）先化簡代數(shù)式，再從﹣3＜a＜3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．22．（8分）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個星期日做家務(wù)的時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）本次調(diào)查的樣本容量為；（2）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，頻數(shù)分布表中的a的值為，B組所在扇形的圓心角的大小為；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)．23．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC，BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）判斷四邊形AODE的形狀并說明理由；（2）若四邊形AODE的周長為16，求菱形ABCD的面積．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝2，∠DAC＝60°，點F在線段AO上，從點A．至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)．（1）當(dāng)點F運動到點O時，求CE的長；（2）點F在線段AO上從點A至點O運動過程中，求CE的最小值．25．（10分）閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為S1，S2，S3，S4，則．例如：當(dāng)a＝1，b＝3時，．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)a＝1，b＝3時，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝．（2）把邊長為的正方形面積記作Sn+1，其中n是正整數(shù)，請你從（1）中的計算結(jié)果，猜想Sn+1﹣Sn等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)a＝1，b＝3時，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+?+t50，求T的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．（1）求C點坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；（3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點G．問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請用2B鉛筆把答卷上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、角是軸對稱圖形；B、平行四邊形是中心對稱圖形；C、等邊三角形是軸對稱圖形；D、矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故選：D．【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、對冷飲市場上冰激凌質(zhì)量的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該項不符合題意；B、對數(shù)學(xué)課本中印刷錯誤的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查的方式，故該項符合題意；C、游客對某景區(qū)的滿意度調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該項不符合題意；D、對公民保護環(huán)境意識的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破，壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件分別求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．【解答】解：事件A：打開電視，它正在播廣告是隨機事件，0＜P（A）＜1；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7是必然事件，P（B）＝1；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化是不可能事件，P（C）＝0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故選：B．【點評】本題考查了概率的意義，必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1．不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0．不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率＞0并且＜1．4．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：B．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【解答】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選：C．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項不符合題意；B、k＝﹣2＜0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；C、∵﹣＝﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1＞y2，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．7．【分析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【解答】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH＝BD，AC＝BD，∴EF＝EH，則四邊形EFGH為菱形，故選：B．【點評】此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)平方差公式計算1442﹣642，然后提取公因式80，再求算術(shù)平方根即可．【解答】解：＝＝＝＝＝＝，故選：A．【點評】本題考查了平方差公式、算術(shù)平方根，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．9．【分析】連接BE，BD，證明△BCD是等邊三角形，證得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折疊可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．【解答】解：如圖，連接BE，BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等邊三角形，∵E是CD中點，∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折疊可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．故選：A．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度．10．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB＝OB，由此推出△ABC的周長＝OC+AC，設(shè)OC＝a，AC＝b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周長＝OC+AC，設(shè)OC＝a，AC＝b，則：，解得a+b＝4，即△ABC的周長＝OC+AC＝4．故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在答卷相應(yīng)的位置上）11．【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點評】用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．【分析】根據(jù)比例設(shè)a＝2k，b＝3k，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：∵＝，∴設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．13．【分析】設(shè)估計盒子中大約有白球x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)估計盒子中大約有白球x個，根據(jù)題意得：＝0.25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解，答：估計盒子中大約有白球15個．故答案為：15．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14．【分析】根據(jù)題意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的運費＝一株椽的價錢，從而可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，由題意可得：，故答案為：．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2＝，方程兩邊都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，關(guān)于x的方程﹣2＝有正數(shù)解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．故答案為：k＜6且k≠3．【點評】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)兩函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點C，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)交于點C（5，2），∴由圖象可知：當(dāng)x＞0時，ax+b﹣＞0的解集為x＞5．故答案為：x＞5．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×2＝，故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．18．【分析】根據(jù)三角形面積公式求得AE＝2，易證得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根據(jù)題意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，設(shè)A（m，），則D（m﹣2，3），根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于m的方程，解方程求得m＝3，即可求得k＝6．【解答】解：作AM⊥y軸于M，延長BD，交AM于E，設(shè)BC與y軸的交點為N，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD∥y軸，∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD與x軸平行，BD與y軸平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD＝，∵S△ABD＝BD?AE＝2，∴AE＝2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，∴D的縱坐標(biāo)為3，設(shè)A（m，），則D（m﹣2，3），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，∴k＝m＝（m﹣2）×3，解得：m＝3，∴k＝m＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出A、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19．【分析】（1）利用同分母的分式的減法法則運算；（2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式）﹣（2）+．＝﹣（﹣）+2＝3．【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．20．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，檢驗：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）去分母得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得：x＝4，檢驗：把x＝4代入得：x﹣4＝0，∴x＝4是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21．【分析】先計算乘除，再計算加減，最后a＝1代入計算即可．【解答】解：原式＝1﹣?＝1﹣＝＝，∵a≠0，﹣1.2，﹣2，且﹣3＜a＜3，∴a＝1，當(dāng)a＝1時，原式＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，注意本題a的值只能為1．22．【分析】（1）用頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中D組的百分比可得本次調(diào)查的樣本容量；（2）用本次調(diào)查的樣本容量分別減去頻數(shù)分布表中A，C，D，E組的頻數(shù)，可得a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案；用360°乘以本次調(diào)查中B組的百分比，即可得B組所在扇形的圓心角的大小．（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以樣本中學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為15÷25%＝60．故答案為：60；（2）∵0.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4h．頻數(shù)分布表中的a的值為60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12．B組所在扇形的圓心角的大小為360°×＝72°．故答案為：0.4，12，72°；（3）1200×＝860（名）．∴該校學(xué)生勞動時間超過1h的約有860名．【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計圖、總體、個體、樣本、樣本容量、眾數(shù)、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握樣本容量、眾數(shù)的定義、用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）證出四邊形AODE為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AO＝x，則OD＝8﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四邊形AODE為矩形．理由如下：∵DE∥AC，AE∥BD．∴四邊形AODE為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°∴四邊形AODE為矩形；（2）∵四邊形AODE的周長為16，∴AO+OD＝8，設(shè)AO＝x，則OD＝8﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝62，∴解得x＝4+或x＝4﹣，∴菱形ABCD的面積為2（4+）×2（4﹣）＝56．【點評】本題考查了矩形的判定判定與、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．24．【分析】（1）連接OE并延長至G，使得OD＝OG，連接DG、CG，證明△ADF≌△ODE，進而得到GE＝OF，得出點F在線段AO上，從點A至點O運動，則E在線段OG上運動．當(dāng)點F運動到點O時，點E運動到點G，CG的長即為CE的長；（2）根據(jù)垂線段最短，得出從點A至點O運動過程中，運動到DC的中點時，CE的最小值為DC，由勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，連接OE，并延長至G，使得OD＝OG，連接DG、CG，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AD＝2，∠DAC＝60°，∴AO＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴DA＝DO，∠ADO＝60°，∵△DFE是等邊三角形，∴DF＝DE，∠EOF＝60°，∴∠ADF＝60°﹣∠ODF＝∠ADE，∴△ADF≌△ODE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，AF＝OE，∵DO＝OG，∴△DOG是等邊三角形，∴OG＝DO＝AO，∴OG﹣OE＝OA﹣AF，即GE＝OF，∴點F在線段AO上，從點A至點O運動，則E在線段OG上運動，∴當(dāng)F至O點時，E運動至G點，如圖所示，∴△DFE為△DOG，∴∠DOG＝60°，OD＝OG＝OC，∴∠GOC＝60°，∴△GCO是等邊三角形，∴GC＝OC，∴OD＝OC＝GC＝DG，∴四邊形DGCO為菱形，∴CG＝OD＝AD＝2，∴CG＝CE＝2．（2）由（1）可知點F在線段A上從點A至點運動過程中，運動到DC的中點時，CE的最小值為DC，∵AD＝2，∠DAC＝60°，∴CD＝2，∴CE的最小值為．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，得出點F在線段AO上，從點A至點運動，則E在線段OG上運動是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）把a＝1，b＝3代入S3﹣S2，S4﹣S3，計算即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡Sn+1﹣Sn即可；（3）化簡T＝t1+t2+t3+…+t50后，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a﹣b＝2a+3b，當(dāng)a＝1，b＝3時，S3﹣S2＝9+2；S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a﹣4b＝2a+5b，當(dāng)a＝1，b＝3時，S4﹣S3＝15+2；故答案為：9+2；15+2；（2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2；證明：S