2024年上外版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高一數(shù)學上冊階段測試試卷159考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合M滿足M∪{1；2}={1，2，3}，則集合M的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、若A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則點P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、三角形三邊之比為則最大角為（）A.B.C.D.4、已知向量若與垂直，則().A.B.C.1D.45、【題文】函數(shù)y=l+logx(a>0且的反函數(shù)是。

A.B.C.D.6、如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為（）A.1B.C.D.-1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點，若則B點到平面PAC的距離為____。8、【題文】對于定義在R上的函數(shù)有下述命題：

①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點A（1；0）對稱；

②若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則為偶函數(shù)；

③若對有的周期為2；

④函數(shù)的圖象關于直線對稱。

其中正確命題的序號是____。9、【題文】若函數(shù)的值域是其定義域的子集，那么叫做“集中函數(shù)”；則下列函數(shù)：

①②

③④

可以稱為“集中函數(shù)”的是____10、【題文】已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____．11、使有意義，則x的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)12、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．13、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．14、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？15、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．16、計算：．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．18、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．19、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．20、計算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)23、已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列｛＋｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．24、【題文】已知函數(shù)

（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）解關于x的不等式參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由M∪{1；2}={1，2，3}；

得到集合M?{1；2，3}，且元素3∈M；

則集合M可以為{3}或{1；3}或{2，3}或{2，1，3}，共4個．

故選D．

【解析】【答案】由M與{1；2}的并集得到集合M和集合{1，2}都是并集的子集，又根據(jù)集合{1，2，3}的元素得到元素3一定屬于集合M，找出兩并集的子集中含有元素3的集合的個數(shù)即可．

2、B【分析】試題分析：因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以則或所以是第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】B3、B【分析】三角形三邊之比為設三邊為3，5，7，由余弦定理得【解析】【答案】B4、A【分析】試題分析：由題意點考點：向量的數(shù)量積和模的運算.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx

=1-sin2x+sinx

=-+

當x∈R時；sinx∈[-1，1]；

所以sinx=-1時；函數(shù)f（x）取得最小值為-1．

故選：D．

化簡函數(shù)f（x）；利用x∈R時，sinx∈[-1，1]，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．

本題考查了正弦函數(shù)的值域應用問題，解題時應將函數(shù)變?yōu)殛P于sinx的二次函數(shù)，利用配方法，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值，是基礎題目．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】解：因為AB是⊙O的直徑，⊙O；C為圓周上。

一點，若則BC垂直于AC,BC,則說明了BC垂直平面PAC，則點B到平面的距離，就是點B作交線AC的垂線，即為BC，利用勾股定理可知為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】是奇函數(shù)，則其圖像關于原點對稱。而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以函數(shù)的圖象關于點對稱；①正確；

由上分析可知，當函數(shù)的圖象關于直線對稱時，則函數(shù)的圖象關于直線即軸對稱。因為函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，所以是偶函數(shù)；②正確；

若對任意有即故所以是周期為2的周期函數(shù)；③正確；

因為函數(shù)與的圖象關于軸對稱，而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，由此可得函數(shù)與的圖象關于直線對稱，④正確?！窘馕觥俊敬鸢浮?，2，3，49、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)題意得；3x+2≥0且x≠0；

解得x≥-且x≠0．

故答案為：x≥-且x≠0．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0列式求解即可．

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【解析】x≥-且x≠0三、計算題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．13、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．14、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．15、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．16、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．17、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B20、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可．四、證明題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答題(共2題，共6分)23、略

【分析】試題分析：(1)將已知an＋1＝取倒數(shù)可得:＋1進而利用待定系數(shù)法將此式轉(zhuǎn)化為:＋＝3從而可證數(shù)列