【八年級上冊數(shù)學蘇科版】專題01 全等三角形性質(zhì)與判定(原卷版)（重點突圍）

第第頁專題01全等三角形性質(zhì)與判定考點一全等圖形識別考點二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和考點三全等三角形的概念考點四全等三角形的性質(zhì)考點五用SSS證明三角形全等考點六用SAS證明三角形全等考點七用ASA證明三角形全等考點八用AAS證明三角形全等考點九用HL證明三角形全等考點一全等圖形識別例題：（2022·湖北省直轄縣級單位·八年級期末）下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形【變式訓練】1．（2021·山東·東營市東營區(qū)實驗中學七年級階段練習）下列圖形是全等圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北滄州·八年級期末）以下四組圖形中，與如下圖形全等的是（

）A． B． C． D．考點二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和例題：（2021·全國·八年級專題練習）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【變式訓練】1．（2022·山東·濟南市槐蔭區(qū)教育教學研究中心二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求______度．2．（2020·江蘇省灌云高級中學城西分校八年級階段練習）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=________度．考點三全等三角形的概念例題：（2021·福建·福州三牧中學八年級期中）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于＝，所以可以使點B與點B′重合．又因為＝，所以射線能落在射線上，這時因為＝，所以點與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．考點四全等三角形的性質(zhì)例題：（2021·重慶大足·八年級期末）如圖，和全等，且，對應．若，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．無法確定【變式訓練】1．（2022·云南昆明·三模）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．考點五用SSS證明三角形全等例題：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，，點E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說明理由．【變式訓練】1．（2021·河南省實驗中學七年級期中）如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請說明理由．(2)若，，AF平分時，求的度數(shù)．2．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點B，于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．考點六用SAS證明三角形全等例題：（2022·福建省福州第十九中學模擬預測）如圖，點O是線段AB的中點，且．求證：．【變式訓練】1．（2022·云南普洱·二模）如圖，和分別在線段的兩側(cè)，點，在線段上，，，求證：．2．（2022·四川省南充市白塔中學八年級階段練習）如圖，點B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．考點七用ASA證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．【變式訓練】1．（2022·廣西百色·二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．2．（2022·貴州遵義·八年級期末）如圖，已知，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．考點八用AAS證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【變式訓練】1．（2022·福建省福州第一中學模擬預測）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求證：AB=CD．2．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF//AB，DF交AC于E點，DE＝EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．考點九用HL證明三角形全等例題：（2022·四川省南充市白塔中學八年級階段練習）如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．(1)求證AE=DF；(2)判定AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．【變式訓練】1．（2022·安徽安慶·八年級期末）如圖，AD，BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度數(shù)．2．（2022·江西·永豐縣恩江中學八年級階段練習）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．一、選擇題1．（2022·河北石家莊·八年級期末）觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組2．（2022·遼寧大連·八年級期末）如圖，△AOC≌△DOB，AO＝3，則下列線段長度正確的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝33．（2022·吉林長春·八年級期末）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列選項中的條件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF4．（2022·重慶長壽·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，，點M是AD的中點，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則四邊形ABCD的周長為（

）A．24 B．26 C．27 D．285．（2022·湖北隨州·八年級期末）如圖，△ABC中，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且，過點P作于點M，過點Q作交AC的延長線于點N，且，連接PQ交AC邊于點D，則以下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題6．（2022·黑龍江佳木斯·八年級期末）如圖，點在上，點E在上，，添加一個條件______，使（填一個即可）．7．（2022·福建泉州·八年級期末）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周長為22，則B′C′的長為_____．8．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期中）如圖，若△ABC≌△DEB，點D在線段AB上，若DE＝7，AC＝5，則AD＝____．9．（2022·福建福州·八年級期末）如圖，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，則BD的長為_____．10．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級期末）如圖，在長方形ABCD中，，，延長BC到點E，使，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC—CD—DA向終點A運動，設點P的運動時間為t（秒），當和全等時，t的值為________．三、解答題11．（2022·江蘇·八年級）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度數(shù)與DH的長；(2)求證：．12．（2022·湖北省直轄縣級單位·八年級期末）如圖，已知：AB＝AC，BD＝CD，E為AD上一點．(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度數(shù)．13．（2022·山東東營·七年級期末）如圖，已知∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE．(1)BAD與BED全等嗎？請說明理由；(2)若DE=2，試求AC的長．14．（2022·遼寧遼陽·七年級期末）如圖，在和中，，，，在同一直線上，且，．(1)請你添加一個條件：_________，使；（只添一個即可）(2)根據(jù)（1）中你所添加的條件，試說明的理由．15．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFC，(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)設AC與DE交于點G，當∠B=50°，∠F=70°時，求∠AGD的度數(shù)．16．（2021·河南洛陽·八年級期中）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．(1)求證：∠AEB＝∠DEB；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．17．（2022·貴州銅仁·八年級期末）某校八年級數(shù)學興趣小組的同學在研究三角形時，把兩個大小不同的等腰直角三角板按如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．(1)請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；(2