2022北京市豐臺(tái)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué)期末考試試題第3頁/共4頁豐臺(tái)區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)2022.01第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．若集合，或，則（A）（B）（C）（D）2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則（A）（B）（C）（D）4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）5．已知是兩個(gè)不同的平面，直線，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.若是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（A）（B）（C）（D）7．為普及冬奧知識(shí)，某校在各班選拔部分學(xué)生進(jìn)行冬奧知識(shí)競賽.根據(jù)參賽學(xué)生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若要對(duì)40%成績較高的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，則獲獎(jiǎng)學(xué)生的最低成績可能為（A）（B）（C）（D）958.已知函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）9.聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）.人在正常說話時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)大約在40~60dB之間，聲強(qiáng)級(jí)超過60dB的聲音會(huì)對(duì)人的神經(jīng)系統(tǒng)造成不同程度的傷害．給出下列四個(gè)聲強(qiáng)，其聲強(qiáng)級(jí)在40~60dB之間的是（A）（B）（C）（D）10.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①④（B）②③（C）②④（D）②③④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）12.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，它的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則．13.已知雙曲線的離心率為，的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為5，則．14.設(shè)是等比數(shù)列，能夠說明“若，則”是假命題的一組和公比的值依次為．15．已知點(diǎn)和圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿足，是弦的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小值是4；②點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③若點(diǎn)，點(diǎn)，則存在點(diǎn)，使得；④△面積的最大值是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題共13分）在△中，，，再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求△的面積.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件=1\*GB3①和條件=2\*GB3②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17.（本小題共15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為棱的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值；（Ⅲ）求直線到平面的距離.18.（本小題共14分）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的美育教育，某校開展了為期5天的傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，從第1天至第5天依次開展“書畫”、“古琴”、“漢服”、“戲曲”、“面塑”共5項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，每名學(xué)生至少選擇其中一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn).為了解該校上述活動(dòng)的開展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)第1天第2天第3天第4天第5天書畫古琴漢服戲曲面塑高一體驗(yàn)人數(shù)8045552045高二體驗(yàn)人數(shù)4060608040高三體驗(yàn)人數(shù)1550407530（Ⅰ）從樣本中隨機(jī)選取1名學(xué)生，求這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動(dòng)的概率；（Ⅱ）通過樣本估計(jì)該校全體學(xué)生選擇傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的情況,現(xiàn)隨機(jī)選擇3項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，設(shè)選擇的3項(xiàng)活動(dòng)中體驗(yàn)人數(shù)超過該校學(xué)生人數(shù)50%的有項(xiàng)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)各項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的喜愛程度，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行訪談.設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第天傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的概率為，寫出的大小關(guān)系.19.（本小題共14分）已知函數(shù)且.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍.20.（本小題共15分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（均異于點(diǎn)），直線，分別與直線交于點(diǎn)，.求證：為定值.21.（本小題共14分）若有窮數(shù)列且滿足，則稱為M數(shù)列.（Ⅰ）判斷下列數(shù)列是否為M數(shù)列，并說明理由；=1\*GB3①1，2，4，3.=2\*GB3②4，2