北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖所示，OA是∠BAC的平分線，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，則OM長為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．不能確定3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．164．已知a>b，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)+3>b+3 B．a(chǎn)-3>b-3 C．3a>3b D．5．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．已知點P（）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A．B．C．D．7．已知，則下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．8．直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝k2x的圖象如圖所示．則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜3 D．x＞39．不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°二、填空題11．已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是_______．12．等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為__________________.13．如果關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是_____________14．如果1＜x＜2，則(x﹣1)(x﹣2)______0.(填寫“＞”、“＜”或“=”)15．已知不等式的正整數(shù)解為1，2，3，則的取值范圍是_____________16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP＝3，那么線段PP′的長等于_____．17．如圖，A，B兩點的坐標分別為(－2，0)，(0，1)，將線段AB平移到線段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，則b－a＝________．三、解答題18．解不等式≥，并寫出它的所有負整數(shù)解.19．解不等式組：并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上（1）（2）20．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點都在格點上，點A的坐標為（1，1）．（1）將Rt△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到Rt△A1B1C1，請在圖中畫出Rt△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）再將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，請在圖中畫出Rt△A2B2C2，并直接寫出Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中點B1所經(jīng)過的路徑長．21．某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費1元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月12元，租書費每冊0.4元.小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x冊.（1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）小軍選取哪種租書方式更合算？22．如圖，∠ABC=60°，點D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：（1）∠CBD的度數(shù)；（2）DF的長度．23．某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計為10-25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用,其余游客八折優(yōu)惠.請你幫忙設(shè)計一下,該單位選擇哪家費用較少?24．如圖，點為的平分線上一點，于，，求證：.25．兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝25.保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)角度，如圖②所示．(1)在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)當BD與CD在同一直線上(如圖③)時，若AC＝7，求CD的長．參考答案1．D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2．C【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖,

是的平分線，∵故選C.【點睛】考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3．A【解析】【詳解】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距離等于2．故選A．考點：平移的性質(zhì)．4．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：∵a>b∴a+3>b+3，a-3>b-3，3a>3b但當a=1，b=0.5時，=3，=6，則<故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì):不等式的基本性質(zhì)1：若a＜b和b＜c，則a＜c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.5．B【解析】【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．6．C【解析】【分析】根據(jù)點的坐標，可得一元一次不等式組，根據(jù)解一元一次不等式，可得不等式組的解集，可得答案．【詳解】∵點P（）在第一象限，∴故選C【點睛】本題考查了點的坐標及在數(shù)軸上表示不等式組的解集：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.7．D【解析】【詳解】試題解析：-3x<?3y，∴?3x+6<?3y+6，故D錯誤；故選D.點睛：不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.8．A【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)的交點為（﹣1，3），進而得出不等式k2x＞k1x+b的解集．【詳解】解：如圖所示：關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是：x＜﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】先解不等式組，然后根據(jù)有6個整數(shù)解，求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式x?a＞0得：x＞a，解不等式2?2x＞0得，x＜1，則不等式組的解集為a＜x＜1，∵不等式組有6個整數(shù)解，∴?6≤a＜?5．故選A．【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得為等腰直角三角形，即可算得，繼而可算得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：，為等腰直角三角形，，在中，，，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于知道旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)邊角的大小是相等的．11．a(chǎn)＞1【解析】【詳解】試題分析：因為不等式的兩邊同時除以1﹣a，不等號的方向發(fā)生了改變，所以1﹣a＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集：由題意可得1﹣a＜0，移項得，﹣a＜﹣1，化系數(shù)為1得，a＞1．12．4或6【解析】【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論，4可能為底邊，也可能為腰長，且兩種情況都成立.【詳解】解：當腰是4時，則另兩邊是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，滿足三邊關(guān)系定理，當?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+4＞5，5-4＜5，滿足三邊關(guān)系定理，∴該等腰三角形的底邊為4或6，故答案為：4或6．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中．13．a(chǎn)?3.【解析】【分析】根據(jù)“同大取大”即可得到a的取值范圍；【詳解】∵關(guān)于x的不等式組的解集為x>3，∴3?a，∴a?3，故答案為a?3.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).14．＜【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集，可得（x-1）、（x-2）是正數(shù)還是負數(shù)，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負，可得答案．【詳解】1＜x＜2，x-1＞0，x-2＜0，（x-1）（x-2）＜0，故答案為＜．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式組的解集，得出（x-1）、（x-2）是正數(shù)還是負數(shù)是解題關(guān)鍵．15．6<a?8【解析】【分析】根據(jù)題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式2x-a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】由2x?a<0得，x<0.5a，∴不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a?4，解得，6<a?8，故答案為6<a?8.【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.16．3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知：旋轉(zhuǎn)角度是90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP=3，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．【詳解】∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即線段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，∴旋轉(zhuǎn)了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．17．－5【解析】【詳解】試題解析：∵A(?2,0)平移后對應(yīng)點A1的坐標為(b,1)，∴線段向上平移了1個單位，∵點B(0,1)平移后對應(yīng)的點B1(?1,a)，∴線段向左平移了1個單位，∴a=2，b=?3，∴b?a=?5.故答案為?5.18．-3，-2，-1.【解析】【分析】先解出不等式的解集，再求其非負整數(shù)解．【詳解】去括號得：2x-2≥x-5,移項合并同類項：x≥-3，∴它的所有負整數(shù)解為：-3，-2，-1.【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.19．（1）無解，數(shù)軸見解析；（2）1≤x＜4，數(shù)軸見解析.【解析】【分析】先求出不等式組中兩個不等式的解集，再求解集的公共部分，即可得到不等式組的解集；然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，即可完成解答，注意實心點和空心圓圈的區(qū)別.【詳解】（1），解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x≤0，所以原不等式組無解；在數(shù)軸上表示為：（2），解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以原不等式組的解集是1≤x＜4.在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.20．（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）分別根據(jù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到各點的對應(yīng)點的位置，順次連接即可得；（2）根據(jù)勾股定理求出弧長的半徑，然后根據(jù)弧長的計算公式進行求解.【詳解】（1）、如圖所示：（－4,0）；（2）、==l==.21．見解析.【解析】【分析】（1）因為零星租書每冊收費1元，所以y1和x是相等的關(guān)系；（2）會員卡租書，每冊是0.4元，x冊的費用就是0.4x，加上辦卡費12元，所以y2=12+0.4x；（3）比較兩種租書方式哪種花的費用最少就哪種方式更合算．【詳解】（1）∵零星租書每冊收費1元，∴應(yīng)付金額與租書數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=x；（2）∵在會員卡租書中，租書費每冊0.4元，x冊就是0.4x元，加上辦卡費12元，∴應(yīng)付金額與租書數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=0.4x+12；（3）當y1=y2時，x=12+0.4x，解得：x=20當y1＞y2時，x＞12+0.4x，解得x＞20當y1＜y2時，x＜12+0.4x，解得x＜20綜上所述，當小軍每月借書少于20冊時，采用零星方式租書合算；當每月租書20冊時，兩種方式費用一樣；當每月租書多于20冊時，采用會員租書的方式更合算．【點睛】本題屬于簡單的經(jīng)濟應(yīng)用題，題目不難，但需要細心不要將兩種租書方式搞混了，在問題（3）當中需要通過解不等式來比較租書金額的大小，同學們應(yīng)熟練掌握．22．(1)30°;(2)8.【解析】【分析】（1）根據(jù)DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,即可得出點D在∠ABC的角平分線上,由∠ABC=60°,即可得出∠DBC=30°;（2）根據(jù)在直角三角形中,含30°角的直角邊等于斜邊的一半,即可得出DF的長.【詳解】解：（1）∵DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,∴BD平分∠ABC,∵∠ABC=60°,∴∠DBC=30°;（2）∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=30°,∵BD=16,∴DF=BD=×16=8．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì),在直角三角形中,含30°角的直角邊等于斜邊的一半．23．（1）若16個人時,兩家費用一樣.（2）若10＜x＜16時甲旅行社的費用較少（3）若16＜x＜25時乙旅行社的費用較少【解析】【分析】試題分析：設(shè)有x人旅游，根據(jù)甲、乙旅行社的優(yōu)惠方式，寫出甲旅行社的費用為y1和乙旅行社的費用為y2與x之間的關(guān)系；再利用不等式的知識分三種情況討論可得出，當x為何值時選擇哪一家旅行社可以使支付的旅游費用最節(jié)?。辉囶}解析：設(shè)有x人旅游.甲旅行社的費用為y1，乙旅行社甲旅行社的費用為y2則甲社總費用：y1=0.75×200x=150x乙社總費用：y2=0.8×200（x-1）=160（x-1）（1）若y1=y2則150x=160（x-1）x=1616個人時,兩家費用一樣.（2）若y1＜y2則150x＜160（x-1）x＞16當10＜x＜16時甲旅行社的費用較少（3）若y1＞y2則150x＜160（x-1）X＜16當16＜x＜25時乙旅行社的費用較少【詳解】請在此輸入詳解！24．見解析.【解析】【分