高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2三角函數(shù)與解三角形培優(yōu)拓展（7）三角形中的特殊線段問題課件_第1頁
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培優(yōu)拓展(七)三角形中的特殊線段問題三角形中的特殊線段主要是三角形中一邊的中線、角的平分線以及高線,在考查過程中主要涉及長度的計算、范圍的計算等.角度一三角形中的中線問題(2)如圖,設(shè)AM的延長線交BC于點D.因為點M為△ABC的重心,所以點D為BC的中點,角度二三角形中的角平分線問題例2(1)(2023全國甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC=,∠BAC的角平分線交BC于D,則AD=

.

2(2)(2024湖南婁底一模)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=13,A=,b>c,△ABC的內(nèi)切圓圓I的面積為3π.①求b,c的值及cos∠ABC;②若點D在AC上,且B,I,D三點共線,試討論在BC邊上是否存在點M,使得?若存在,求出點M的位置,并求出△DBM的面積;若不存在,請說明理由.角度三三角形中的高線問題例3(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.角度四三角形中其他線段的長度問題針對訓(xùn)練

1.(2024浙江杭州模擬)在①b(sinA+sinB)=(c+a)(sinC-sinA),②

這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的橫線上,并解答.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

.

(1)求角C的大小;(2)已知c=7,D是邊AB的中點,且CD⊥CB,求CD的長.解

(1)選條件①.由b(sin

A+sin

B)=(c+a)(sin

C-sin

A)及正弦定理,得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab,因為∠ADC+∠BDC=π,所以cos∠ADC+cos∠BDC=0.由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcos∠BDC,b2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC,因為D是邊AB的中點,(方法四)以C為坐標(biāo)原點,CB所在直線為x軸,CD所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(0,0),B(a,0),設(shè)D(0,d),因為D是邊AB的中點,所以A(-a,2d).(2)在

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