2025年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（八省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題

參照機(jī)密級(jí)管理★啟用前2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.2.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.3.（）A.2 B.4 C. D.64.已知向量，則（）A.2 B.1 C.0 D.5.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.在中，，則的面積為（）A.6 B.8 C.24 D.488.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是拋物線的焦點(diǎn)，M是C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則（）A.B.C.以M為圓心且過F的圓與C的準(zhǔn)線相切D.當(dāng)時(shí)，的面積為10.在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱為激勵(lì)函數(shù)．雙曲正切函數(shù)是一種激勵(lì)函數(shù)．定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．則（）A.雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù) B.雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C.雙曲正切函數(shù)是增函數(shù) D.11.下面四個(gè)繩結(jié)中，不能無損傷地變?yōu)閳D中的繩結(jié)的有（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函，若，則____________．13.有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從這8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為____________．14.已知曲線，兩條直線、均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，和交于M、N兩點(diǎn)，和交于P、Q兩點(diǎn)，若三角形的面積為，則三角形的面積為____________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.為考察某種藥物對(duì)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動(dòng)物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用10080服用15070220合計(jì)250400（1）求，；（2）記未服用藥物動(dòng)物患疾病的概率為，給出的估計(jì)值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效?附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）令，證明:．17.已知函數(shù).（1）設(shè)，求曲線的斜率為2的切線方程；（2）若是的極小值點(diǎn)，求b的取值范圍.18.已知橢圓C的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1-1,0（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，證明：線段的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程．19.在平面四邊形中，，，將沿AC翻折至，其中P為動(dòng)點(diǎn).（1）設(shè)，三棱錐各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．（i）證明：平面平面；（ii）求球O的半徑（2）求二面角的余弦值的最小值.

參照機(jī)密級(jí)管理★啟用前2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【15題答案】【答案】（1），（2）（3）能認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效【16題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見