《信號與系統(tǒng)（第五版）》全套教學(xué)課件

目錄MENU第1章

信號與系統(tǒng)第2章

連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的時域分析第3章

連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的頻域表示與分析第4章

連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的復(fù)頻域表示與分析第5章

離散時間系統(tǒng)的時域分析第6章z變換及其應(yīng)用全套可編輯PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件第1章

信號與系統(tǒng)1.1信號與系統(tǒng)概述1.2信號及其分類1.3典型信號1.4連續(xù)信號的運(yùn)算1.5連續(xù)信號的分解1.6系統(tǒng)及其響應(yīng)1.7系統(tǒng)的分類1.8LTI系統(tǒng)分析方法1.9基于MATLAB的信號描述及其運(yùn)算全套可編輯PPT課件

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1.1信號與系統(tǒng)概述

本書所研究的是信號通過系統(tǒng)進(jìn)行傳輸、處理的基本理論和基本分析方法，通?？捎蓤D1.1-1所示的方框圖表示。其中f(·)是系統(tǒng)的輸入(激勵)，y(·)是系統(tǒng)的輸出(響應(yīng))，h(·)是系統(tǒng)特性的一種描述?！啊ぁ笔切盘柕淖宰兞浚梢允沁B續(xù)變量t，也可以是離散變量n。本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.1-1-信號與系統(tǒng)分析框圖本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.1-1所示信號與系統(tǒng)分析框圖中，有激勵、系統(tǒng)特性、響應(yīng)三個變量。描述它們的有時域、頻域、復(fù)頻域三種方法。研究各變量的不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及三個變量之間的關(guān)系(已知其中兩個求解出第三個)，是“信號與系統(tǒng)”課程研究的主要問題。

因?yàn)榇嬖谶B續(xù)與離散兩類不同的信號的描述，所以有連續(xù)與離散兩類不同的傳輸、處理系統(tǒng)。本書采用先連續(xù)信號與系統(tǒng)分析，后離散信號與系統(tǒng)分析的順序編排。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.2信號及其分類

信號隨時間變化的關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)上的時間函數(shù)來表示，所以有時亦稱信號為函數(shù)f(t)，離散信號為序列x(n)。因此本書中信號與函數(shù)、序列這幾個名詞通用。信號的函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖、數(shù)據(jù)表等表示，其中數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖是最常用的表示形式。各種信號可以從不同角度進(jìn)行分類，常用的有以下幾種。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.確定性信號與隨機(jī)信號

信號可以用確定的時間函數(shù)來表示的是確定性信號，也稱規(guī)則信號，如正弦信號、單脈沖信號、直流信號等。

信號不能用確定的時間函數(shù)來表示，只知其統(tǒng)計特性(如在某時刻取某值的概率)的是隨機(jī)信號。

從常識上講，確定性信號不包括有用的或新的信息。但確定性信號作為理想化模型，其基本理論與分析方法是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)統(tǒng)計特性可進(jìn)一步研究隨

機(jī)信號。本書只涉及確定性信號。本課件是可編輯的正常PPT課件

2.周期信號與非周期信號

周期信號是依一定的時間間隔周而復(fù)始、無始無終的信號，一般表示為

其中，T為最小重復(fù)時間間隔，也稱周期。不滿足式(1.2-1)這一關(guān)系的信號為非周期信號。如果若干周期信號的周期具有公倍數(shù)，則它們疊加后仍為周期信號，疊加信號的周期是所有周期的最小公倍數(shù)，其頻率為周期的倒數(shù)。只有兩項疊加時，若T1、T2-與ω1、ω2分別是兩個周期信號的周期與角頻率。本課件是可編輯的正常PPT課件

疊加后信號的角頻率、周期的計算為

其中，N1、N2-為不可約的正整數(shù)。若是大于兩項疊加時，信號的角頻率、周期的計算為本課件是可編輯的正常PPT課件

其中，N1，N2，…，Nn

為正整數(shù)。若

N1，N2，…，Nn

無公因子，則

若有正整數(shù)公因子N，則本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.2-1判斷下列信號是否為周期信號。若是，求出其周期。

(1)f1(t)=asin5t+bcos8t；

(2)f2(t)=3sin1.2t-5sin5.6t。本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

3.連續(xù)時間信號與離散時間信號

按函數(shù)的獨(dú)立變量(自變量)取值的連續(xù)與否，可將信號分為連續(xù)信號與離散信號。本書默認(rèn)獨(dú)立變量(自變量)為時間，實(shí)際工程應(yīng)用中可為非時間變量。

連續(xù)時間信號在所討論的時間內(nèi)，對任意時間值(除有限不連續(xù)點(diǎn)外)都可以給出確定的函數(shù)值。連續(xù)時間信號的幅值可以是連續(xù)的(也稱模擬信號)，也可以是離散的(只取某些規(guī)定值)，如圖1.2-1所示。本課件是可編輯的正常PPT課件圖

1.2-1連續(xù)時間信號本課件是可編輯的正常PPT課件

離散信號亦稱序列，其自變量n

是離散的，通常為整數(shù)。若是時間信號(可為非時間信號)，它只在某些不連續(xù)的、規(guī)定的瞬時給出確定的函數(shù)值，其他時間沒有定義，其幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的，如圖1.2-2所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.2-2離散時間信號本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.2-2中，

x1(n)還可簡寫為

其中小箭頭標(biāo)明n=0的位置。本課件是可編輯的正常PPT課件

4.能量信號與功率信號

為了了解信號能量或功率特性，常常研究信號f(t)(電壓或電流)在單位電阻上消耗的能量或功率。本課件是可編輯的正常PPT課件

5.因果信號與非因果信號

按信號所存在的時間范圍，可以把信號分為因果信號與非因果信號。當(dāng)t<0時，連續(xù)信號f(t)=0，信號f(t)是因果信號，反之為非因果信號；當(dāng)n<0時，離散信號x(n)=0，則信號x(n)是因果信號，反之為非因果信號。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.3典

型

信

號

1.3.1常用連續(xù)信號

1.實(shí)指數(shù)信號實(shí)指數(shù)信號如圖1.3-1所示，其函數(shù)表達(dá)式為其中，a>0時，f(t)隨時間增長；a<0時，f(t)隨時間衰減；a=0時，f(t)不變，是直流電源的數(shù)學(xué)模型。本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.3-1實(shí)指數(shù)信號本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.3-2單邊指數(shù)信號本課件是可編輯的正常PPT課件

2.正弦信號本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.3-3正弦信號本課件是可編輯的正常PPT課件圖

1.3-4單邊衰減振蕩信號本課件是可編輯的正常PPT課件

3.復(fù)指數(shù)信號

其中，s=σ+jω

為復(fù)數(shù)，σ為實(shí)部系數(shù)，ω

為虛部系數(shù)。

借用歐拉公式：本課件是可編輯的正常PPT課件

同樣，借用歐拉公式可以將正、余弦信號表示為復(fù)指數(shù)形式，即本課件是可編輯的正常PPT課件

4.Sa(t)信號(抽樣信號)

Sa(t)信號定義為

不難證明，Sa(t)信號是偶函數(shù)，當(dāng)t→±∞時，振幅衰減，且f(±nπ)=0，其中n

為整數(shù)。Sa(t)信號還有以下性質(zhì)：

Sa(t)信號如圖1.3-5所示。本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

實(shí)際遇到的多為Sa(at)信號，表達(dá)式為

Sa(at)波形如圖1.3-6所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.3-6Sa(at)信號本課件是可編輯的正常PPT課件

1.3.2奇異信號

1.單位階躍信號u(t)

定義

單位階躍信號u(t)如圖1.3-7(a)所示。描述幅度為

A、t0

時刻的階躍信號記為Au(t-t0)，表示式為本課件是可編輯的正常PPT課件

Au(t-t0)如圖1.3-7(b)所示，這是表示t0

時刻接入幅度為A

直流電源的數(shù)學(xué)模型。圖

1.3-7單位階躍信號u(t)和階躍信號Au(t-t0)本課件是可編輯的正常PPT課件

利用單位階躍信號u(t)可以很方便地用數(shù)學(xué)函數(shù)來描述信號的接入(開關(guān))特性或因果(單邊)特性。本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.3-1用階躍信號表示如圖1.3-8所示的有限時寬正弦信號。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.3-8有限時寬正弦信號本課件是可編輯的正常PPT課件

2.單位門函數(shù)gτ(t)

單位門函數(shù)gτ(t)是以原點(diǎn)為中心，時寬為τ、幅度為1的矩形單脈沖信號，波形如圖1.3-9(a)所示。

描述幅度為A、時刻t=0時開始的門函數(shù)記為Agτ(t-τ/2)，波形如圖1.3-9(b)所示，表示式為本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.3-9單位門函數(shù)及Ag本課件是可編輯的正常PPT課件

3.單位沖激函數(shù)δ(t)

可以用理想元件組成的電路為例，引入沖激的概念。

如圖1.3-10所示電路，當(dāng)t=0時，開關(guān)K由a→b，電容器上的電壓的波形如圖1.3-11所示，即vC(t)=Eu(t)。

由電容器上電壓與電流的關(guān)系，得到電容電流為本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.3-10理想電路本課件是可編輯的正常PPT課件圖

1.3-11vC(t)本課件是可編輯的正常PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.3-12矩形脈沖的極限為沖激函數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.3-13沖激函數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件

描述任一時刻t=t0

時的沖激函數(shù)記為δ(t-t0)，表示式為

由于沖激函數(shù)的幅值為無窮，因此沖激函數(shù)能比較的是其強(qiáng)度。定義式(1.3-17)的積分值(面積)為沖激強(qiáng)度，如4δ(t)、Aδ(t)。作圖時強(qiáng)度一般標(biāo)在箭頭旁，如圖1.3-14-所示Aδ(t-t0)。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.3-14-Aδ(t-t0)本課件是可編輯的正常PPT課件

沖激函數(shù)還具有如下運(yùn)算性質(zhì)。

1)取樣性或“篩選”

若f(t)是在t=0及t=t0處連續(xù)的有界函數(shù)，則本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

3)與單位階躍函數(shù)u(t)互為積分、微分關(guān)系

由式(1.3-24)知，圖1.3-10電路的電容電流iC(t)可以用δ(t)函數(shù)描述為本課件是可編輯的正常PPT課件

4)尺度特性本課件是可編輯的正常PPT課件

δ(t)的廣義函數(shù)定義

廣義(分布)函數(shù)理論認(rèn)為，雖然某些函數(shù)不能確定它在每一時刻的函數(shù)值(不存在自變量與因變量之間的確定映射關(guān)系)，但是可以通過它與其他函數(shù)(又稱測試函數(shù))的相互作用規(guī)律(運(yùn)算規(guī)則)來確定其函數(shù)關(guān)系，這種新的函數(shù)是廣義(分布)函數(shù)。即按照它“做”什么，而不是它“是”什么而定義的函數(shù)，叫做廣義函數(shù)或分布函數(shù)。

δ(t)就是一個把在t=0處連續(xù)的任意有界函數(shù)f(t)賦予f(0)值的一種(運(yùn)算規(guī)則)廣義函數(shù)，記為本課件是可編輯的正常PPT課件

這種用運(yùn)算規(guī)則來定義函數(shù)的思路，是建立在測度理論基礎(chǔ)上的，它與建立在映射理論基礎(chǔ)上的普通函數(shù)是相容且不矛盾的。所以，只要一個函數(shù)φ(t)與任意的測試函數(shù)f(t)之間滿足關(guān)系式

則這個函數(shù)φ(t)就是單位沖激函數(shù)，即

其中f(t)是在t=0時刻任意的有界函數(shù)。本課件是可編輯的正常PPT課件

4.單位斜坡(變)函數(shù)R(t)

單位斜坡函數(shù)波形如圖1.3-15所示，定義為

任意時刻的斜坡函數(shù)如圖1.3-17所示，表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

單位斜坡函數(shù)與階躍函數(shù)u(t)互為微分、積分關(guān)系，即本課件是可編輯的正常PPT課件圖

1.3-15R(t)本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.3-16R(t-t0)本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.3-3f(t)如圖1.3-17所示，由奇異信號描述f(t)。圖

1.3-17例1.3-3圖本課件是可編輯的正常PPT課件

5.單位符號函數(shù)sgn(t)

單位符號函數(shù)是t>0時為1，t<0時為-1的函數(shù)，波形如圖1.3-18所示。圖

1.3-18單位符號函數(shù)sgn(t)本課件是可編輯的正常PPT課件

6.單位沖激偶函數(shù)δ'(t)

對單位沖激函數(shù)求導(dǎo)得到單位沖激偶函數(shù)。因?yàn)閱挝粵_激函數(shù)可表示為

所以

式(1.3-31)取極限后是兩個強(qiáng)度為無限大的沖激函數(shù)，當(dāng)t從負(fù)值趨向零時，是強(qiáng)度為無限的正沖激函數(shù)；當(dāng)t從正值趨向零時，是強(qiáng)度為負(fù)無限的沖激函數(shù)，如圖1.3-19-所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.3-19單位沖激偶函數(shù)δ'(t)本課件是可編輯的正常PPT課件

單位沖激偶函數(shù)具有如下特性：

(1)對f'(t)在0點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)，有

證本課件是可編輯的正常PPT課件

(2)由圖1.3-19所示的單位沖激偶函數(shù)可見，δ'(t)的正、負(fù)兩個沖激的面積相等，互相抵消，沖激偶函數(shù)所包含的面積為零，即

(3)δ'(t)與δ(t)互為積分、微分關(guān)系，即本課件是可編輯的正常PPT課件

1.4連續(xù)信號的運(yùn)算

1.4.1時移、

折疊、

尺度信號的時移也稱信號的位移、時延。將信號f(t)的自變量t用t-t0

替換，得到的信號f(t-t0)就是f(t)的時移，它是f(t)的波形在時間t軸上整體移位t0，其幅度沒有變化。若t0>0，則f(t)的波形在時間t軸上整體右移t0；若t0<0，則f(t)的波形在時間t軸上整體左移|t0|，如圖1.4-1-所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.4-1信號的時移本課件是可編輯的正常PPT課件

將f(t)的自變量t用-t替換，得到信號f(-t)是f(t)的折疊信號。f(-t)的波形是f(t)的波形以t=0為軸反折，其幅度沒有變化，所以也稱時間軸反轉(zhuǎn)，如圖1.4-2所示。圖1.4-2信號的折疊本課件是可編輯的正常PPT課件

將f(t)的自變量t用at(a≠0)替換，得到f(at)，這一變換稱為f(t)的尺度變換，其波形是f(t)的波形在時間t軸上的壓縮或擴(kuò)展。若|a|>1，則波形在時間t軸上壓縮；若|a|<1，則波形在時間t軸上擴(kuò)展，故信號的尺度變換又稱為信號的壓縮與擴(kuò)展。例如，假設(shè)f(t)=sinω0t是正常語速的信號，則f(2t)=sin2ω0t=f1-(t)是兩倍語速的信號，而f(t/2)=sin(ω0t/2)=f2(t)是降低一半語速的信號。f1(t)與f2(t)在時間軸上被壓縮或擴(kuò)展，但幅度均沒有變化，如圖1.4-3-所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.4-3信號的尺度變換本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.4-1已知f(t)的波形如圖1.4-4(a)所示，試畫出f(-2t)、f(-t/2)的波形。

解f(-2t)、f(-t/2)除了尺度變換，還要折疊(反折)。

第一步：尺度變換，如圖1.4-4(b)所示。

第二步：折疊，如圖1.4-4(c)所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.4-4例1.4-1中f(-2t)、f(-t/2)的形成本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.4-2已知f(t)的波形如圖1.4-5(a)所示，試畫出f(2-2t)的波形。

解

f(2-2t)是f(t)的時移、折疊及壓縮信號。

第一步：折疊，如圖1.4-5(b)所示。

第二步：時移變換，如圖1.4-5(c)所示。

第三步：尺度變換，如圖1.4-5(d)所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.4-5例1.4-2中f(2-2t)的形成本課件是可編輯的正常PPT課件

以上變換都是函數(shù)自變量的變換，而變換前后端點(diǎn)上的函數(shù)值(沖激函數(shù)除外)不變。所以可以通過少數(shù)特殊點(diǎn)函數(shù)值不變的特性，確定變換前后波形中各端點(diǎn)的相應(yīng)位置。具

體方法是：設(shè)變換前信號為f(at+b)，用t1表示變換前端點(diǎn)的位置；變換后信號為f(mt'+n)，用t'1表示變換后端點(diǎn)的位置，則變換前后的函數(shù)值為

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由式(1.4-1a)，可得

由式(1.4-1b)解出變換后的端點(diǎn)的位置為本課件是可編輯的正常PPT課件

1.4.2微分與積分

微分是對f(t)求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，表示為

信號經(jīng)過微分后突出了變化部分，如圖1.4-6所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.4-6信號的微分運(yùn)算本課件是可編輯的正常PPT課件

積分是在(-∞，t)區(qū)間對f(t)作定積分，表示式為

式中，積分上限t是參變量。信號經(jīng)過積分后平滑了變化部分，如圖1.4-7所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.4-7信號的積分運(yùn)算本課件是可編輯的正常PPT課件

1.4.3信號的加(減)、

乘(除)

信號的相加(減)或相乘(除)是信號瞬時值相加(減)或相乘(除)。f1(t)±f2(t)是兩個信號瞬時值相加(減)形成的新信號，f1(t)·f2(t)或f1(t)/f2(t)=f1(t)·[1/f2(t)]是兩個信號瞬時值相乘形成的新信號。

例1.4-3如圖1.4-8(a)所示f1(t)、f2(t)，求f1(t)+f2(t)、f1(t)·f2(t)。

解

f1(t)+f2(t)如圖1.4-8(b)所示，f1(t)·f2(t)如圖1.4-8(c)所示。

實(shí)際工作中經(jīng)常遇到幅度衰減的振蕩信號，是信號相乘的典型應(yīng)用。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.4-8例1.4-3信號的相加與相乘本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.4-4

解

f1(t)·f2(t)是幅度按指數(shù)規(guī)律變化的余弦信號，如圖1.4-9所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.4-9f1(t)·f2(t)形成衰減振蕩信號本課件是可編輯的正常PPT課件

1.5連續(xù)信號的分解

1.5.1規(guī)則信號的分解一般規(guī)則信號可以分解為若干個簡單信號的組合。下面舉例說明規(guī)則信號的分解。

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例1.5-1用簡單信號表示如圖1.5-1(a)所示信號f1(t)。

解

將f1(t)分解為無數(shù)不同時移的鋸齒波的疊加，表示為

或如圖1.5-1(b)所示，將f1(t)分解為一個斜率為A/T的斜坡函數(shù)與無窮多個時移的A倍階躍函數(shù)的疊加(減)，表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.5-1本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.5-2用簡單信號表示如圖1.5-2(a)所示信號f2(t)。

解

f2(t)可以分解為四個不同時刻出現(xiàn)的階躍函數(shù)，表示為

或如圖1.5-2(b)所示，將f2(t)分解為兩個寬度不同的門函數(shù)，表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.5-2本課件是可編輯的正常PPT課件

1.5.2信號的直流與交流分解

信號可以分解為直流分量fD(t)與交流分量fA(t)，即

信號的直流分量fD(t)是信號的平均值。信號f(t)除去直流分量fD(t)，剩下的即為交流分量fA(t)。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.5.3信號的奇偶分解

這種分解方法是將實(shí)信號分解為偶分量與奇分量之和。其優(yōu)點(diǎn)是可以利用偶函數(shù)與奇函數(shù)的對稱性簡化信號運(yùn)算。

偶分量定義

奇分量定義本課件是可編輯的正常PPT課件

任意信號f(t)可分解為偶分量與奇分量之和，因?yàn)?/p>

其中本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.5-3用圖解法分別將圖1.5-3(a)所示信號分解為奇、偶分量。

解

如圖1.5-3(b)所示。本課件是可編輯的正常PPT課件圖

1.5-3例1.5-3信號的奇偶分解本課件是可編輯的正常PPT課件

1.5.4任意信號的分解．

討論將f(t)分解為沖激信號之和，這種分解思路是先把信號f(t)分解成寬度為Δt的矩形窄脈沖之和，任意時刻kΔt的矩形脈沖幅度為f(kΔt)，如圖1.5-4所示。為使分析簡單，假設(shè)f(t)為因果信號。這樣本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.5-4將信號分解為窄脈沖之和本課件是可編輯的正常PPT課件

信號f(t)可近似表示為

令窄脈沖寬度Δt→0，并對上式取極限，得到本課件是可編輯的正常PPT課件

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再討論將f(t)分解為階躍信號之和，分解思路是先把信號分解為階躍信號的疊加，如圖1.5-5所示，此時令本課件是可編輯的正常PPT課件

任意時刻kΔt的階躍為

將信號f(t)近似表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

最后，得到任意信號用階躍信號表示的積分形式為本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.5-5將信號分解為階躍信號之和本課件是可編輯的正常PPT課件

1.6系統(tǒng)及其響應(yīng)

1.6.1系統(tǒng)的定義我們所涉及的連續(xù)系統(tǒng)，其功能是將輸入信號轉(zhuǎn)變?yōu)樗璧妮敵鲂盘?，如圖1.6-1所示。圖1.6-1中，f(t)是系統(tǒng)的輸入(激勵)，y(t)是系統(tǒng)的輸出(響應(yīng))。為敘述簡便，激勵與響應(yīng)的關(guān)系也常表示為f(t)→y(t)，其中“→”表示系統(tǒng)的作用。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.6-1信號與系統(tǒng)分析框圖本課件是可編輯的正常PPT課件

1.6.2系統(tǒng)的初始狀態(tài)

在討論連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)前，首先討論連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)(條件)，其基本概念也可用于離散系統(tǒng)?！俺跏肌睂?shí)際是一個相對時間，通常是一個非零的電源接入電路系統(tǒng)的瞬間，或電路發(fā)生“換路”的瞬間，可將這一時刻記為t=t0。為討論問題方便，本書一般將t0=0記為“初始”時刻，并用0-表示系統(tǒng)“換路”前系統(tǒng)儲能的初始狀態(tài)，用0+表示“換路”后系統(tǒng)響應(yīng)的初始條件。本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.6-1如圖1.6-2所示簡單理想電路系統(tǒng)，已知激勵電流i(t)，求響應(yīng)vC(t)。圖

1.6-2例1.6-1簡單電路本課件是可編輯的正常PPT課件

解

由電容的電壓、電流關(guān)系

式(1.6-1)是一階線性微分方程，解此方程可得響應(yīng)為本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

1.6.3系統(tǒng)的響應(yīng)

例1.6-2如圖1.6-2所示電路系統(tǒng)，已知vC(0-)=1/2V，C=2F，電流i(t)的波形如圖1.6-3所示，求t≥0時的響應(yīng)vC(t)并繪出波形圖。圖

1.6-3例1.6-2電流i(t)波形本課件是可編輯的正常PPT課件

解

由已知條件可見，該系統(tǒng)既有初始儲能，也有激勵，所以系統(tǒng)響應(yīng)既有初始儲能產(chǎn)生的部分，也有激勵產(chǎn)生的部分。從電流i(t)波形可知，i(t)除了在t=0時刻加入，在t=1-及t=2時還有變化，都可以理解為“換路”，因此在t=0-、t=1-及t=2-分別有三個初始狀態(tài)vC(0-)、vC(1-)、vC(2-)，利用該電容電壓無跳變，要解出對應(yīng)的三個初始條件vC(0+)、vC(1+)、vC(2+)。由此得到響應(yīng)(如圖1.6-4所示)為本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.6-4例1.6-2中vC(t)波形本課件是可編輯的正常PPT課件

由引起響應(yīng)的不同原因，定義系統(tǒng)響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)的激勵為零，僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)(儲能)產(chǎn)生的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)，記為yzi(t)；當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)(儲能)為零，僅由系統(tǒng)激勵產(chǎn)生的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)，記為yzs(t)。本課件是可編輯的正常PPT課件

推論，若系統(tǒng)是由n階微分方程描述的，則求解響應(yīng)除了激勵外，還必須知道系統(tǒng)的n

個初始條件。n

階線性微分方程的一般形式為

當(dāng)給定y(0+)，y'(0+)，…，y(n-1)(0+)及f(t)時，可以得到n

階線性微分方程的完全解。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.7系

統(tǒng)

的

分

類1.7.1動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)

含有動態(tài)元件的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)，如RC、RL電路。沒有動態(tài)元件的系統(tǒng)是靜態(tài)系統(tǒng)，也稱即時系統(tǒng)，如純電阻電路。

動態(tài)系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，還與該時刻以前的激勵有關(guān)；靜態(tài)系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅與該時刻的激勵有關(guān)。

描述動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為微分方程，描述靜態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為代數(shù)方程。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.7.2因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

因果系統(tǒng)滿足在任意時刻的響應(yīng)y(t)僅與該時刻以及該時刻以前的激勵有關(guān)，而與該時刻以后的激勵無關(guān)。也可以說，因果系統(tǒng)的響應(yīng)是由激勵引起的，激勵是響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵的結(jié)果；響應(yīng)不會發(fā)生在激勵加入之前，系統(tǒng)不具有預(yù)知未來響應(yīng)的能力。本課件是可編輯的正常PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件

(a)因果系統(tǒng)；(b)非因果系統(tǒng)本課件是可編輯的正常PPT課件

一般由模擬元器件如電阻、電容、電感等組成的實(shí)際物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。在數(shù)字信號處理時，利用計算機(jī)的存儲功能，可以逼近非因果系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)許多模擬系統(tǒng)無法完成的功能，這也是數(shù)字系統(tǒng)優(yōu)于模擬系統(tǒng)的一個重要方面。

對于因果系統(tǒng)，在因果信號激勵下，響應(yīng)也是因果信號。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.7.3連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)

激勵與響應(yīng)均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)是連續(xù)時間系統(tǒng)，也稱模擬系統(tǒng)；激勵與響應(yīng)均為離散時間信號的系統(tǒng)是離散時間系統(tǒng)，也稱數(shù)字系統(tǒng)。黑白電視機(jī)是典型的連續(xù)時間系

統(tǒng)，而計算機(jī)則是典型的離散時間系統(tǒng)。

隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展與普及，越來越多的系統(tǒng)是既有連續(xù)時間系統(tǒng)又有離散時間系統(tǒng)的混合系統(tǒng)。如圖1.7-2所示為一個混合系統(tǒng)。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.7-2混合系統(tǒng)本課件是可編輯的正常PPT課件

1.7.4線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

“線性”系統(tǒng)是滿足疊加性與比例(齊次或均勻)性的系統(tǒng)?？紤]引起系統(tǒng)響應(yīng)的因素，除了系統(tǒng)的激勵之外，還有系統(tǒng)的儲能，因此線性系統(tǒng)必須滿足以下三個條件。

1.分解性

系統(tǒng)的響應(yīng)有不同的分解形式，其中線性系統(tǒng)的響應(yīng)一定可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)響應(yīng)可表示為

式中，yzi(t)是零輸入響應(yīng)，yzs(t)是零狀態(tài)響應(yīng)。本課件是可編輯的正常PPT課件

2.零輸入線性

輸入為零時，由各初始狀態(tài)x1(0-)，x2(0-)，…，xn(0-)引起的響應(yīng)滿足疊加性與比例性，若

則

式(1.7-2)可用圖1.7-3的方框圖表示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.7-3零輸入線性本課件是可編輯的正常PPT課件

3.零狀態(tài)線性

初始狀態(tài)為零時，由各激勵f1(t)，f2(t)，…，fm(t)引起的響應(yīng)具有疊加性與比例性(均勻性)，若

則

式(1.7-3)可由圖1.7-4的方框圖表示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.7-4零狀態(tài)線性本課件是可編輯的正常PPT課件

不滿足上述任何一個條件的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。如果線性系統(tǒng)還是因果系統(tǒng)，那么由t<t0，f(t)=0可以得到本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.7-1已知系統(tǒng)輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系如下，判斷系統(tǒng)是否線性。

解(1)不滿足可分解性，是非線性系統(tǒng)；

(2)不滿足零狀態(tài)線性，是非線性系統(tǒng)；

(3)滿足可分解性、零輸入線性、零狀態(tài)線性，所以是線性系統(tǒng)。本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.7-2討論具有如下輸入、輸出關(guān)系的系統(tǒng)是否線性。

解

是非線性系統(tǒng)。本課件是可編輯的正常PPT課件

式(1.7-4)分明是一個線性方程，卻描述的是一個非線性系統(tǒng)，結(jié)論似乎有些奇怪。這個系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系如圖1.7-5所示，可以表示為一個線性系統(tǒng)的輸出與該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)之和。式(1.7-4)表示的線性系統(tǒng)為

零輸入響應(yīng)為

實(shí)際應(yīng)用中存在可以由圖1.7-5表示的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)的總輸出等于一個零狀態(tài)線性系統(tǒng)的響應(yīng)與一個確定的零輸入響應(yīng)之和，也有人將其稱為增量線性系統(tǒng)。本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.7-5一種增量線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)本課件是可編輯的正常PPT課件

1.7.5時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)

從系統(tǒng)的參數(shù)來看，系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的是時不變系統(tǒng)，也稱非時變系統(tǒng)、常參系統(tǒng)、定常系統(tǒng)等；系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化的是時變系統(tǒng)，也稱變參系統(tǒng)。

從系統(tǒng)響應(yīng)來看，時不變系統(tǒng)在初始狀態(tài)相同的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加入的時刻無關(guān)。即在x1(0)，x2(0)，…，xn(0)時，

非時變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可由圖1.7-6表示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.7-6時不變系統(tǒng)本課件是可編輯的正常PPT課件

1.8LTI系統(tǒng)分析方法

如圖1.8-1所示系統(tǒng)框圖。圖中T[]是將輸入信號轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘柕倪\(yùn)算關(guān)系，可表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.8-1系統(tǒng)框圖表示本課件是可編輯的正常PPT課件

1.8.1LTI系統(tǒng)模型

1.輸入—輸出描述法

它著眼于系統(tǒng)激勵與響應(yīng)的外部關(guān)系，不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的變量情況。適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，如通信系統(tǒng)中大量遇到的就是單輸入單輸出系統(tǒng)。

2.狀態(tài)變量描述法

它除了給出系統(tǒng)的響應(yīng)外，還可以提供系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況，適用于多輸入多輸出的情況。在控制系統(tǒng)理論研究中，廣泛采用狀態(tài)變量描述法。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.8.2LTI系統(tǒng)分析方法

LTI系統(tǒng)分析方法有時域方法與頻(變)域方法兩類。LTI系統(tǒng)分析的一個基本任務(wù)是求解系統(tǒng)對任意激勵信號的響應(yīng)，基本方法是將信號分解為多個基本信號元。時域分析將脈沖信號作為基本信號元，信號可以用沖激(階躍)函數(shù)表示。(復(fù))頻域(也稱變域)分析將正弦(復(fù)指數(shù))函數(shù)作為基本信號元，信號可以用不同頻率的正弦(復(fù)指數(shù))函數(shù)表示。它們是同一信號兩類不同的分解方法，對應(yīng)著兩類分析方法。這兩類分析方法思路相同，都是先求得基本信號元的響應(yīng)，然后疊加。即這兩類分析方法均以疊加性、均勻性及時不變特性作為分析問題的基點(diǎn)，沒有本質(zhì)區(qū)別，僅是分解的基本信號元不同而已。本課件是可編輯的正常PPT課件

1.8.3LTI系統(tǒng)的微、

積分性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件

對上式兩邊同時取極限

得到本課件是可編輯的正常PPT課件

這個性質(zhì)說明，當(dāng)系統(tǒng)的輸入是原信號的導(dǎo)數(shù)時，LTI系統(tǒng)的輸出亦為原輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。這一結(jié)論可以推導(dǎo)到高階導(dǎo)數(shù)與積分，即若f(t)→y(t)，則本課件是可編輯的正常PPT課件

式(1.8-3)與式(1.8-4)表示當(dāng)系統(tǒng)的輸入是原信號的n

階導(dǎo)數(shù)時，系統(tǒng)的輸出亦為原輸出響應(yīng)函數(shù)的n

階導(dǎo)數(shù)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是原信號的積分時，系統(tǒng)的輸出亦為原輸出響應(yīng)函數(shù)的積分。LTI系統(tǒng)的微分特性和積分特性如圖1.8-2所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖

1.8-2LTI系統(tǒng)的微分特性和積分特性本課件是可編輯的正常PPT課件

1.9基于MATLAB的信號描述及其運(yùn)算

1.9.1常用信號的MATLAB程序例1.9-1

實(shí)指數(shù)信號f(t)=Aeat(A=2，a1=-0.5；a2=0.5；a3=0)的MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

實(shí)指數(shù)信號波形如圖1.9-1所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-1例1.9-1中的實(shí)指數(shù)信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-2

單邊指數(shù)信號(A=2，a=-0.5，τ=1/|a|=2)的MATLAB程序如下：

單邊指數(shù)信號波形如圖1.9-2所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-2例1.9-2中的單邊指數(shù)信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-3正弦信號y(t)=sin(2πt+π/3)(A=1，ω=2π，θ=π/3)的MATLAB程序如下：

正弦信號波形如圖1.9-3所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-3例1.9-3中的正弦信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-4

單邊衰減指數(shù)信號y(t)=2e-0.5tcos(2πt)的MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

單邊衰減指數(shù)信號波形如圖1.9-4所示。圖1.9-4例1.9-4中的單邊衰減指數(shù)信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-5復(fù)指數(shù)信號e(-3+j4)t(σ=-3，ω=4)的MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

復(fù)指數(shù)信號波形如圖1.9-5所示。圖1.9-5例1.9-5中的復(fù)指數(shù)信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-6抽樣信號Sa(at)(a=2π)的MATLAB程序如下：

抽樣信號波形如圖1.9-6所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-6例1.9-6中的抽樣信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-7

單位階躍信號u(t)的MATLAB程序如下：

單位階躍信號波形如圖1.9-7所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-7例1.9-7中的單位階躍信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-8

單位沖激信號的MAT－LAB程序(幅值取有限值80)如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

單位沖激信號波形如圖1.9-8所示。圖1.9-8例1.9-8中的單位沖激信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例

1.9-9

單位斜坡信號的MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-9例1.9-9中的單位斜坡信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-10

單位符號信號的MATLAB程序如下：

單位符號信號波形如圖1.9-10所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-10例1.9-10中的單位符號信號波形本課件是可編輯的正常PPT課件

例1.9-11門函數(shù)g2(t)的MATLAB程序如下：

門函數(shù)波形如圖1.9-11所示。本課件是可編輯的正常PPT課件圖1.9-11例1.9-11中的門函數(shù)波形本課件是可編輯的正常PPT課件

1.9.2信號運(yùn)算的MATLAB程序

1.信號相加

例1.9-12-y(t)=f1(t)+f2(t)，其中f1(t)=u(t)-u(t-4)；f2(t)=cosω0t·u(t)(ω0=2π)。其MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

信號相加波形如圖1.9-12所示。圖1.9-12例1.9-12中的信號相加波形本課件是可編輯的正常PPT課件

2.信號相乘

例1.9-13-y(t)=f1(t)·f2(t)；其中f1(t)=2e-0.5tu(t)；f2(t)=sinω0t·u(t)(ω0=2π)。其MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

信號相乘波形如圖1.9-13所示。圖1.9-13例1.9-13中的信號相乘波形本課件是可編輯的正常PPT課件

3.信號移位

例1.9-14將f(t)=sin(2πt)移位，f1(t)=f(t-t0)，t0=0.2。其MAT－LAB程序如下：

信號移位波形如圖1.9-14所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-14例1.9-14中的信號移位波形本課件是可編輯的正常PPT課件

4.信號折疊

例1.9-15將信號f(t)=3t折疊。其MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

信號折疊波形如圖1.9-15所示。圖1.9-15例1.9-15中的信號折疊波形本課件是可編輯的正常PPT課件

5.信號尺度變換

例1.9-16-將信號f(t)=sin(2πt)中的自變量t替換為at或t/a。其MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

信號尺度變換波形如圖1.9-16所示。圖1.9-16例1.9-16中的信號尺度變換波形本課件是可編輯的正常PPT課件

6.信號倒相

例1.9-17將信號f(t)=3t2-以橫軸為對稱軸對折得到-f(t)。其MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

信號倒相波形如圖1.9-17所示。圖1.9-17例1.9-17中的信號倒相波形本課件是可編輯的正常PPT課件

7.信號微分

例1.9-18求信號f(t)=t2-的一階導(dǎo)數(shù)。其MATLAB程序如下：

信號微分波形如圖1.9-18所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1.9-18例1.9-18中的信號微分波形本課件是可編輯的正常PPT課件

8.信號積分

例1.9-19求信號f(t)=t2-不定積分的MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件

信號積分波形如圖1.9-19所示。圖1.9-19例1.9-19中的信號積分波形本課件是可編輯的正常PPT課件

9.信號定積分

例1.9-20

求信號f(t)=t2-在給定區(qū)間(-1，1)內(nèi)的定積分的MATLAB程序如下：本課件是可編輯的正常PPT課件第2章

連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的時域分析2.1LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與傳輸算子2.2LTI因果系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.3LTI因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.4卷積及其性質(zhì)2.5LTI因果系統(tǒng)的全響應(yīng)及其經(jīng)典方法求解2.6基于MATLAB的時域分析本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與傳輸算子

2.1.1建立LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

有兩類建立系統(tǒng)模型的方法，一是輸入

輸出描述法，二是狀態(tài)變量描述法。

本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-1如圖2.1-1所示的RLC串聯(lián)電路，e(t)為激勵信號，響應(yīng)為i(t)，試寫出其微分方程。

解

這是有兩個獨(dú)立動態(tài)元件的二階系統(tǒng)，利用KVL定理列回路方程，可得

上式是一個微、積分方程，對方程兩邊求導(dǎo)，并代入系數(shù)，整理為

這是二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——二階線性微分方程。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2.1-1-RLC串聯(lián)電路本課件是可編輯的正常PPT課件

一般有n

個獨(dú)立動態(tài)元件組成的系統(tǒng)是n

階系統(tǒng)，可以由n

階微分方程描述(或n

個一階微分方程組描述)。還可以從另一個角度判斷一般電路系統(tǒng)的階數(shù):系統(tǒng)的階數(shù)等于獨(dú)立的電容電壓vC(t)與獨(dú)立的電感電流iL(t)的個數(shù)之和。其中獨(dú)立vC(t)是不能用其他vC(t)(可含電源)表示的；獨(dú)立iL(t)是不能用其他iL(t)(可含電源)表示的。本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-2如圖2.1-2所示電路，判斷系統(tǒng)階數(shù)。

解(1)列電路(a)的KVL方程:R1i1(t)+vC1(t)+vC2(t)=e(t)，vC2(t)=vR2(t)，有兩個獨(dú)立的vC(t)，所以該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)。

(2)列電路(b)的KVL方程:vC1(t)=vC2(t)+vC3(t)，是通過其他vC(t)表示的，是非獨(dú)立的vC(t)；但vC2(t)≠vvC3(t)，有兩個獨(dú)立的vC(t)，所以該系統(tǒng)也是二階系統(tǒng)。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2.1-2-例2.1-2電路本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1.2用算子符號表示微分方程

n階LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是n

階線性常系數(shù)微分方程，一般表示為

式(2.1-1)的一般形式書寫起來不方便，為了形式上簡潔，可以將微、積分方程中的微、積分運(yùn)算用算子符號p

與1/p

表示，由此得到的方程稱為算子方程。

本課件是可編輯的正常PPT課件

微分算子

積分算子

這樣，例2.1-1電路的微分方程可以表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

式(2.1-1)的n

階線性微分方程可以用算子表示為

式(2.1-5)是算子方程。算子方程中的每一項表示的是運(yùn)算關(guān)系，而不是代數(shù)運(yùn)算。不過模仿代數(shù)運(yùn)算，可以將式(2.1-5)寫為本課件是可編輯的正常PPT課件

式(2.1-6)是n階線性微分方程的算子方程。在這里，利用了提取公因子的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則。

若再令

稱D(p)、N(p)分別為分母、分子算子多項式，則式(2.1-6)可簡化為本課件是可編輯的正常PPT課件

式(2.1-8)還可以進(jìn)一步改寫為

式中，分母多項式D(p)表示對輸出y(t)的運(yùn)算關(guān)系，分子多項式

N(p)表示對輸入f(t)的運(yùn)算關(guān)系，而不是兩個多項式相除的簡單代數(shù)關(guān)系。本課件是可編輯的正常PPT課件

(1)可進(jìn)行類似代數(shù)運(yùn)算的因式分解或因式相乘展開。本課件是可編輯的正常PPT課件

(2)算子方程左、右兩端的算子符號p

不能隨便消去。

解出x=y+C而不是x=y，兩者相差一個任意常數(shù)C，所以不能由px=py

得到x=y，即px=py，但x≠y。這一結(jié)論可推廣到一般的算子方程:本課件是可編輯的正常PPT課件

(3)p、1/p

位置不能互換。本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1.3用算子電路建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

利用算子電路建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型比較方便，這種方法簡稱算子法。它是先將電路中所有動態(tài)元件用算子符號表示，得到算子電路；再利用廣義的電路定律，建立系統(tǒng)的算子方程；最后將算子方程轉(zhuǎn)換為微分方程。電感的算子表示可由其電壓電流關(guān)系得到，因?yàn)?/p>

式中，Lp

是電感算子符號，若理解為廣義的電感感抗，則式(2.1-13)滿足廣義歐姆定律。本課件是可編輯的正常PPT課件

同理，由電容上的電壓電流關(guān)系得到本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-3如圖2.1-1所示RLC串聯(lián)電路，輸入為e(t)，輸出為電流i(t)，用算子法列出算子方程與微分方程。圖2.1-3-例2.1-3的算子電路本課件是可編輯的正常PPT課件

解

將圖2.1-1中的電感、電容用算子符號表示，得到算子電路如圖2.1-3所示，利用廣義的KVL，列出算子方程式

兩邊同時作微分運(yùn)算(“前乘”p)，得算子方程

由上面的算子方程寫出微分方程為

結(jié)果與例2.1-1相同。本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-4如圖2.1-4(a)電路，f(t)為激勵信號，響應(yīng)為i2(t)，試用算子法求其算子方程與微分方程。圖2.1-4-例2.1-4電路與算子電路本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-5如圖2.1-5(a)所示電路輸入為e(t)，輸出為i1(t)、i2(t)，用算子法求其算子方程與微分方程。已知L1=1H，L2=2H，R1=2Ω，R2=1Ω，C=1F。圖2.1-5-例2.1-5電路與算子電路本課件是可編輯的正常PPT課件

解

將圖2.1-5(a)中的電感、電容分別用算子符號表示如圖2.1-5(b)所示，利用廣義網(wǎng)孔法，列算子方程組

為避免在運(yùn)算過程中出現(xiàn)p/p

因子，可先在上面的方程組兩邊同時作微分運(yùn)算，即“前乘”p(當(dāng)分子分母同時出現(xiàn)p

時可約)，得到本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

用相同的方法，可以得到

微分方程為本課件是可編輯的正常PPT課件

2.1.4傳輸(轉(zhuǎn)移)算子H(p)

由式(2.1-9)有

我們定義傳輸(轉(zhuǎn)移)算子

H(p)為

這樣，系統(tǒng)的輸出可以表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-6求例2.1-1激勵為e(t)，響應(yīng)為i(t)的系統(tǒng)傳輸算子

H(p)。

解

例2.1-1的算子方程為

則由

得到本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-7求例2.1-4激勵為f(t)，響應(yīng)為i2(t)的系統(tǒng)傳輸算子

H(p)。

解

例2.1-2的算子方程為

則由

得到本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.1-8

求例2.1-5激勵為e(t)，響應(yīng)為i1(t)時的系統(tǒng)傳輸算子H1(p)；激勵為f(t)，響應(yīng)為i2(t)時的系統(tǒng)傳輸算子

H2(p)。

解

由

可得本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2LTI因果系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)

2.2.1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)與激勵無關(guān)，其數(shù)學(xué)模型是齊次微分方程。將f(t)=0代入式(2.1-8)的算子方程，得到式(2.2-1)中D(p)是系統(tǒng)的特征多項式，D(p)=0是系統(tǒng)的特征方程，使D(p)=0的值是特征方程的根，稱為系統(tǒng)的特征根。本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

式(2.2-12)可用矩陣形式表示為

常數(shù)C1、…、Cn

可用克萊姆法則解得，或用逆矩陣表示為本課件是可編輯的正常PPT課件

若n

階系統(tǒng)的特征方程為

則此時λ1-為k

重根，其余均為單根。重根λ1-對應(yīng)齊次解的一般形式為

當(dāng)只有一個特征根λ1-為k重根時，齊次通解yzi(t)的一般形式為本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.2-2已知電路如圖2.2-1所示，開關(guān)

K

在t=0時閉合，初始條件i2(0)=0，i'2(0)=-1A/s。求零輸入響應(yīng)i2(t)。圖2.2-1-例2.2-2電路本課件是可編輯的正常PPT課件

解

先求e(t)→i2(t)時的

H(p)本課件是可編輯的正常PPT課件

代初始條件本課件是可編輯的正常PPT課件

2.2.2初始條件標(biāo)準(zhǔn)化

n

階電路系統(tǒng)的儲能情況，通常由n

個獨(dú)立儲能元件的初始狀態(tài){xk(0-)}表示。在求零輸入響應(yīng)時，需要把這樣的初始狀態(tài)，即非標(biāo)準(zhǔn)初始條件轉(zhuǎn)變?yōu)樗枰牧爿斎腠憫?yīng)標(biāo)準(zhǔn)初始條件yz(ik)(0+)(k=0，1，2，…，n-1)，這個過程就叫做零輸入響應(yīng)初始條件標(biāo)準(zhǔn)化，簡稱初始條件標(biāo)準(zhǔn)化。本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.2-3已知電路如圖2.2-2，且iL(0-)=1A，vC(0-)=10V，求izi(t)。圖2.2-2-例2.2-3電路本課件是可編輯的正常PPT課件

解

先求f(t)→i(t)的

H(p)。本課件是可編輯的正常PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.2-4電路如圖2.2-3所示，已知iL(0-)=1A，vC(0-)=1V，求i2zi(0+)，i'2zi(0+)，i2zi(t)。圖2.2-3-例2.2-4電路本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

2.3LTI因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

2.3.1單位沖激響應(yīng)h(t)輸入為單位沖激信號δ(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)定義為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，記為h(t)，如圖2.3-1所示。圖2.3-1-單位沖激響應(yīng)本課件是可編輯的正常PPT課件

h(t)由傳輸算子表示為

或記為

n

階線性系統(tǒng)的傳輸算子為本課件是可編輯的正常PPT課件

為分析簡便，更突出求解單位沖激響應(yīng)的基本方法，假設(shè)

H(p)的分母多項式

D(p)均為單根，將分母多項式D(p)分解，并代入式(2.3-1a)，得到本課件是可編輯的正常PPT課件

將其展開為部分分式之和

式中本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

由于因果系統(tǒng)的hi(0-)=0，因此一階子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的一般項為

代入式(2.3-3b)，得到n

階系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.3-1求例2.1-6系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)。

解

例2.1-6的傳輸函數(shù)由待定系數(shù)法分解為

利用式(2.3-5)，可得本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.3-2如圖2.3-2所示電路，輸入為電流源i(t)，輸出為電容電壓vC(t)，試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。圖2.3-2-例2.3-2電路本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

表2-1列出了部分

H(p)與其對應(yīng)的h(t)，可以直接應(yīng)用。本課件是可編輯的正常PPT課件

2.3.2系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)

當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)(儲能)為零時，僅由激勵f(t)引起的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)。利用系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)以及LTI系統(tǒng)的時不變性、比例性以及積分特性，我們可以得到因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)。

根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變性，當(dāng)輸入移位τ時，δ(t)→h(t)輸出也移位τ，可以得到本課件是可編輯的正常PPT課件

根據(jù)LTI系統(tǒng)的比例性，當(dāng)輸入乘以強(qiáng)度因子f(τ)時，輸出也乘以強(qiáng)度因子f(τ)，又得到

再利用LTI系統(tǒng)的積分特性，若輸入信號是原信號的積分，輸出信號亦是原信號的積分，最后得到

即本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.3-3如圖2.3-3所示電路，已知激勵f(t)=u(t)，用時域法求i(t)。圖2.3-3-例2.3-3電路本課件是可編輯的正常PPT課件

解

將f(t)、h(t)代入式(2.3-9)得本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4卷積及其性質(zhì)

2.4.1卷積卷積積分指的是兩個具有相同自變量t的函數(shù)f1(t)與f2(t)相卷積后成為第三個相同自變量t的函數(shù)y(t)。這個關(guān)系表示為本課件是可編輯的正常PPT課件本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4.2任意函數(shù)與δ(t)、u(t)卷積本課件是可編輯的正常PPT課件圖2.4-1本課件是可編輯的正常PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4.3卷積的性質(zhì)

1.時移本課件是可編輯的正常PPT課件

2.交換律

證

f2(t)*f1(t)也稱為卷積的第二種形式，式(2.4-9)實(shí)際應(yīng)用意義如圖2.4-4所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2.4-4-交換律的實(shí)用意義(激勵與系統(tǒng)的作用可互換)本課件是可編輯的正常PPT課件

3.分配律

證

式(2.4-10)實(shí)際應(yīng)用意義如圖2.4-5所示。本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2.4-5-分配律的實(shí)用意義(并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和)本課件是可編輯的正常PPT課件

4.結(jié)合律

證

令τ-λ=x，τ=λ+x，dτ=dx，代入上式本課件是可編輯的正常PPT課件

式(2.4-11)實(shí)際應(yīng)用意義如圖2.4-6所示。圖2.4-6-結(jié)合律的實(shí)用意義(級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積)本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4.4卷積的圖解法

卷積的圖解法是計算卷積的基本方法，優(yōu)點(diǎn)是可以直觀確定積分限、積分條件，并且作圖方便。圖解法具體步驟為

(1)f(t)→f(τ)，函數(shù)圖形不變，僅t→τ。

(2)h(t)→h(t-τ)，它包括兩部分運(yùn)算:

①

折疊h(t)→h(τ)→h(-τ)；

(3)將折疊移位后的h(t-τ)與f(τ)相乘。

(4)求h(t-τ)與f(τ)相乘后其非零值區(qū)的積分(面積)。

本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.4-1f(t)、h(t)如圖2.4-7所示，求y(t)=f(t)*h(t)。

解

具體計算如圖2.4-8所示。

第2種計算方法，如圖2.4-9所示。圖2.4-7例2.4-1的f(t)、h(t)本課件是可編輯的正常PPT課件圖2.4-8例2.4-1圖解法示意圖本課件是可編輯的正常PPT課件圖2.4-9例2.4-1第2種圖解法示意圖本課件是可編輯的正常PPT課件

2.4.5卷積的微分與積分性質(zhì)

(1)微分本課件是可編輯的正常PPT課件

(2)積分

證

由卷積的第二種形式同理可證本課件是可編輯的正常PPT課件

(3)微、積分性本課件是可編輯的正常PPT課件

利用式(2.4-15)的結(jié)果，可由f(t)與h(t)的卷積公式推出f'(t)與階躍響應(yīng)g(t)的卷積公式，即

式中，g(t)是系統(tǒng)對單位階躍信號的零狀態(tài)響應(yīng)，也簡稱單位階躍響應(yīng)。本課件是可編輯的正常PPT課件

例2.4-2-f(t)、h(t)如圖2.4-7所示，用微、積分性質(zhì)求y(t)=f(t)*h(t)。

解本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2.4-10例2.4-2的f'(t)和g(t)本課件是可編輯的正常PPT課件

結(jié)果與例2.4-1相同。本課件是可編輯的正常PPT課件

2.5LTI因果系統(tǒng)的全響應(yīng)及其經(jīng)典方法求解

2.5.1全響應(yīng)由前兩節(jié)的分析可知，由系統(tǒng)的儲能及激勵可分別求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)為兩者之和，即y(t)