2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷527考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（★）A.B.C.D.2、【題文】下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.B.C.D.3、【題文】在邊長為4的正方形中，沿對角線將其折成一個直二面角則點到直線的距離為A.B.C.D.4、下列函數(shù)中在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)的是（）A.y=B.y=（x﹣1）2C.y=|x﹣2|D.y=﹣x+15、如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長度為2，則該幾何體的表面積是（）A.17πB.18πC.20πD.28π6、設(shè)函數(shù)集合=設(shè)則等于（）A.B.C.D.7、下列說法中正確的是()A.第一象限角一定不是負角B.－831°是第四象限角C.鈍角一定是第二象限角D.終邊與始邊均相同的角一定相等評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面；給出下列四個命題：

①若則②若則

③若則④若則

其中正確命題有_____________．（填上你認為正確命題的序號）9、【題文】圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是則實數(shù)的值是____10、【題文】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)）；

則____11、集合M={a|∈Z，a∈N*}用列舉法表示為______．12、等比數(shù)列{an}

滿足：a1+a6=11a3a4=329

則a1=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)20、【題文】如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；

(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.21、【題文】（本題滿分10分)

已知某種鉆石的價值υ(萬元)與其重量ω(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為35萬元.

（Ⅰ）寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式;

（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

（Ⅲ）請猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為多少時價值損失的百分率最大？（直接寫出結(jié)果，不用證明）(注:價值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)22、已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)。

（1）求a值；

（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；

（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立；求實數(shù)k的取值范圍；

（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．23、已知A={x|m≤x≤m+1；B={x|x＜-6或x＞1}．

（Ⅰ）若A∩B=?；求m的取值范圍；

（Ⅱ）若A∪B=B，求m的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

25、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．26、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；是增函數(shù)；時，是減函數(shù)；故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】

B4、A【分析】【解答】解：對于A：y=在[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，對于B：y=（x﹣1）2在[1；+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，1）上為減函數(shù)；

對于C：y=|x﹣2|在[2；+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，2）上為減函數(shù)；

對于D：y=﹣x+1在R上為減函數(shù)。

故選：A

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的性質(zhì)可以對A，B，D三個選項進行判斷，選項C去掉絕對值后就比較好判斷了．5、A【分析】【解答】解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：

該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一；

即該幾何體是八分之七個球；

球半徑R=2；

所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和；

即×4π×22+×π×22=17π；

故選A．

【分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，進而得到答案．6、D【分析】【解答】由題意知，方程=0有5個實數(shù)根，由因為所以此時方程有根3，又所以另外4個根分別為1和5，2和4，所以所以

【分析】解決本小題的關(guān)鍵是方程由三個二次函數(shù)組成但只有5個實數(shù)根，所以有一個二次方程有兩個相等的實數(shù)根.7、C【分析】【解答】比較銳角和第一象限角的關(guān)系，比較第一象限角和第二象限角的關(guān)系，比較負角和第一象限角的關(guān)系，這種問題可以通過列舉出特殊角來得到結(jié)論．第一象限的角一定不是負角，不正確，例如-300°,對于－831°是第四象限角，應(yīng)該是第三象限角，錯誤，對于D，由于終邊與始邊均相同的角一定相等，比如0和3600；因此錯誤，故排除法得到C。

【分析】本題考查象限角和軸線角，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是舉出特殊的角度來說明問題是錯誤或正確的。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①，若則正確；對于②，若則或故②錯誤；對于③，若則或或與斜交；故③錯；對于④，若則故答案為①④．

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】圓的方程為：其圓心的坐標(biāo)為為：又由其關(guān)于直線對稱的圓的方程為：故圓的圓心的坐標(biāo)為：關(guān)于直線對稱，垂直于該直線，又該直線的斜率為：1，的斜率為：解得：【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－211、略

【分析】解：集合M={a|∈Z，a∈N*}；

當(dāng)a=2時，=-1；

當(dāng)a=3時，=-2；

當(dāng)a=5時，=-1

用列舉法表示為{2；3，5}；

故答案為：{2；3，5}

直接利用已知條件；通過a的取值求出集合M即可．

本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，審清元素a的特性是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】{2，3，5}12、略

【分析】解：隆脽

等比數(shù)列{an}

滿足：a1+a6=11a3a4=329

隆脿a1a6=a3a4=329

隆脿a1a6

是方程x2鈭?11x+329=0

的兩個根；

解方程，得：a1=13,a6=323

或a1=323,a6=13

．

隆脿a1

的值為323祿貌13

故答案為：323祿貌13

．

由已知得a1a6

是方程x2鈭?11x+329=0

的兩個根；由此能求出a1

的值．

本題考查等比數(shù)列的首項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】323祿貌13

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共12分)20、略

【分析】【解析】(1)正方形ABCD中，AB∥CD；

又AB?平面CDE，CD?平面CDE；

所以AB∥平面CDE.

(2)因為AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE；

所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD＝A；

AE、AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE；

又CD?平面ABCD；

所以平面ABCD⊥平面ADE.【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）依題意設(shè)v=kω2，又當(dāng)ω=3時,=35,即得：

（Ⅱ）設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比為l∶3切割后的價值為

(a)2+(a)2價值損失為。

a2一[(a)2+(a)2]

價值損失的百分率為。

ks5*u

答:價值損失的百分率為37.5%.

(Ⅲ)重量比為1∶1時,價值損失的百分率達到最大。22、解：（1）由題設(shè)，需f(0)={#mathml#}-1+a2

{#/mathml#}=0，∴a=1，

∴f(x)={#mathml#}1-2x1+2x

{#/mathml#}；

經(jīng)驗證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．

（2）減函數(shù)

證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，

f（x2）﹣f（x1）={#mathml#}1-2x21+2x2

{#/mathml#}﹣{#mathml#}1-2x11+2x1

{#/mathml#}={#mathml#}22x1-2x21+2x11+2x2

{#/mathml#}，

∵x1＜x2∴0＜{#mathml#}2x1

{#/mathml#}＜{#mathml#}2x2

{#/mathml#}；

∴{#mathml#}2x1

{#/mathml#}﹣{#mathml#}2x2

{#/mathml#}＜0，（1+{#mathml#}2x1

{#/mathml#}）（1+{#mathml#}2x2

{#/mathml#}）＞0

∴f（x2）﹣f（x1）＜0

∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．

（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），

∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

由（2）知，f（x）是減函數(shù)

∴原問題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，

∴△=4+12k＜0，得k<{#mathml#}-13

{#/mathml#}即為所求．

（4）原函數(shù)零點的問題等價于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0

由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解

∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當(dāng)b∈[﹣1，+∞）時函數(shù)存在零點．【分析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當(dāng)x=0時的函數(shù)值為0；列出方程求出a的值；

（2）先判斷出單調(diào)性；再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結(jié)論；

（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大?。辉儆珊瘮?shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進行求解；

（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．23、略

【分析】

（1）由A；B，以及A與B的交集為空集，確定出m的范圍即可；

（2）由A為A與B交集的子集；確定出m范圍即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）∵A={x|m≤x≤m+1；B={x|x＜-6或x＞1}，且A∩B=?；

∴解得：-6≤m≤0；

（2）∵A∪B=B；

∴A?B；

∴m+1＜-6或m＞1；

解得：m＜-7或m＞1．五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點時，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當(dāng)B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標(biāo)為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=2時；則點P的縱坐標(biāo)為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標(biāo)為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標(biāo)是m，則B的橫坐標(biāo)是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標(biāo)是-m，則C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4）．

把C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當(dāng)B在E點時；AB經(jīng)過拋物線的頂點，則E的縱坐標(biāo)是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標(biāo)是（-，4），E的坐標(biāo)是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點．

當(dāng)點B在E點時，正方形與拋物線有兩個交點，此時-1-＜m＜-；

當(dāng)點B在E和P點之間時，正方形與拋物線有三個交點，此時：-＜x＜-2；

當(dāng)B在P點時；有兩個交點；

假設(shè)當(dāng)B點在N點時；D點同時在拋物線上時；

同理，C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4），則D點的坐標(biāo)是：（m，-m-4）；

把D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當(dāng)B在F與N之間時，拋物線與正方形有兩個交點．此時0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．25、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標(biāo)，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標(biāo)比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標(biāo)為（-3，-）；點A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標(biāo)為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1