浙江省舟山市市普陀中學2020年高二數學理模擬試題含解析

浙江省舟山市市普陀中學2020年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與橢圓的公共點個數是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B2.已知，若為奇函數，且在(0,+∞)上單調遞增，則實數a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.參考答案：B【分析】先根據奇函數性質確定取法，再根據單調性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為奇函數，所以因為，所以因此選B.【點睛】本題考查冪函數奇偶性與單調性，考查基本判斷選擇能力.3.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為A．(1,2)

B．(2,3)

C．(－∞,1)

D．(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點在y軸上的橢圓，可得，解得，實數m的取值范圍為(2,3)，故選B.

4.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B5.已知函數，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略6.函數)為增函數的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略7.過雙曲線的右焦點F且平行于其一條漸近線的直線l與另一條漸近線交于點A，直線l與雙曲線交于點B，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：C分析：利用幾何法先分析出的坐標，代入方程即可。詳解：由圖像，利用幾何關系解得，因為，利用向量的坐標解得，點在雙曲線上，故，故解C點睛：利用幾何中的線量關系，建立的關系式，求離心率，不要盲目的列方程式算。8.已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，

．對于結論：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正確的個數是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.滿足條件的△ABC的個數是（）A．零個 B．一個 C．兩個 D．無數個參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由兩解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由兩解．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：略12.，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：13.已知直線l的參數方程為(t為參數),圓C的參數方程為(為參數).若直線l與圓C有公共點,則實數a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.14.已知雙曲線的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為

.參考答案：略15.已知是不相等的正數，，則的大小關系是_________。參考答案：

16.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略17.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向____平移_____個單位.參考答案：左

.【分析】函數改寫成，函數改寫成，對比兩個函數之間自變量發(fā)生的變化。【詳解】函數等價于，函數等價于，所以函數的圖象向左平移個單位。【點睛】函數的平移或伸縮變換都是針對自變量而言的，所以本題要先的系數2提出來，再用“左加右減”的平移原則進行求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強強聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴．組委會在某場聯(lián)賽結束后，隨機抽取了300名觀眾進行對足球“喜愛度”的調查評分，將得到的分數分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現從“足球迷”中按區(qū)間[88，94）與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數；（2）列舉出從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件共有10個，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】（1）因為(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設y為觀眾評分的中位數，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]上的概率．【點睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求，在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.19.一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為抽樣試驗結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺陷的零件數y(件)11985(1)畫出散點圖；

(2)如果與有線性相關的關系，求回歸直線方程；(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉運速度應控制在什么范圍內？參考公式：線性回歸方程系數公式=，；參考答案：(1)畫出散點圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機器的轉速應控制在14.9轉/秒以下．20.如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM.參考答案：略21.已知定義在實數集上的函數，其導函數記為，且滿足：

(其中為常數).

（1）試求的值；

（2）設函數的乘積為函數的極大值與極小值.參考答案：

略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，P