八年級數學下學期期末60題（壓軸版）-2021-2022學年八年級數學下學期考試滿分全攻略（北師大版）（解析版）

八年級數學下學期期末精選60題（壓軸版）（北師大版）

一.選擇題（共3小題）

1.（2020秋?澄海區(qū)期末）已知長方形的周長為165】，它兩鄰邊長分別為雙?1，yew,且滿足（x

?y）2-lt+2）H-l=0,則該長方形的面積為（）“R

A.—B.—C.15D.16

42

【分析】由長方形的周長可以求出戶y=8①，再利用完全平方公式可以得出＞=1②，聯(lián)

立①②，解方程組即可得出x,）的值，最后求長方形的面積即可得出結論.

【解答】解；；長方形的周長為16（川，

?'.2（;r+y）=16?

「?x+y=8①；

IG-y）2-2X+2）M-1=0,

（x~y）2-2（x-y）+1=0,

A（x-j-1）2=0,

?.x-y=l②.

聯(lián)立??,得［內二*

lx-y=l

解得；7,

???長方形的面積5=中二旦乂工二型（cw2）,

224

故選：A.

【點評】本題考查完全平方公式，解二元一次方程組，考查學生的計算能力，本題的關鍵是

把x-y看作一個整體，進行因式分解.

2.（2020秋?市南區(qū)期末）如圖，至RtZ\A8C中，N6AC=90°,點。在5C上，過。作。凡LSC

交BA的延長線于尸，連接A。、CF,若/CFE=32°,ZADB=45°,則的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

【分析】如圖，取CF的中點T,連接DT,AT.想辦法證明AC=AF;推出NCE4=450即可

解決問題.

【點評】本題考有直角三角形斜邊中線的性質，三角形內角和定理【解答】解：如圖，取CF

VZBAC=9Q°,FD1BC,

???NCAF=NCDF=90°，

：.AT=DT=^CF,

2

：.TD=TC=TAt

：.ZTDA=ZTAD,NTDC=NTCD,

VZADB=45°,

???NADT+/7DC=135°,

，\NA7C=360°-2X135°=90°,

AATICF,

,:CT=TF,

：,AC=AF,

：,ZAFC=45°,

AZBFD=450?32°=13°,

■:NBDF=90°,

：.ZB=90°-NBFD=77：

故選：C.

等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造等腰三角形解決問題,屬于中考?？碱}型.

3.〈2021春?龍崗區(qū)期末）如圖在。A3CD中，NABC=60°,8c=2AB=8,點C關于AO的對

稱點為E,連接⑶曲。于點R點G為CD的中點，連接EG,BG.則aBEG的面積為（）

A.166B,14V3C.86D,773

【分析】如圖，取BC中點凡連接連接直友AD于M作EM1CD交8的延長線于M.構

建S.BEG=S.BCmSECG-必8（7故算即可；

【解答】解：如圖，取8c中點兒連接A",連接EC交AO于N,作EM_LCQ交CD的延長線于

M.

；.BA=BH=CH,

??△AR耳是等邊三角形,

：.HA=HB=HC,

：.ZBAC=9(r,

AZ4CT=30°,

7ECLBC,NBCD=180°?NABC=120°,

???N4CE=60°,NECM=30°,

VfiC=2^5=8,

，CO=4,CN=EN=2近,

:?EC=AM，EM=2%

?SAREG=S^BCI^SECG-SRCG

=工乂8乂4畬+工乂2乂26-!什四邊形ABQ?

224

=T6近包14近

=14E

故選：B.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、軸對稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質、

直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線沒工作直角三角形解決

問題，屬于中考常考題型.

二.填空題（共4小題）

4.（2021春?靖遠縣期末）已知孫=-1,x+y=2t則工\+/盧2孫

22

【分析】先運用提公因數法把多項式點3HA5

因式分解,再根據完全平方公式因式分

解即可求解?.

【解答】解：：孫=-1>x+y=2,

.1n▲22上13

..—vy+.i~V+—.W

22,

=yxy(x2+2xy+y2)

=yxy(x+y)2

9

=yX(-1)X2^

=-2.

故答案為；-2.

【點評】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.

5.（2021春?黃石港區(qū)期末）己知實數a,b,滿足lWa+g4,OWo-bWl且Q-2占有最大值,

則弘+2026的值是8.

【分析】把〃?勸變形得到?工（〃拈）遇（〃?方），可求出〃?2兩最大值為1,可得Gb

22

的值，代入8〃+202m即可求解.

【解答】解：設。-2b=〃i(a+b)十〃(d-b),

:.a-28=(m+n)a+(m-〃)bt

.fm+n=l

??<，

m-n=-2

1

m=-j

解得

.*.<?-26=-—(?+/>)+—(,a-b),

22

-lWfl+bW4,OWo-bWl,

A--A(a+b)W-工，O&旦Ca-b)(國，

2222

:.-2^a-2b^\,

，〃-28有最大值為1,

此時-△(〃+力)=-1,2(a-b)=-.

2222

解得4=1,/?=0?

；?8。十2021匕=8.

故答案為；8.

【點評】本題考查了不等式組的應用與求解，解二元一次方程組，解決本題的關鍵是根據題

意把。-26變形.

6.(2021春?龍崗區(qū)期末)如圖，等腰&4BC中,ZBAC=150°,。是48上一點，AD=\,BD

=4,E點在邊BC上，若點藤點。逆時針旋轉15°的對應點F恰好在4c上，則BE的長度為一

114V2_.

【分析】如圖，延長84到7,使得連接7F,過點T作7ML4。于M.證明△〃)/且

△BED(SAS),推出8O=%=4,ZDTF=ZB=\50,TM=FM=2近,再利用直角三角

形30度角的性質求出47W可解決問題.

【解答】解：如圖，延長加到T,使得連接7R過點/作7M_LAC于M.

*：AB=AC,ZBAC=150°,

AZB=ZACfi=15°,

'；/TDE=/B+/DEB=/TDF+/EDF,/EDF=NB=15°,

:?/TDF=/BED,

?；DT=EB,DF=DE,

:?&TDF也ABED（.SAS'）,

:?BD=TF=4,ZDTF=ZB=\5°,

'：NTFC=NTAF+/ATF=45Q,TM1FM,

:?TM=FM=2&,

在RtZXAW中，VZL4A/=30°,

，AT=27M=4衣,

：.BE=DT=AD+AT=1+4&,

故答案為1+46.

【點評】本題考查旋轉的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

7.（2017?樂清市校級一模）如圖，這是小聰設計的正方形花邊圖案，該圖案由正方形和三角

形拼接組成（不重疊，無縫隙），它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.若圖中陰影面積

的和為36,則圖中線段E尸的長為_代_.

DC

AEB

【分析】把圖形局部放大如圖所示：作皿_104于可，卬加_1。4于〃，連接。狡KJ于P交WR

于。，延長。乃648于〃設KW=KJ=2m,則KP=WQ=m由△FNEg/XEMW（AAS）,△

FHT^^TQW（AAS）,推出五M=EM=AN,EN=WM=M（I,FH=TQ,TH=WQ=ai設

AN=FN=EM=x,FH=TQ=y,由A〃=0〃，可得^^:十），=＞出，推出工=26。，根據顯

AEF+S&EWK=-=-^構建方程求出。即可解決問題.

82

【解答】解：把圖形局部放大如圖所示，作FN10A于N,WM10A于M,連接。及KJ于P

交WK于。，延長。筏A6于〃設KW=KJ=2〃.，則KP=WQ=a.

（AAS）,AFHT^AW（AAS）,

：.FM=EM=AN,EN=WM=&a,FH=TQ,TH=WQ=a,iStAN=FN=EM=x,FH=TQ

二W

?:AH=OH,

*,-V2v+v=）+4t7,

；?戈=26〃,

2AQ

-S^E^EWK=-=-^

82

A—?（2圾。+圾a）?2&。+2?（2點。+&"）＜V2＜?=—?

222

解得a=Y2或-Y2（舍棄），

22

.??￡）=?2+F/=J（亞軟）2+（2式a）2=標。=行乂喙=后

故答案為述.

【點評】本題考查中心對稱，正方形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知

識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題（共53小題）

8,(2021春?渝中區(qū)校級期末)我國是最早采用十進制進行計算的國家，研究發(fā)現，使用十進

制跟我們有十根手指頭有關,進制也就是進位制，是人們規(guī)定的一種進位方法，對于任何一

種進制--X進制，就表示某一位置上的數運算時是逢X進一位，十進制是逢十進一，二進制

就是逢二進一，十六進制是逢十六進一，以此類作.X進制就是逢X進一.為與十進制進行區(qū)

分，我們常把用X進制表示的數。寫成Q)x.

X進制的數轉化為十進制數的方法：X進制表示的數(1111)x中，從右邊數起，第一位上的1

表示1乂即，第二位上的1表示1乂小，第三位上的1表示1乂乂2,第四位上的1表示1乂爐，故

(1U1)X轉化為十進制為：(1111〃=1></+1></+1乂又1+1乂義)(規(guī)定當'#0時,乂)=1).

例如：(101)2=1X22+0X2I+1X2°=5,(1023)5=1X53+0X52+2X51+3X5O=138.

根據材料，完成以下問題：

(1)把下列進制表示的數轉化為十進制表示的數：(10101)戶91,(257)?=175；

(2)一個四進制三位數(a3b)4與七進制三位數(3歷)7之和能被8整除(1?,0

W3.且人均為整數)，求〃的值；

(3)若一個八進制數與一個六進制數之差為420,則稱這兩個數為“坤鵬數”，試判斷(〃削4)

8與(〃2〃)6是否為“坤鵬數”并說明理由.

【分析】(1)根據轉化算法公式直接代入即可算出.

(2)把這兩個數都轉化為十進制數求和，再討論這個和是否是8的整數倍.

(3)把兩個數都轉化為十進制數做差，再根據這個八進制數與一個六進制數之差為420列等

式，再根據所得等式，進一步討論加、〃的值.

432!

【解答】解；⑴(10101)3=1X3+()X3+1X3+OX3+1X30=91,

(257)8=2X82+5X8,+7X8°=175.

故答案是：91，175.

(2)Q36)4+(36(?)7

=dX42+3X4l+/>X40+3X72+/>X71+?X7°

=16a+12+H49X3+7H〃

=17a+汕+159.

因為昉是8的整數倍,只需(174+159)是8的整數倍，則(17g8Hl59)就是8的整數倍.

當片1時，(17^+159)是8的整數倍.

當〃二2或3時，(17什159)都不是8的倍數.

所以a=1.

(3)令(川川4)8-(〃2〃)6=420,

/nX82+/nX8'+4X8°-（/iXbMxb^nXb0）=420,

72m-37〃=428,

I,InI_4-2--8-+-3-7--n,

72

當〃二1時，加二強>6,

24

當〃=2時，m=&1>6,

36

當"=3時，加=壁"〉"

72

當〃=4時，〃?=8>6,

當〃=5時，〃一空3〉6，

72

可見都不合題意，所以（mm4）8與52而6不是坤鵬數，

【點評】該題主要考查其它進制與十進制的轉化、還考查了代數式的化簡.本題的難點是對

進制轉化公式的理解和運用，代數式的化簡和討論計算量較大，也有一定的難度.

9.（2020秋?大足區(qū)期末）在△ABC中，NB=NC,點。在3C上，點解AC上，連接DEilNADE

-ZAED.

（1）當點D在BC（點B,C除外）邊上運動時（如圖1）,且點E在AC邊上，猜想NB4O與N

CQE的數量關系，并證明你的猜想.

（2）當點。在直線BC上運動時（如圖2）,且點E在AC邊所在的直線上，若NBAO=25°,

求/CDE的度數（直接寫出結果）.

A

【分析】（1）設/8=羽ZADE=yf根據已知等量求得/C與/4ED,再通過三角形的外

角性質求得/COE,通過三角形的內角和定理求得/胡。，便可得出結論；

（2）分四種情形畫出圖形分別求解可得結論.

【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，三角形性質的外角定理，等腰三角形的性質

等【解答】解：（1）結論：ZBAD=2ZCDE.理由如下：

設ZADE=y,

?：￡B=NC,

ZC=x,

NAED=NADE,

:.^AED=yf

JZCDE=NAED-ZC=y-xf

ZDAE=1800-ZADE-Z4ED=180°-2y,

AZBAD=1800-ZB-ZC-ZDAE=180°?x?x?(180°-2yj=2(y-x),

:.ZBAD=2ZCDE；

(2)當E點在AC的延長線上時，AD<AC<AE,此時乙WEWNA即，故點E不可能在4c的

延長線上，

分兩種情況：

當點E在線段AC上時，與①相同，ZCD￡=12.5°；

當點七在CA的延長線上.時，如圖2,在AC邊上截取=AEt連接?！?

：.AE=AD=AE',

AZADE=ZAE'。，

由①知，NCDE'=12.5°,

AZADE+ZADE1=ZAED+ZAE,D,

VZADE+ZADE'+ZAED+ZAE'0=180。，

???NAOE+/4OE'=ZAED+ZAE'0=90°,

.?.ZCDE=900+12.5°=1025.

如圖3中,當點。在CB的延長線上時，同法可得NCDE'=12.5°,2CDE=TJ5°

E

綜上所述：NCDE的度數為125或102.5?；?7.5°.

知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.

10.(2021春?楊浦區(qū)期末)己知在AABC與中,AB=CD,NB三ND,NACE=/B,

點B、C、。在同一直線上，射線AH、￡/分別平分NBAC、4CED.

(1)如圖1,試說明AC=CE的理由；

(2)如圖2,當A”、以交于點G時，設/8=a,NAGE=0,求p與a的數量關系，并說明理

由；

(3)當川7〃E/時,求的度數.

備用圖

【分析】(1)由/B=NACE,可得/A=/ECD.再

結合已知用4sA可證明△AB(XZ\CZ)E,從而AC=CE；

(2)連接GC并延長至點K.因為AH、￡7分別平分NBAC、NDEC,則設NC4H=NBAH=〃，

ZCE/=ZDE/=b,由三角形外角關系可得N4CK=〃+NAGC,NECK=H/EGC,所以N

ACE=ZAC/C+ZEC/C=a=(a+ZAGC)+(什NEGC)=a+b+fi,即班。=a-0.又由(1)

中結論可知/ECO=/6AC=2a,根據三角形內角和公式可得/ECQ+/DEC+NO=180°,

即2"2什a=180",可得3a-25=180°；

(3)當AH〃目時，過點C作MN〃A”，則MN〃A"〃以,易證NACE=NACM+/ECM,即

a=a+A在△CED中，根據三角形內角和定理有2a+2Ha=180°,解得a=60°,故/B=

60°.

【解答】(1)證明：'.'/4O)=NACE+/Ea)=ZA+/B,

又NB=NACE,

:.ZA=ZECD.

在△ABC和中，

r/B=/D

<AB三CD，

ZA=ZECD

:.AABC@ACDECASA).

：.AC=CE.

(2)解：3a-20=180°.理由如下：

如圖1所示，連接GC并延長至點K.

7AH.￡7分別平分/8AC、NDEC,

則設/CA〃=/8A〃=a,/CEI=/DEI=b,

,：/ACK為AACG的外角，

:.ZACK=a+ZAGC,

同理可得/ECK=H/￡GC,

ZACE=ZACK+ZECK=NB=a

=(a+ZAGC)+(b+NEGC)^a+b+ZAGE=a+b+^,

即a=〃+0+B，

,\a+b=a-p.

又由(1)中證明可知NEC0=/8AC=2,

由三角形內角和公式可得/ECZH/OEC+/O=18()°,

即2a+2"a=180°,

A2Ca+b)+a=180°,

A3a-2p=180°.

(3)當AH〃￡7時，如圖2所示，

過點(:作MN〃AH,則MN〃4H/E/.

:.NCAH=NACM=a,NCEI=ZECM=b,

/ACE=/ACM+/ECM=o+8=a,即a=4十"

由(D中證明可得NEC￡)=NBAC=24,N0=/8=a.

在中，根據三角形內角用定理有/ECD+/CED+/D=180°,

即2〃+2Ha=180°,

即2("〃)=180°-a,

即3a=180°,解得：a=60°.

故N8=60°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理、平

行線的性質、角平分線的性質等知識，連接GC并延長，利用三角形外角性質證得〃+8=（1-0

是解題的關鍵.

11.（2021春?羅湖區(qū)校級期末）如圖，在等邊中，A3=AC=3C=10厘米，0c=4厘米，如

果點M以3厘米/秒的速度運動.

（1）如果點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段助上由A點向A點運動.它們同時出

發(fā)，若點N的運動速度與點M的運動速度相等.

①經過2秒后，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由.

②當兩點的運動時間為多少時，△BMN是一個直角三角形？

（2）若點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點8出發(fā)，點M以原來的運動速度從

點C同時出發(fā)，都順時針沿AABC三邊運動，經過25秒點M與點N第一次相遇，則點N的運動

速度是3.8或2.6厘米/秒，（直接寫出答案）

D

B

【分析】(1)①根據題意得CM=BN=6M,所以BM=4cm=CD,根據“SAS”證明ABA/N

烏△CQW；

②設運動時間為r秒，分別表示CM和BM分兩種情況，運用特殊三角形的性質求解；/.乙

NMB=90°；II.NBNM=90°；

(2)點M與點N第一次相遇，有兩種可能：/.點M運動速度快；II.點N運動速度快.分別

列方程求解.

【解答】解：(1)①△8MN絲△COM.理由如下：…(1分)

=VM二3厘米/秒，且『2秒，

，CM=2X3=6(cm)

8N=2X3=6(cm)

BM=BC-CM=10-6=4(cw)

，8N=CM…(1分)

VCD=4(cm)

???BM=CD…(1分)

VZB=ZC=60°,

：.2BMN@2CDM.CSAS)…(1分)

②設運動時間為的，/XBAW是直角三角形有兩種情況：

I.當NNMB=9()°時，

VZB=60°,

，NBNM=90°?NS=90°-60°=30°.

；?BN=2BM,…(1分)

，3f=2X(10-3r)

?1=里(秒)；…(1分)

9

II.當/8NM=90,時，

VZB=60°,

，N8MN=90°?NB=90°?60°=30°.

:?BM=2BN,…（1分），

；,10-3f=2X3/

?1二也（秒）.…（1分）

9

.??當『二空秒或/二四秒時，Z\BMN是直角三角形;

99

（2）分兩種情況討論:

/.若點M運動速度快，則3X25?10=25次，解得VN=2.6:

II.若點N運動速度快，則25Vv-20=3X25,解得殞=3.8.

故答案是3.8或2.6.…（2分）

【點評】此題考查等邊三角形的性質、特殊直角三角形的性質及列方程求解動點問題，兩次

運用分類討論的思想，難度較大.

12.（2021?香洲區(qū)校級模擬）如圖I,點P、。分別是邊長為4cm的等邊AABC邊AB、8c上的動

點，點P從頂點A,點。從頂點3同時出發(fā)，且它們的速度都為1c加s,

（1）連接A。、CP交于點M,則在P、0運動的過程中，NCM0變化嗎？若變化，則說明理

由，若不變，則求出它的度數；

（2）何時△PBQ是直角三角形？

（3）如圖2,若點尸、。在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點、為M,

則NCM。變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數.

【分析】（1）因為點P從頂點A,點0從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1c加s,所以AP

=BQ.AB=AC,ZB=ZCAP=（A）°,因而運用邊角邊定理可知△ABQ/4P.再用全等

三角形的性質定理及三角形的角間關系、三角形的外角定理，可求得CQM的度數.

（2）設時間為。^iAP=BQ=t,PB=4-t,分別就①當/PQ8=90°時；②當NBPQ=90°

時利用直角三角形的性質定理求得r的值.

（3）首先利用邊角邊定理證得△P8C2ZXQCA,再利用全等三角形的性質定理得到/8PC

=/MQC.再運用三角形角間的關系求得/CM。的度數.

【解答】解；(I)/CMQ=60’不變.

等邊三角形中，AB=AC,NB=/C4尸=60°

又由條件得4P=50

，△人也等2\C4P(SAS),

???ZBAQ=ZACP,

:.ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.

(2)設時間為f,則A尸=BQ=f,PB=4-t

①當NPQ5=90°時，

VZB=60°,

:.PB=2BQ,得4-，=2f,―件

②當NBPQ=90。時，

VZS=60°,

：.BQ=2BP,得f=2(4-t),/=—：

3

，當第5秒或第反秒時，△尸6。為直角三角形.

(3)NCMQ=120"不變.

???在等邊三角形中，BC=AC,NB=/CAP=60°

"P8C=/ACQ=12(T,

又由條件得BP=C。，

:,叢PBC空叢QCA(SAS)

???NBPC=NMQC

又,：NPCB=NMCQ,

：.ZCMQ=ZPBC=\^°-60°=120°

【點評】此題是一個綜合性很強的題目.本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與

性質、直角三角形的性質.難度很大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神.

13.(2015春?樂平市期末)如圖，△A8C中，ZC=90°,AB=\0cm,BC=6cm,若動點P從

點C開始，按CfAfB—C的路徑運動，且速度為每秒1cm,設出發(fā)的時間為Z秒.

（1）出發(fā)2秒后，求AABP的周長.

（2）問f為何值時，ABCP為等腰三角形?

（3）另有一點。，從點C開始，按C-B-A-C的路徑運動，且速度為每秒〃機，若P、。兩

點同時出發(fā)，當P、。中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當，為何值時，直線尸。把4

ABC的周長分成相等的兩部分？

【分析?】（1）利用勾股定理AC=8cm和尸8=2師5?，所以求出了三角形的周長.

（2）利用分類討論的思想和等腰二角形的特點及三角形的面積求出答案.

（3）利用分類討論的思想和周長的定義求出了答案.

解：（1）VZC=90°,AB=lOcm,8C=6cM...有勾股定理得AC=8?！?，動點P從點。開

始,按。―4一8—C的路徑運動，且速度為每秒1cm

J出發(fā)2秒后，則CP=2。%,那么4P=651.

VZC=90°,

???有勾股定理得網=2標加

.?.△A8P的周長為：AP+PB+AB-6+10+2^10=（16+2^10）cm；

（2）若P在邊AC上時，BC=CP=6cm,

此時用的時間為6s,Z\BCP為等腰三角形；

若P在AB邊上時，有兩種情況：

①若使8P=C6=6cm,此時AP=4C〃7,P運動的路程為12CM

所以用的時間為12s,故/=12s時ZXBCP為等腰三角形：

②若CP=BC=6cm,過C作斜郵6的高，根據面積法求得高為4.8cm,

根據勾股定理求得BP=7.2c如

所以P運動的路程為18-7,2=10,8cm

.［的時間為10.8s,2X8”為等胺三角形；

③若BP=CP時,則/PCB=/P8C,

VZACP+ZBCP=90°,ZPBC+ZCAP^90°,：,ZACP=ZCAP,：.PA=PC

：,PA=PB=5cm

???P的路程為13s,所以時間為13s時，ASCP為等腰三角形.

；“=6$或13$或12s或10.8s時△SCP為等腰三角形；

（3）當尸點在AC上，。在AB上，則AP=8?f,42=16-26

??,直線PQ把AA5C的周長分成相等的兩部分，

?'?8-什16-21=12,

，尸4；

當P點在AB上，。在4c上，則4P=/-8,AQ=2t-16,

???直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，

Ar-8+2/-16=12,

?.z=12,

???當1為4或12秒時，直線PQ把AABC的周長分成相等的兩部分.

【點評】考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一條直角邊，還利用分類

討論的思想求出所要求的答案.

14.（2021春?廣水市期末）某工廠現有甲種原料3600依，乙種原料2410惚，計劃利用這兩種原

料生產A,B兩種產品共500件，產品每月均能全部售出，己知生產一件A產品需要甲原料9依

和乙原料3伙；生產一件8種產品需甲種原料4依和乙種原料8口.

（1）設生產工件4種產品，寫出x應滿足的不等式組.

（2）問一共有幾種符合要求的生產方窠？并列舉出來.

（3）若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產品每件獲得利潤1.15萬元，8產品每

件獲得利潤1.25萬元：第二種定價方案可使A和B產品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產方

案中哪種定價方案盈利最多？（請用數據說明）

【分析】（1）關系式為：A種產品需要甲種原料數量十B種產品需要甲種原料數量436（X）；A

種產品需要乙種原料數量+8種產品需要乙種原料數量W2410,把相關數值代入即可；

（2）解（1）得到的不等式，得到關于x的范圍，根據整數解可得相應方案；

（3）分別求出兩種情形下的利向即可判斷；

［解答］解：（1）由題意fx+4（500-x）,3600

l3x+8（500-x）＜2410

（2）解第一個不等式得；xW32O,

解第二個不等式得；工及318,

??,318?20,

,?“為正整數，

?*318、319、320,

500-318=182,

500-319=181,

500-320=180,

/.符合的生產方案為①生產A產品318件，B產品182件：

②生產A產品319件，8產品181件；

③生產A產品320件，B產品180件；

（3）第一種定價方案下:①的利潤為318X1.15+182X1.25=593.2（萬元），

②的利潤為：319X1.15+181X1.25=593.1（萬元）

③的利潤為320義1.15+180X1.25=593（萬元）

第二種定價方案下：①②③的利潤均為500X1.2=600（萬元），

綜上所述，第二種定價方案的利潤比較多.

【點評】考查一元一次不等式組的應用及最大利潤問題：得到兩種原料的關系式及總利潤的

等量關系是解決本題的關鍵.

15.（2021春?沂源縣期末）某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務.已知每

臺G”型產品由4個G型裝置和3個”型裝置配套組成,工廠現有80名工人，每個工人每天能加

工6個G型裝置或3個月型裝置.二廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種

裝置，并要求每天加工的G、〃理裝置數量正好全部配套組成G4型產品.

（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套G4型電子產品？請列出二元一次方

程組解答此問題.

（2）為了在規(guī)定期限內完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G

型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置.

1.設原來每天安排1名工人生產G型裝置，后來補充加名新工人，求'的值（用含m的代數式

表示）

2.請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內完成總任務？

【分析】（1）設/人加工G型裝置，），人加工”型裝置，利用每個工人綠天能加工6個G型裝置

或3個”型裝置得出等式求出答案；

（2）利用每天加工的G、，型裝置數量正好全部配套組成GH型產品得出等式表示出彳的值,

進而利用不等式解法得出答案.

【解答】（1）解：設x人加工G型裝置，），人加工”型裝置，由題意可得:

\4y=80

3X6x=4X3y

x=32

解得：

y=48

6X32+4=48(套)，

答：按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套G”型電子產品.

(2)由題意可知：3(6x+4w)=3(80-x)X4,

解得：乂學。-2m

5

1221x4=240(個)，

20

6A+4/M^240

5

解得；加230,

答；至少需要補充30名新工人才能在規(guī)定期內完成總任務.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，根據題意正確得

出等量關系是解題關鍵.

16.（2021春?乾安縣期末）在某市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子

白板，經過市場考察得知，購買I臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子

白板需要2.5萬元.

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬

元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

【分析】（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板），萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板

需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出電y的值即可；

（2）先設需購進電腦。臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30

臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出〃的取值范闈，再根據〃只能

取整數，得出購買方案，再根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進

行比較，即可得出最省錢的方案.

【解答】解；（1）設每臺電腦/萬元，每臺電子白板y萬元.

根據題意，得產y=3.5

2x+y=2.5

解得卜45,

ly=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.

（2）設需購進電腦。臺，則購進電子白板（30-d）臺，

則［0.5a+l.5（30-a）>28

10.5a+1.5（30-a）<30，

解得15WaW17,

即4=15,16,17.

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺，總費用為0.5X15+L5*15=30（萬元）；

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺，總費用為0.5X16+1.5X14=29（萬元）；

方案三：購進電腦17臺,電子白板13臺，總費用為0.5X17+1.5X13=28（萬元）.

所以方案三費用最低.

【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意,

找出之間的數量關系，列出二元?一次方程組和?元一次不等式組，注意。只能取整數.

17.（2021春?海拉爾區(qū)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一

次方程為該不等式組的美聯(lián)方程.

n|-x+2x-5

（1）在方程①3%7=0,②4+1=0,③廠（3第H）=?5中，不等式組〈、的

3（3x-l>-x+2

關聯(lián)方程是一③：（填序號）

□<1

（2）若不等式組2的一個關聯(lián)方程的根是整數，則這個關聯(lián)方程可以是一-

l+x>-3x+2

1=0（答案不唯一）；（寫出一個即可）

（3）若方程3-x=2x,3+工=2（x+A）都是關于x的不等式組的關聯(lián)方程，直接

2（x-2<m

寫出機的取值范闈.

【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可;

（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數解，再寫出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】解：⑴解方程3廠上0得：戶工，

3

解方程2升1=0得：元二?旦，

32

解方程（3"1）=?5得：x=2,

解不等式組卜得：3。<工，

3x-l>-x+242

-5

、的關聯(lián)方程是③，

f3x-l>-x+2

故答案為：?；

（2）解不等式組.X^2得：

ll+x>-3x+2?乙

這個關聯(lián)方程可以是r-1=0,

故答案為：x-1=0（答案不唯一）；

（3）解方程3-x=2x得：x=l,

解方程3+X=2（x+—）得，元=2,

2

解不等式組卜得：加VK2+如

[x-2Sm

方程3-x=2x,3+x=2（x+A）都是關于x的不等式組卜？XF的關聯(lián)方程，

2lx-2<m

即m的取值范圍是OWmVl.

【點評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式組等知識點，

能理解關聯(lián)方程的定義是解此題的關鍵.

18.（2021春?七星關區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線山：y=-L+6分別與戈軸、y

2

軸交于點&C,且與直線上；交于點A,

2

(1)分別求出點A、8、C的坐標;

(2)直接寫出關于%的不等式?5丹6＞《1?的解集；

22

(3)若。是線段04上的點，且△")/)的面積為12,求直線CD的函數表達式.

【分析】(1)兩直線有公共點即可求得點A,與x、y軸交點即為直線/與坐標軸的交點；

(2)找到直線心；＞=-2葉6在直線心2；)=工上面的部分即為所求；

22

(3)由題意三角形C。。的面積為12,并利用列出式子，求得點。的橫坐標，代入直線/求得

點。的縱坐標，現在有兩點C,0即能求得直線CD

【解答】解：(1)直線L：)，--工什6,

2

當%―0時，j—6,

當產0時，x=\2,

則8(12,0),C(0,6),

'1

y二方x+6

解方程組：/得：

u-1y=3

F

則A(6,3),

故A(6,3),B(12,0),C(0,6).

(2)關于x的不等式-2r+6＞&的解集為；xV6；

22

(3)設。(x,L),

2

「△COD的面積為12,

.\AX6XX=12,

2

解得：戶4,

：,[)(4,2),

設直線CO的函數表達式是y=￡v+。，把C（0,6）,D（4,2）代入得；f6=b,

l2=4k+b

解得；（g.

1b=6

，