2024年岳麓版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學上冊階段測試試卷665考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設則“或”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知點是以為焦點的橢圓上一點，若則橢圓的離心率為（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項的和等于前8項的和．若則k＝A.20B.21C.22D.234、【題文】已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且則數(shù)列

的前5項和為（）A.或5B.或5C.D.5、設變量z，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的最大值為（）A.B.3C.6D.9評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三點共線，則m=____．7、125+（）+2-1-lg22-lg2lg25-lg25=____．8、A是圓上固定的一點，在圓周上其他位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為____．9、若直線經過原點，且與直線的夾角為則直線方程為___________10、【題文】復數(shù)的共軛復數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是____11、【題文】已知△ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足=+λa+λb,則動點P的軌跡所過的定點為____.12、【題文】某公司生產三種型號A、B、C的轎車，產量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗該公司的產品質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，則型號A的轎車應抽取________輛．13、已知直線l：y-1=（x-2），則過點P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線方程為______．14、某射手射擊1次；命中目標的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中目標相互之間沒有影響，有下列結論：

①他第3次擊中目標的概率是0.9；

②他恰好擊中目標3次的概率為0.93×0.1；

③他至少擊中目標1次的概率是1-（0.1）4；

④他最后一次才擊中目標的概率是

其中正確結論的序號是______（寫出所有正確結論的序號）評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：交集中的元素是兩個集合中的公共元素。所以“或”不一定有“”，反之，“”則一定有“或”，即“或”是“”的必要不充分條件，選A?？键c：本題主要考查集合的運算，充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】試題分析：由設由題意得，由橢圓的定義，可得根據(jù)勾股定理得所以故選D考點：本題考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質點評：解決本題的關鍵是由向量垂直的充要條件得出結合橢圓的定義【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項的和等于前8項的和，即可知結合等差中項的性質可知故答案為C.

考點：等差數(shù)列。

點評：主要是考查了等差數(shù)列的求和的公式與其通項公式的關系的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】設公比為則所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列；所以數(shù)列的前5項和為故選C【解析】【答案】C5、C【分析】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

z的幾何意義是區(qū)域內的點與原點的斜率，

則由圖象可知；OA的斜率最大，OB的斜率最??；

由解得即A（1，6），此時OA的斜率k=6；

故選：C

作出不等式組對應的平面區(qū)域；利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．

本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵A（0；1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）；

∴=（2，m-1，1），=（-4；1-m，-2）

∵A；B，C三點共線；

∴=λ

∴（2；m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）

∴2=-4λ；m-1=λ（1-m），1=-2λ

∴m=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)所給的三個點的坐標，寫出兩個向量的坐標；根據(jù)三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數(shù)倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到m，從而求出所求．

7、略

【分析】

原式=52+（）-1+-（lg22+lg2lg25+lg25）=25++-（lg2+lg5）2=27-12=26

故答案為：26．

【解析】【答案】根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算法則；及對數(shù)運算法則，求出答案．

8、略

【分析】

當AA′的長度等于半徑長度時；

∠AOA′=

由圓的對稱性及幾何概型得：

P==．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出當AA′的長度等于半徑長度時∠AOA′；然后由圓的對稱性及幾何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為直線的斜率為所以傾斜角為因為直線與直線的夾角為所以直線的傾斜角為或又因為直線經過原點，所以直線方程為考點：本小題主要考查兩直線的夾角和直線方程的求解，考查學生的運算求解能力和數(shù)形結合思想的應用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：其共軛復數(shù)是

考點：復數(shù)的共軛復數(shù)【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】依題意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則=λ

∴A,P,D三點共線,

即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.

【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧。

平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內容中,向量的應用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉化的.【解析】【答案】邊BC的中點12、略

【分析】【解析】根據(jù)分層抽樣，型號A的轎車應抽取46×＝6(輛)【解析】【答案】613、略

【分析】解：當所求直線斜率存在時，直線l：y-1=（x-2），過點P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線的斜率k滿足=tan30°．

解得k=．此時直線的方程為：化為x-y-2+=0．

當所求直線斜率不存在時；直線x=2也滿足條件．

綜上可得：直線方程為x=2或x-y-2+=0．

故答案為：x=2或x-y-2+=0．

當所求直線斜率存在時，直線l：y-1=（x-2），過點P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線的斜率k滿足=tan30°．解出k；利用點斜式即可得出．

當所求直線斜率不存在時；直線x=2也滿足條件．

本題考查了“到角公式”、點斜式、分類討論思想方法，屬于基礎題．【解析】x=2或x-y-2+=014、略

【分析】解：由某射手射擊1次；命中目標的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中目標相互之間沒有影響，知：

在①中；由概率的等可能性得他第3次擊中目標的概率是0.9，故①正確；

在②中，他恰好擊中目標3次的概率為p=故②錯誤；

在③中，他至少擊中目標1次的概率是p=1-=1-（0.1）4；故③正確；

在④中，他最后一次才擊中目標的概率是p=0.13?0.9；故④錯誤．

故答案為：①③．

在①中；由概率的等可能性得他第3次擊中目標的概率是0.9；在②中，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出他恰好擊中目標3次的概率；在③中，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式和對立事件概率計算公式能求出他至少擊中目標1次的概率；在④中，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出他最后一次才擊中目標的概率．

本題考查概率的等可能性、n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．【解析】①③三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵