浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，則a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的a，b的值分別為A.7,－3 B.－3,－3C.5,－3 D.5,2參考答案：D【分析】根據(jù)程序框圖，依次代入數(shù)值得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖，依次代入數(shù)值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16

參考答案：C略4.1．設(shè)集合則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.(2009湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A解析：易得準(zhǔn)線方程是

所以

即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B9.若，，,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為

__

，漸近線方程為_(kāi)_

．參考答案：，；12.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是____

。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩定點(diǎn)M(-1，2)和N(1，4),點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________.參考答案：1略14.在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略15.已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則

.參考答案：4的通項(xiàng)公式為，令，，，故答案為.

16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+）=﹣，當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，f（x）=x（x+），則f（2016）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（x+5）=﹣=f（x），從而f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+）=﹣，∴f（x+5）=﹣=f（x），即函數(shù)的周期是5，∵x∈[﹣，0]時(shí)，f（x）=x（x+），∴f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1×（﹣1+）]=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知函數(shù)f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1≠x2，則，請(qǐng)對(duì)比函數(shù)f（x）=2x得到函數(shù)g（x）=lgx一個(gè)類似的結(jié)論：．參考答案：x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1≠x2，則【考點(diǎn)】類比推理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意函數(shù)f（x）=2x，是一個(gè)凹函數(shù)，函數(shù)g（x）=lgx，是一個(gè)凸函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=2x，是一個(gè)凹函數(shù)，函數(shù)g（x）=lgx，是一個(gè)凸函數(shù)，∴x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1≠x2，則．故答案為：x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1≠x2，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn)．參考答案：（1）函數(shù)的定義域是．當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù),在為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為=．(2)若時(shí)，則(x)在恒成立，所以的增區(qū)間為．若，則故當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，f(x),所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為．(3)時(shí)，由（2）知在上的最小值為，由在上單調(diào)遞減，所以則，因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn)．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）解法1：設(shè)M的坐標(biāo)為，由已知得，易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡(jiǎn)得曲線的方程為.解法2：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過(guò)P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為.于是整理得

①設(shè)過(guò)P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故

②由得

③設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為，則是方程③的兩個(gè)實(shí)根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.20.（13分）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn),直線,的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線的斜率是否為定值?并說(shuō)明理由.參考答案：解析：(Ⅰ)由橢圓定義知故.即橢圓方程為,將(1,1)代入得.故橢圓方程為.

……………4分因此,離心率.

……………6分(Ⅱ)設(shè)由題意知,直線的傾斜角不為90,故設(shè)的方程為,聯(lián)立

消去得.

……8分

由點(diǎn)在橢圓上,可知.

因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ),故的方程為,同理可得.

所以.又,

所以,即直線的斜率為定值.

…13分21.如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直線PC與平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。參考答案：（1）PC與平面ABD所成的角大小為；（2）二面角A-PB-C的大小為。22.如圖，四棱錐,底面