2024年北師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列說法：

①-ax2-4a=-a（x+2）（x-2）；

②函數(shù)y=自變量取值范圍是x≥3；

③=-1+；

④不等式組的整數(shù)解為x=0；1，2；

⑤兩組數(shù)據(jù)1；2、3、4、5與6、7、8、9、10的波動程度相同；

⑥雙曲線y=與拋物線y=x2-1只有一個交點．

其中正確的是（）A.①②③B.③④⑤C.④⑤D.④⑤⑥2、同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（）A.1B.C.D.3、解方程時，如果設y=x2+x；那么原方程可化為（）

A.y2+y-2=0

B.y2-y+2=0

C.y2+y+2=0

D.y2-y-2=0

4、甲；乙兩個工程隊完成某項工程；首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程（工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系）．如果整項工程由甲、乙合做完成，共需要（）

A.24天。

B.40天。

C.60天。

D.18天。

5、已知二次函數(shù)y=3(x鈭?1)2+k

的圖象上有三點A(2,y1)B(2,y2)C(鈭?5,y3)

則y1y2y3

值的大小關系為(

)

A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、擲一枚硬幣，結(jié)果為正面向上的概率是____．7、如圖，射線AD是∠BAC的角平分線，已知∠ACD度數(shù)是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度數(shù)必須是____．8、若拋物線y=x2-6x+k的頂點的縱坐標為n，則k-n的值為____．9、（2006?益陽）如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“自”字相對的面上的字是____．10、長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a?b?c，且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么這個長方體的體積為____．11、將拋物線y=-向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為____．12、（2006?巴中）不等式組：4≤7-3x＜10的整數(shù)解有____．13、函數(shù)的自變量的取值范圍是____．14、請從以下兩題中任選一題作答；若多選，則按所選的第一題計分．

（A）如圖所示的四邊形中，若去掉一個50°的角得到一個五邊形，則∠1+∠2=____．

（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前進100m，那么他所在的位置比原來的位置升高了____m．（結(jié)果精確到0.1m）評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）16、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）17、扇形是圓的一部分．（____）18、一條直線的平行線只有1條．____．19、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應填____；第二個運算框“”內(nèi)，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

20、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）21、y與2x成反比例時，y與x也成反比例評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)22、（2015?包河區(qū)一模）如圖；在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O．

（1）以O為位似中心，將△ABC作位似變換，且放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）若△A1B1C1三邊中點分別為P1、P2、P3，將△A1B1C1繞P1、P2、P3中的某一點順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得格點A1落在旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2內(nèi)，畫出△A2B2C2，并標出旋轉(zhuǎn)中心．23、如圖；在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）將△ABC向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并請你直接寫出線段AB在此運動過程中所掃過的圖形的面積．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)24、如圖，已知點D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求證：AE是∠BAC的平分線．25、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，點F在AC延長上，且CF=AC．求證：四邊形ADEF是等腰梯形．26、若a、b、c、d≠0，且c和d是關于x的方程x2+ax+b=0的實數(shù)根，a和b是關于方程x2+cx+d=0的兩實根，求證：（a+b+c+d）2=abcd．27、設a，b，c是整數(shù)，使得是一個有理數(shù)．

求證：是一個整數(shù)．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、直線l：y=3x+3與坐標軸分別交于A；B兩點；直線m經(jīng)過點C（1，0）且與x軸垂直．

（1）求點A；B的坐標．

（2）設點P是直線m上的一個動點；求PA+PB的最小值及點P的坐標．

（3）在直線m上存在點M；使△MAB為等腰三角形，求出所有符合條件的點M的坐標．

（4）在直線m上存在點N，使△NAB為以AB為直角邊的直角三角形，畫出示意圖并直接寫出所有符合條件的點N的坐標．29、如圖；已知正方形ABCD，AB=4，動點M；N分別從D、B兩點同時出發(fā)，且都以1個單位/秒的速度勻速運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥AD，交AC于點P，連結(jié)NP．設運動時間為x秒．

（1）PM的長為____（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）試求△NPC的面積S與時間x的函數(shù)表達式并寫出定義域；

（3）當△NPC為一個等腰三角形時，求出所有滿足條件的x值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】利用因式分解的方法對①進行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為0對②進行判斷；利用分母有理化對③進行判斷；先解不等式組，再確定不等式的正數(shù)解，則可對④進行判斷；根據(jù)方差的意義對⑤進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線頂點坐標為（0，-1），與x軸的交點坐標為（-1，0），（1，0），則可利用x=-1時y==-1可判斷雙曲線y=與拋物線y=x2-1在第四象限沒有交點，于是可對⑥進行判斷．【解析】【解答】解：-ax2-4a=-a（x2+4）；所以①錯誤；

函數(shù)y=自變量取值范圍是x-3＞0；即x＞3，所以②錯誤；

=-=--1；所以③錯誤；

不等式組的解為-1＜x＜3；則不等式組的整數(shù)解為x=0，1，2，所以④正確；

把數(shù)據(jù)6；7、8、9、10都減去5得1、2、3、4、5；所以兩組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5與6、7、8、9、10的波動程度相同，所以⑤正確；

拋物線y=x2-1的頂點坐標為（0，-1），與x軸的交點坐標為（-1，0），（1，0），而x=-1時y==-1，則雙曲線y=與拋物線y=x2-1在第三象限沒有交點；只在第一象限有一個交點，所以⑥正確．

故選D．2、D【分析】【分析】先列舉出同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率．【解析】【解答】解：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次；

共有正正；反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果；

兩枚硬幣都是正面朝上的占一種；

所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=．

故選D．3、A【分析】

設y=x2+x，則y+1=兩邊同乘以y可得y2+y=2；

即y2+y-2=0；

故選：A．

【解析】【答案】根據(jù)方程特點設y=x2+x；將原方程可化簡為關于y的方程即可得出答案．

4、A【分析】

由圖可知；甲隊10天完成的工作量為0.25；

所以甲隊的工作效率為0.25÷10=

設乙隊的工作效率為x；

則（+x）×（16-10）=0.5-0.25；

解得x=．

所以整項工程由甲、乙合做完成的時間為：1÷（+）=24天．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)前10天的工作量求出甲隊的工作效率；設乙隊的工作效率為x，根據(jù)10到16天的工作量列方程求出x，然后根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率列式求解即可得到甲；乙合做完成整項工程的時間．

5、D【分析】解：A(2,y1)B(2,y2)

在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而增大；

因為2<2

故y1<y2

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，C(鈭?5,y3)

中，|鈭?5鈭?1|>|2鈭?1|

故有y3>y2

于是y3>y2>y1

．

故選D．

根據(jù)函數(shù)解析式的特點為頂點式，其對稱軸為x=1

圖象開口向上；利用y

隨x

的增大而增大，可判斷y1<y2

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷y3>y2

于是y3>y2>y1

．

本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系；同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性．

【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】因為出現(xiàn)正反的可能性是相同，所以正面向上的概率為．【解析】【解答】解：P（正面向上）=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】利用平行線的性質(zhì)計算：∠ACD度數(shù)是α，∠BAC=180°-α，AD是∠BAC的角平分線，AB∥CD，所以∠DAC=∠ADC=90°-．【解析】【解答】解：∵射線AD是∠BAC的角平分線；∠ACD度數(shù)是α，且要使AB∥CD；

∴∠DAC=∠ADC=90°-．

故答案為：90°-．

．8、略

【分析】【分析】首先將拋物線的解析式化為頂點式，再判斷k-n的值．【解析】【解答】解：y=x2-6x+k=x2-6x+9+k-9=（x-3）2+k-9；

故k-9=n，即k-n=9．9、略

【分析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解析】【解答】解：正方體的平面展開圖中；相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以與“自”字相對的面上的字是超．

故答案為超．10、略

【分析】【分析】先把已知條件化為（1+a）（1+b）（1+c）=2007=3×3×223的形式，再根據(jù)2007=3×3×223即可求出a、b、c的值，進而可求出答案．【解析】【解答】解：由已知得：

a+b+c+ab+ac+bc+abc

=（a+ab）+（ac+abc）+（c+bc）+b

=a（1+b）+ac（1+b）+c（1+b）+（1+b）-1

=（1+b）（a+ac+c+1）-1

=（1+b）[（a+ac）+（c+1）]-1

=（1+b）[a（1+c）+（1+c）]-1

=（1+b）（a+1）（1+c）-1

=（1+a）（1+b）（1+c）-1=2006

所以（1+a）（1+b）（1+c）=2007=3×3×223

由于題目只是求體積abc的值，所以不必討論a、b；c的大小順序；可得：

1+a=3；

1+b=3；

1+c=223；

解得：a=2，b=2；c=222．

因此，體積=abc=2×2×222=888．

故答案為：888．11、略

【分析】

函數(shù)y=-向上平移2個單位，得：y=-x2+2；

再向右平移1個單位，得：y=-（x-1）2+2．

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減；上加下減的平移規(guī)律進行求解．

12、略

【分析】

不等式組4≤7-3x＜10化為。

7-3x≥4①；7-3x＜10②

由不等式①得x≤1

由不等式②得x＞-1

所以不等組的解集為-1＜x≤1；

則不等式組的整數(shù)解為0；1．

【解析】【答案】先求出每個不等式的解集；再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．

13、略

【分析】若分式有意義，分母不為0，故x≠0．【解析】【答案】x≠014、230°31.6【分析】【分析】（A）直接利用多邊形內(nèi)角和公式分別求出四邊形以及五邊形內(nèi)角和進而求出答案；

（B）直接利用坡角的定義表示出BC，AC的長，再結(jié)合勾股定理求出BC的長．【解析】【解答】解：（A）如圖A；∵∠3+∠4+∠5+50°=360°；

∴∠3+∠4+∠5=310°；

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-2）×180°；

∴∠1+∠2=540°-310°=230°；

故答案為：230°；

（B）如圖B；∵某人沿坡度i=1：3的斜坡前進100m；

∴=；

∴設BC=x；則AC=3x；

故x2+（3x）2=1002；

解得：x=±10（負數(shù)舍去）；

他所在的位置比原來的位置升高了：10≈31.6（m）．

故答案為：31.6．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．16、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是??；說法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．20、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對四、作圖題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）延長AO到A1，使OA1=OA，同樣作出點B1、C1，則△A1B1C1為所求；

（2）以A1C1的中點P1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，利用網(wǎng)格特點畫出△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；

（2）如圖，△A2B2C2為所求，旋轉(zhuǎn)中心為A1C1的中點P1．

23、略

【分析】【分析】（1）分別將三角形的各點向上平移5個單位，然后順次連接可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)題意所述旋轉(zhuǎn)三要素，找到各點的對應點，順次連接可得出△A2B2C2，根據(jù)扇形的面積計算公式可求出線段AB在此運動過程中所掃過的圖形的面積．【解析】【解答】解：（1）將各點向上平移5個單位；順次連接，所作圖形如下：

（2）根據(jù)題意所述旋轉(zhuǎn)三要素；所作圖形如下：

線段AB掃過的面積等于以0B為半徑的扇形的面積減去以OA為半徑的扇形的面積；

故AB掃過的面積為：-=．五、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】由“SAS”判定△ABD≌△ACD，得出對應角相等∠BAD=∠CAD即可．【解析】【解答】證明：∵∠BDE=∠CDE．

∴∠ADB=∠ADC；

在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

∴∠BAD=∠CAD；

∴AE是∠BAC的平分線．25、略

【分析】【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理；證得D四邊形ADEF是梯形；

再證得△ECF≌△BED，可得EF=BD，又AD=BD，∴AD=EF，則四邊形ADEF是等腰梯形．【解析】【解答】證明：證法一：∵DE是△ABC的中位線；

∴DE∥AC，且DE=AC．

∴DE≠AF；

∴四邊形ADEF是梯形．

∵DE∥AC；

∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．

∵CF=AC；

∴CF=DE；

又CE=BE；

∴△ECF≌△BED．

∴EF=BD；

又AD=BD；

∴AD=EF．

所以四邊形ADEF是等腰梯形．

證法二：證明梯形的方法同上．

連接CD．

∵D為AB中點；

∴CD=AB=AD．

∵DE∥CF；且DE=CF；

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

∴CD=EF；

∴AD=EF；

∴四邊形ADEF為等腰梯形．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到c+d=-a，cd=b，a+b=-c，ab=d，進而得到b=d，然后得到abcd=bd=d2，利用a+b+c+d=-c+c+d=d，兩邊平方即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵c和d是關于x的方程x2+ax+b=0的實數(shù)根；

∴c+d=-a，cd=b；

又∵a和b是關于方程x2+cx+d=0的兩實根；

∴a+b=-c，ab=d；

∵c+d=-a，a+b=-c；

∴c+a=-d，a+c=-b；

∴b=d；

又∵cd=b，ab=d；

∴abcd=bd=d2；

∵a+b+c+d=-c+c+d=d；

∴（a+b+c+d）2=d2；

∴（a+b+c+d）2=abcd．27、略

【分析】【分析】令=k，根據(jù)k為有理數(shù)，得到a、b、c與k的關系式，將關系式代入，轉(zhuǎn)化為關于k、c的式子，再化簡為a+c-b，根據(jù)a，b，c是整數(shù)得到是整數(shù)．【解析】【解答】證法一：令=k，k為有理數(shù)，得（a-kb）+（b-kc）=0．

因為a，b；c是整數(shù)，k為有理數(shù)；

所以a-kb=0，b-kc=0，從而a=k2c，b=kc．

于是=?c．

又k4+k2+1=（k4+2k2+1）-k2=（k2+1）2-k2=（k2+k+1）（k2-k+1），則=（k2-k+1）c=k2c-kc+c=a+c-b．

因為a+c-b為整數(shù)，所以為整數(shù)．

證法二：=

=．

因為是有理數(shù)，所以b2-ac=0，即b2=ac．

所以=

==a+c-b．

因為a+c-b為整數(shù)，所以為整數(shù)．六、綜合題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）分別令x=0和y=0；可求得A；B的坐標；

（2）在x軸上找到A關于x=1的對稱點為A′；連接A′B交m于點P，則PA+PB=PA′+PB最小，根據(jù)勾股定理可求得A′B，結(jié)合條件可求得M的坐標；

（3）設出M為（1；y），分MA=MB；MB=AB、MA=AB三種情況得到出關于y的方程，可求出M的坐標；

（4）畫出圖形，利用相似三角形對應邊成比例可求出N點的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵y=3x+3；

∴令y=0可得x=-1；令x=0可得y=3；

∴A點為（-1；0），B點為（0，3）；

（2）∵直線m過點C（1；0）；

∴直線m的方程為x=1；

∴A點關于直線x=1的對稱點為A′（3；0）；

如圖1；連接A′B交m于點P，則PA+PB=PA′+PB=A′B最?。?/p>

在Rt△OBA′中，OB=3，OA′=3，由勾股定理可求得A′B=3；

∵OB=OA′；

∴∠PA′C=45°；

∴PC=CA′=2；

∴P點坐標為（1；2）；

∴當P點為（1，2）時PA+PB有最小值3；

（3）設M點坐標為（1；y）；

則由勾股定理可知AB2=10，AM2=（1+1）2+y2=4+y2，BM=12+（y-3）2=1+（y-3）2；

∵△MAB為等腰三角形；

∴分MA=MB；MB=AB、MA=AB三種情況；

當MA=MB時，即AM2=BM2，所以4+y2=1+（y-3）2；解得y=1，此時M點坐標為（1，1）；

當MB=AB時，即MB2=AB2，所以10=1+（y-3）2；解得y=0或y=6，此時M為（1，0）或（1，6）；

當MA=AB時，即MA2=AB2，所以10=4+y2，解得y=或y=-，此時M為（1，）或（1，-）；

綜上可知M點的坐標為（1，1）或（1，0）或（1，6）或（1，）或（1，-）；

（4）N點的位置如圖2所示；

當∠ABN=90°時；過B作BD⊥m于點D，設N點坐標為（1，k），則BD=OC=1；

∵∠ABO+∠OBN=∠OBN+∠DBN=90°；

∴∠ABO=∠DBN；且∠AOB=∠BDN；

∴△ABO∽△NBD；

∴=；

即=，解得DN=；

∴NC=3-=；

此時N點坐標為（1，）；