2022北京市大興區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

大興區(qū)2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高二數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）橢圓的焦距為（A） （B） （C） （D）（2）雙曲線的離心率等于（A）（B） （C） （D）4（3）與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（A）（B）（C）（D）（4）直線與直線間的距離等于（A） （B） （C） （D）（5）如圖，在平行六面體中，等于（A）（B）（C）（D）（6）已知數(shù)列滿足，，則等于（A）1（B）2（C）4（D）－4（7）已知向量，，，若共面，則等于（A）（B）（C）（D）（8）已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個充分條件是（A）（B） （C） （D）（9）已知數(shù)列的前n項和，若數(shù)列中第項最大，則等于（A）6 （B）7 （C）6或7 （D）8（10）如圖，公園里的一條頂點(diǎn)為的拋物線形小路依次穿過兩個邊長分別為的正方形草坪，直線AE為拋物線的對稱軸，為的中點(diǎn)，則等于（A） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．（11）等比數(shù)列中，若，則．（12）雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于．（13）圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值等于．（14）若當(dāng)且僅當(dāng)時，等差數(shù)列的前項和取得最大值，則數(shù)列的通項公式可以是．（寫出滿足題意的一個通項公式即可）（15）《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩壍堵（qiàndǔ）．斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑（biēnào）．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”文中所述可用下圖表示：則幾何體“鱉臑”的四個面中，直角三角形的個數(shù)為；若上圖中的“立方”是棱長為1的正方體，則的中點(diǎn)到直線的距離等于．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題共14分）已知等差數(shù)列中，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的值.（17）（本小題共14分）已知等比數(shù)列的前n項和為，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.（18）（本小題共14分）如圖，在多面體中，為正方形，平面，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.（19）（本小題共14分）已知橢圓E:（）離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓E在x軸上方的交點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若平行于OM的直線l與橢圓恰有一個公共點(diǎn)，求此公共點(diǎn)的坐標(biāo)． （20）（本小題共14分）已知拋物線C經(jīng)過點(diǎn)，且其對稱軸為x軸.（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，判斷以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系，并加以證明．（21）（本小題共15分）治理垃圾是地改善環(huán)境的重要舉措．去年地產(chǎn)生的垃圾量為200萬噸，通過擴(kuò)大宣傳、環(huán)保處理等一系列措施，預(yù)計從今年開始，連續(xù)5年，每年的垃圾排放量比上一年減少20萬噸，從第6年開始，每年的垃圾排放量為上一年的.（Ⅰ）寫