湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷及答案

第第頁(yè)湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A．4 B． C．4或 D．22．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC3．（3分）下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（）A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等5．（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm26．（3分）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，3）、B（﹣4，3）作直線AB，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．無(wú)法確定7．（3分）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）8．（3分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，則BC的長(zhǎng)是．10．（3分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=．11．（3分）六邊形的內(nèi)角和是°12．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則AC的長(zhǎng)為．13．（3分）已知三角形ABC三條中位線的長(zhǎng)分別為2，3，4，則此三角形ABC的周長(zhǎng)為．14．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF=BE，則∠1=．15．（3分）已知點(diǎn)P（2﹣m，m）在第四象限，則m的取值范圍是．16．（3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）．三、解答題（本題共7小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或顏色步驟）17．（6分）已知：點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．18．（6分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的長(zhǎng)．19．（7分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．21．（8分）平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．（9分）如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：OA⊥OC；（3）求證：AB+CD=AC．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2016春?柳江縣期末）一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A．4 B． C．4或 D．2【分析】因?yàn)樵诒绢}中，不知道誰(shuí)是斜邊，誰(shuí)是直角邊，所以此題要分情況討論．【解答】解：①當(dāng)5是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是4；②當(dāng)5是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】注意此類題一點(diǎn)要分情況進(jìn)行討論，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解．2．（3分）（2016?海南模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)邊平行，可得AB∥CD，進(jìn)而得到∠1=∠2，因此A、B、C正確．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，故B正確；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，故C正確；D、AC=BC錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等且平行，對(duì)角相等．3．（3分）（2015?葫蘆島）下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）（2017春?澧縣期中）不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（）A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【分析】根據(jù)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，選項(xiàng)D只有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS，正確；B、符合HL，正確；C、符合ASA，正確；D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法的掌握情況．判斷全等時(shí)必須要有邊對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系．5．（3分）（2011秋?儀征市校級(jí)期末）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2【分析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【解答】解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=24cm2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)角線計(jì)算菱形的面積的方法，本題中根據(jù)菱形對(duì)角線求得菱形的面積是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2017春?繁昌縣期中）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，3）、B（﹣4，3）作直線AB，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等解答．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的縱坐標(biāo)都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017春?澧縣期中）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【解答】解：第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；到x軸的距離是2，說(shuō)明點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，到y(tǒng)軸的距離為3，說(shuō)明點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，因而點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)以及點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)．8．（3分）（2006?遵義）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【分析】根據(jù)勾股定理可將斜邊AB的長(zhǎng)求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AE=AB，已知AC的長(zhǎng)，可將CE的長(zhǎng)求出．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的長(zhǎng)為1故選A．【點(diǎn)評(píng)】將圖形進(jìn)行折疊后，兩個(gè)圖形全等，是解決折疊問(wèn)題的突破口．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2017春?澧縣期中）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，則BC的長(zhǎng)是8．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=×16=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．10．（3分）（2013?青神縣一模）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=4．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2016?東臺(tái)市模擬）六邊形的內(nèi)角和是720°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（6﹣2）?180°=720°．故答案為：720．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017春?澧縣期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則AC的長(zhǎng)為8．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明△AOB是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8，故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AOB是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．13．（3分）（2017春?澧縣期中）已知三角形ABC三條中位線的長(zhǎng)分別為2，3，4，則此三角形ABC的周長(zhǎng)為18．【分析】根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由三角形中位線定理得，三角形ABC三條邊長(zhǎng)分別為4，6，8，∴此三角形ABC的周長(zhǎng)為4+6+8=18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017春?澧縣期中）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF=BE，則∠1=50°．【分析】由在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD，即可求得∠EAF的度數(shù)，又由DF=BE，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAF=∠BAD=50°，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠1=∠EAF=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）（2017春?澧縣期中）已知點(diǎn)P（2﹣m，m）在第四象限，則m的取值范圍是m＜0．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，而縱坐標(biāo)小于0即可列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得，解得m＜0．故答案是：m＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及一元一次不等式組的解法，正確理解第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符合是關(guān)鍵．16．（3分）（2015?云南）如圖，在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）．【分析】根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進(jìn)行解答．三、解答題（本題共7小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或顏色步驟）17．（6分）（2012?郴州）已知：點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF，∵點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴PA=PC，在△PAE和△PCF中，，∴△PAE≌△PCF（ASA），∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意能利用ASA證得△PAE≌△PCF是解此題的關(guān)鍵．18．（6分）（2010春?靖安縣期末）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中位線定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC（3分）又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm（5分）在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm（6分）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴OE是△ABC的中位線，∴OE=cm．（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)及三角形的中位線的運(yùn)用．19．（7分）（2013?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．20．（8分）（2015?湘西州）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對(duì)角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．【解答】證明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017春?澧縣期中）平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，求出∠D=120°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°，進(jìn)一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根據(jù)CE=2，DF=1，求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案．【解答】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC=∠BFD=90°，∵∠EBF=60°，∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，∴∠D=120°，∵平行四邊形ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C∴∠A=∠C=180°﹣120°=60°，∴∠ABF=∠EBC=30°，∴AD=BC=2EC=4在△BEC中由勾股定理得：BE=2，在△ABF中AF=4﹣1=3，∵∠ABF=30，∴AB=6，∴平行四邊形ABCD的面積是AB?BE=6×2=12．答：平行四邊形ABCD的面積是12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用性質(zhì)求出BE和AB的長(zhǎng)．22．（8分）（2009?十堰）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【分析】由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng)就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．【解答】解：由題意可知：∠ACP=∠BCP