2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷723考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）．A.B.C.D.2、設為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作已知且則的值可為（）.A.2011B.2012C.2009D.20103、設f（x）=x2+bx+1，且f（-1）=f（3），則f（x）＞0的解集是（）A.（-∞，-1）∪（3，+∞）B.RC.{x∈R|x≠1}D.{x∈R|x=1}4、已知m.n

是兩條不同直線，婁脕婁脗

是兩個不同的平面，則下列題是真命題的是(

)

A.若m//nm//婁脗

則n//婁脗

B.若m//婁脗婁脕隆脥婁脗

則m隆脥婁脕

C.若m//nm隆脥婁脗

則n隆脥婁脗

D.若m?婁脕n?婁脗婁脕//婁脗

則n//m

5、過點(1,1)

且與曲線y=x3

相切的切線方程為(

)

A.y=3x鈭?2

B.y=34x+14

C.y=3x鈭?2

或y=34x+14

D.y=3x鈭?2

或y=34x鈭?14

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知拋物線方程為x2=-2y，則該拋物線的準線方程為____．7、△ABC中，向量向量若∥則角B的大小為____．8、如果直線4x－y=1與直線x+ay=－1垂直，則a=．9、若三個球的表面積之比是則它們的體積之比是_______10、甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為且若則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．11、【題文】不等式的解集是則＝______.12、【題文】已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，且xy=60，則此樣本的標準差是____13、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為____．。x3456y2.5m44.514、已知向量滿足則的夾角為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0；0）；A（1，3）、B（4，0）

（1）求圓C的方程；

（2）求過點P（3；6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．

23、【題文】(本小題滿分12分）

已知點F(1，0)，與直線4x+3y+1＝0相切，動圓M與及y軸都相切.(I)求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向各引一條切線，切點分別為P，Q，記求證是定值.評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、解不等式組：．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知中a和b對模m同余的定義，結(jié)合二項式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10）；比照四個答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案【解析】

a=1+C201+2C202++219C2020=（1+2）20=320，∵31個位是3，32個位是9，33個位是7，34個位是1，35個位是3，∴320個位是1，若a≡b（bmod10）則b的個位也是1,故選A考點：同余定理【解析】【答案】A3、C【分析】解：∵f（x）=x2+bx+1；且f（-1）=f（3）；

∴

解得b=-2．

∴f（x）=x2-2x+1=（x-1）2；

∴f（x）＞0的解集為{x|x≠1}．

故選C．

由f（x）=x2+bx+1，且f（-1）=f（3），解得b=-2．故f（x）=x2-2x+1=（x-1）2；由此能求出f（x）＞0的解集．

本題考查一元二次不等式的解法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】C4、C【分析】解：對于A

若m//nm//婁脗

則n//婁脗

或者n隆脢婁脗

故A錯誤；

對于B

若m//婁脗婁脕隆脥婁脗

則m

與婁脕

位置關(guān)系不確定；故B錯誤；

對于C

若m//nm隆脥婁脗

根據(jù)線面平行的判定定理可判斷n隆脥婁脗

故C正確；

對于D

若m?婁脕n?婁脗婁脕//婁脗

則n//m

或者異面；故D錯誤；

故選C．

利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理對選項分析選擇．

本題考查了空間線面關(guān)系的判斷；熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)空間想象能力．【解析】C

5、C【分析】解：(1)

設切點為(x0,y0)

由題意得y=3x2y0=x03

則切線的斜率k=3x02

隆脿

切線方程是：y鈭?x03=302(x鈭?x0)壟脵

隆脽

切線過點(1,1)隆脿1鈭?x03=302(1鈭?x0)

化簡得；2x03鈭?3x02+1=0

2(x03鈭?1)鈭?3(x02鈭?1)=0

則(x0鈭?1)(2x02鈭?x0鈭?1)=0

解得x0=1

或x0=鈭?12

代入壟脵

得：3x鈭?y鈭?2=0

或3x鈭?4y+1=0

隆脿

切線方程為3x鈭?y鈭?2=0

或3x鈭?4y+1=0

．

故選：C

．

設切點為(x0,y0)

根據(jù)解析式求出導數(shù)；y0

由導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由點斜式方程求出切線方程，把點(1,1)

代入切線方程通過因式分解求出x

代入切線方程化簡即可．

本題考查了導數(shù)的幾何意義，即點P

處的切線的斜率是該點出的導數(shù)值，以及切點在曲線上和切線上的應用，注意在某點處的切線和過某點的切線的區(qū)別，考查化簡、計算能力．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因為拋物線的標準方程為：x2=-2y，焦點在y軸上；

所以：2p=2，即p=1，

所以：=

∴準線方程y==即2y-1=0．

故答案為：2y-1=0．

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p；再直接代入即可求出其準線方程．

7、略

【分析】

因為向量向量

又∥

所以（a+b）（sinB-sinA）-（a+c）sinC=0；

由正弦定理可知。

（b+a）（b-a）-（a+c）c=0；

b2-a2-ac-c2=0；

b2=a2+c2+ac；

結(jié)合余弦定理可知cosB=-可得B=．

故答案為：．

【解析】【答案】通過向量的平行；推出三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理與余弦定理求解B的大小；

8、略

【分析】【解析】試題分析：直線4x－y＝1的斜率為4，直線x＋ay＝－1的斜率為∵直線4x－y＝1與直線x＋ay＝－1垂直，∴解得a＝4．考點：考查了兩直線垂直的應用．【解析】【答案】49、略

【分析】∵三個球的表面積之比是1：2：3，∴三個球的半徑之比是∵三個球的體積之比是三個球的半徑之比的立方∴三個球的體積之比是1：故答案為：1：【解析】【答案】1：10、略

【分析】甲、乙各猜一個數(shù)的基本結(jié)果（a,b）有：個.其中的結(jié)果有：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(2,3)(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)共16個.所以所求概率為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由不等式的解集是可得.且分別是二次方程的兩個根.所以由韋達定理可得，解得所以=7.故填7.

考點：1.二次不等式的解法.2.韋達定理.3.二次不等式的解的逆運算.【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】

試題分析：∵平均數(shù)是8；

∴（7+8+9+x+y）÷5=8①

xy=60②

由兩式可得：x=6；y=10，或x=10，y=6．

則此樣本的標準差ρ==

考點：極差；方差與標準差。

點評：本題考查的是平均數(shù)和標準差的概念，屬于基礎題．【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出。

∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上；

∴=0.7×4.5+0.35；

∴m=3；

故答案為：3

【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．14、略

【分析】解：由題意可得：||=1；

所以

又因為

所以=-

所以根據(jù)數(shù)量積的公式可得：cos==-

因為∈[0；π]

所以

故答案為：．

由題意可得：即可得到=-再根據(jù)數(shù)量積的公式可得：cos=-進而結(jié)合兩個向量的夾角范圍求出夾角．

本題主要考查向量的數(shù)量積運算與向量數(shù)量積的運算律，以及考查數(shù)量積的性質(zhì)與數(shù)量積的應用如①求模；②求夾角；③判直線垂直，本題考查求夾角，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】

（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．

圓C經(jīng)過三個點O（0；0）A（1，3）B（4，0）；

所以

解得D=-4；E=-2，F(xiàn)=0；

所以圓C的方程x2+y2-4x-2y=0．

（2）①過點P（3；6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時x=3，滿足題意．

②當過點P（3；6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時設為k；

直線方程為y-6=k（x-3）．

則解得k=所求直線方程為：12x-5y-6=0．

故所求直線方程為：x=3或12x-5y-6=0．

【解析】【答案】（1）設出圓的一般式方程；利用圓上的三點，即可求圓C的方程；

（2）通過過點P（3；6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）⊙的半徑為⊙的方程為

作⊥軸于則即則（是過作直線的垂線的垂足），則點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線．

∴點的軌跡的方程為6分。

（Ⅱ）當不與軸垂直時，直線的方程為由得。

設則

∴

當與軸垂直時，也可得

綜上，有．12分。

考點：軌跡方程的求法；拋物線的簡單性質(zhì)；直線方程的點斜式；直線與拋物線的綜合應用。

點評：（1）在設直線方程的點斜式時，要注意討論斜率是否存在；（2）做第二問的關(guān)鍵是：把的值用兩根之和或兩根之積表述出，從而達到應用韋達定理的目的?！窘馕觥俊敬鸢浮?I)(II)當不與軸垂直時，直線的方程為由得設

∴

當與軸垂直時，也可得五、計算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形