2024年魯科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷812考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，則∠B=（）A.B.C.D.2、已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，正視圖和俯視圖兩個(gè)等腰梯形，長度單位是厘米，那么該幾何體的體積是（）A.12B.28C.36D.843、設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，|PF1|?|PF2|=5，則cos∠F1PF2等于（）A.B.C.D.4、=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，則的最小值為（）

A.6

B.

C.9

D.

5、【題文】若則（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=sin（πx+）和函數(shù)g（x）=cos（πx+）在區(qū)間[-，]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A.B.C.D.7、已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.iD.i評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形．則該幾何體的表面積是____．

9、已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷；若存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，其回旋值為t，給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）=4為回旋函數(shù)；其回旋值t=-1；

②若y=ax（a＞0；且a≠1）為回旋函數(shù)，則回旋值t＞1；

③若f（x）=sinωx（ω≠0）為回旋函數(shù)；則其最小正周期不大于2；

④對任意一個(gè)回旋值為t（t≥0）的回旋函數(shù)f（x）；函數(shù)f（x）均有零點(diǎn)．

其中正確的命題是____（寫出所有正確命題的序號）10、已知點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度大于1的概率為____．11、設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為則______．12、已知奇函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是．13、若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____。14、【題文】設(shè)數(shù)列中，則____________評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)25、如圖所示，△ABC中，AC=10cm，AC邊上的高BD=10cm，求其水平放置的直觀圖的面積．評卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共7分)26、一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球；其中3只白球2只黑球，從中一次摸出兩只球．

（1）共有多少個(gè)基本事件；并列出．

（2）摸出的兩只球都是白球的概率．

（3）摸出的兩只球是一黑一白的概率．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由O為△ABC的外心及的值便可得出，，這樣在的兩邊同乘以向量，再由32x+25y=25便可得出，從而得出△ABC的外接圓半徑r=10，這樣根據(jù)正弦定理即可求出，并可判斷∠B為銳角，這樣即可求出∠B的值．【解析】【解答】解：如圖；

由得：；

取AB中點(diǎn)D；連接OD，∵O為△ABC的外心；

∴OD⊥AB；

∴=；

同理，；

∴；

又32x+25y=25；

∴；

∴；

即△ABC的外接圓半徑r=10；

∴由正弦定理，；

∴；

∴；

∵；

∴∠B不是最大的角；

∴．

故選：B．2、B【分析】【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是上下底面是正方形，高度是3的四棱臺，根據(jù)臺體的體積公式能夠求出結(jié)果．【解析】【解答】解：由圖可知；該幾何體是上下底面是正方形，高度是3的四棱臺；

根據(jù)臺體的體積公式：

V=；得：

V=；

故選B．3、D【分析】【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合|PF1|?|PF2|=5，可得|PF1|2+|PF2|2=22，利用余弦定理即可求得cos∠F1PF2．【解析】【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的左；右兩個(gè)焦點(diǎn)；P是橢圓上的點(diǎn)；

∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=4

∵|PF1|?|PF2|=5

∴|PF1|2+|PF2|2=22

∴cos∠F1PF2=

故選D．4、A【分析】

設(shè)P（x，y），則即

∵EP⊥EQ；

∴=-=EP2；

而EP2=（x-3）2+y2=

∵-6≤x≤6

∴當(dāng)x=4時(shí)，EP2=（x-3）2+y2=有最小值6；故選A．

【解析】【答案】根據(jù)EP⊥EQ，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得∴==EP2，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出EP2；根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果．

5、D【分析】【解析】

試題分析：

故選D。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念。

點(diǎn)評：本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)的公式：求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【分析】由題意結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△ABC的面積．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（πx+）和函數(shù)g（x）=cos（πx+）

在區(qū)間[-，]上的圖象交于A；B，C三點(diǎn)；

令sin（πx+）=cos（πx+），x∈[-，]；

解得x=-1；0，1；

可得A（-1，-）、B（0，）、C（1，-）；

則△ABC的面積為S=?[-（-）]?[1-（-1）]=．

故選：C．7、A【分析】【解答】解：∵==

∴復(fù)數(shù)的虛部為．

故選：A．

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)三視圖，得出該幾何體是三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出三棱柱的高與它的表面積．【解析】【解答】解：由三視圖知；該幾何體是平放的三棱柱體；

且三棱柱的高為=4，底面三角形的邊長為2、2和2；

所以；該幾何體的表面積為。

S=S側(cè)面積+S底面積

=（2×4+2×4+8）+（×2×2+×2×2）

=20+8．

故答案為：20+8．9、略

【分析】【分析】①利用回旋函數(shù)的定義即可．②若指數(shù)函數(shù)y=ax為階數(shù)為t回旋函數(shù)；根據(jù)定義求解，得矛盾結(jié)論．

③由于f（x）=sinωx是回旋函數(shù)；故有：sinω（x+t）+tsinωx=0對任意實(shí)數(shù)x成立，結(jié)論可證．

④t=0時(shí)結(jié)論顯然；當(dāng)t≠0時(shí)先假設(shè)存在，利用回旋函數(shù)的定義，易得在區(qū)間（0，t）上必有一個(gè)實(shí)根．【解析】【解答】解：對于①函數(shù)f（x）=4為回旋函數(shù)；則由f（x+t）+tf（x）=0，得4+4t=0，∴t=-1，故結(jié)論正確．

對于②，若指數(shù)函數(shù)y=ax為階數(shù)為t回旋函數(shù)，則ax+t+tax=0，at+t=0；∴t＜0，∴結(jié)論不成立．

對于③；由于f（x）=sinωx是回旋函數(shù)，故有：sinω（x+t）+tsinωx=0對任意實(shí)數(shù)x成立。

令x=0，可得sinωt=0，令x=；運(yùn)用兩角的和的正弦公式可得可得cosωt=-t；

由，得t=±1，ω=kπ（k為整數(shù)），∴T=||≤2；∴結(jié)論正確；

對于④；如果t=0，顯然f（x）=0，則顯然有實(shí)根．下面考慮t≠0的情況．

若存在實(shí)根x0，則f（x0+t）+tf（x0）=0，即f（x0+t）=0說明實(shí)根如果存在；那么加t也是實(shí)根．因此在區(qū)間（0，t）上必有一個(gè)實(shí)根．

則：f（0）f（t）＜0，由于f（0+t）+tf（0）=0，則f（0）=-；

只要t＞0；即可保證f（0）和f（t）異號．

綜上t≥0；即對任意一個(gè)階數(shù)為t（t≥0）的回旋函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）均有零點(diǎn)，故結(jié)論正確．

故答案為：①③④．10、略

【分析】【分析】可知點(diǎn)B落在劣弧MN時(shí)，滿足題意，代入幾何概型的公式可得．【解析】【解答】解：如圖所示；劣弧AM=AN=1，∴劣弧MN=1；

當(dāng)點(diǎn)B落在劣弧MN時(shí)；滿足劣弧AB的長度大于1；

∴劣弧AB的長度大于1的概率為P=

故答案為：11、略

【分析】．【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由題意得：只有一解，即只有一解，因此考點(diǎn)：函數(shù)與方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：依題意，在定義域內(nèi)，不是單調(diào)的.分情況討論：1）當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)的，對稱軸所以2)當(dāng)時(shí)，若是單調(diào)的，此時(shí)此時(shí)當(dāng)時(shí)因此函數(shù)在不單調(diào)，所以不滿足條件。綜上，考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】按照斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖，再求出它的直觀圖面積．【解析】【解答】解：△ABC中；AC=10cm，AC邊上的高BD=10cm，如圖①；②所示的實(shí)際圖形和直觀圖．