浙教版數(shù)學九年級上冊 3 1 圓 導學案（含答案）

課題課時2課型新授課學習目標1、學生經歷不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程；2、了解不在同一直線上的三點確定一個圓，以及過不在同一直線上的三點作圓的方法，了解并辨認三角形的外接圓、三角形的外心等概念；3、會畫過不在同一條直線上的三點作圓。重點難點重點：圓的重要性質“不在同一直線上的三個點確定一個圓”難點：對“不在同一直線上的三個點確定一個圓”中的存在性和唯一性的理解.評價任務?課堂觀察?小組展示?檢測反饋?表揚鼓勵資源準備□文本解讀?PPT□APP□微視頻?學習單?實驗□其他課內學習內容時段具體內容課前作業(yè)(預習提綱或任一、課前檢測[給學生2分鐘時間，快速完成課前檢測。課上校對答案，并由學生解釋說明。]1、下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？請說明理由。(1)直徑相等的兩個圓是等圓。(√)(2)弦是直徑。(×)(3)圓上任意兩點都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)弧。(×)(4)一個圓有且只有一條直徑。(×)[回顧并鞏固上節(jié)課知識。]確定的圓→__位置__[回顧、鞏確定的圓→__位置__[回顧、鞏固上節(jié)課知識，并以此為基礎，明確“確定的圓”的概念，以利于后面探究活動的展開。]3、文物修復者能憑借無尺寸標注照片和一個如圖所示的破損圓盤制作等大的復制品，你知道用什么辦法嗎？[不解釋，并以此問題作為情景線索，激發(fā)學生學興趣，展開新知課堂。]課中作業(yè)(問題、例題或任二、探究新知[目的：探究可用幾點確定圓→不共線的三點“確定圓”]【活動1】經過一個已知點A能作多少個圓?結論：經過一個已知點A能作__無數(shù)__個圓。[請兩個學生上黑板演示，其他同學則自己在大作業(yè)單上作圖。以小組為單位，若有同學不會，可參照黑板上的同學作圖，或尋求組內其他同學的幫助。][學生作圖完成后，展示部分有特色的學生作品(如畫得多)，結合學生黑板上成果，追問“這些圓的半徑有什么特點？”“這些圓的圓心有什么特點？”——單獨看沒有特點，但我們可以發(fā)現(xiàn)，當圓心確定時，半徑也隨之確定。]【活動2】經過兩個已知點A，B能作多少個圓？結論：經過兩個已知點A，B能作_無數(shù)個圓，且圓心在AB的中垂線上_[請兩個學生上黑板演示，其他同學則自己在大作業(yè)單上作圖。以小組為單位，若有同學不會，可參照黑板上的同學作圖，或尋求組內其他同學的幫助。][學生作圖完成后，展示部分有特色的學生作品(如畫得多，畫以AB為直徑的圓)，結合學生黑板上成果，追問“這些圓的半徑有什么特點？”“這些圓的圓心有什么特點？”——綜合來看，當圓心確定時，半徑也隨之確定；單獨來看，半徑不確定，但圓心都在AB的中垂線上。][歸納：若要圓經過兩個已知點，則圓心必然其中垂線上。而后教師用幾何畫板演示，并解釋原因：圓上的點到圓心的距離相等，而到線段兩端距離相等的點，在該線段的垂直平分線上。]【活動3】經過三個已知點能作多少個圓？ABC，能作__一個或0__個圓。 [先讓所有學生自行作圖，而后請一個沒用中垂線就畫出圓的學生上黑板演示，其他同學則自己在大作業(yè)單上作圖。以小組為單位，若有同學不會，可參照黑板上的同學作圖，或尋求組內其他同學的幫助。][學生作圖完成后，展示部分失敗的學生作品(如差一點就三點全過的圓，三點畫在同一直線上的圖)，結合學生黑板上成果，追問“你認為，為什么他們畫不成功？”——當圓需經過兩點時圓心必然在該線段的中垂線上，現(xiàn)在有三個點，圓心應該在它們中垂線的交點上?！c在同一直線上時，其中垂線相互平行沒有交點。][歸納：不共線的三點確定圓。][學生指導，教師在黑板上作圖演示如何過不共線三點作圓。根據(jù)教師作圖，引出概念。]O是△ABC的_外心_即外接圓的圓心。2、三角形的外心是△ABC三條邊的_中垂線_的交點。三、鞏固提升[根據(jù)概念，作以下三個三角形的外接圓。]【活動4】作出下列三角形的外接圓，并比較這三個三角形的外心的位置。你得到什么結論？結論：銳角三角形的外心在_三角形內_；直角三角形的外心_是斜邊上的中點_；鈍角三角形的外心在_三角形外_.[教師在黑板上畫好底圖，請三個學生上黑板分別作圖。其他同學則自己在大作業(yè)單上作圖。以小組為單位，若有同學不會，可參照黑板上的同學作圖，或尋求組內其他同學的幫助。教師點評臺上和黑板上的作品，并根據(jù)作圖，進行歸納填空。]【活動5】平面內有四個點，試探索：(1)若四點共線，則過其中三個點作圓，可以作出幾個圓？說明理由，并作出示(2)若有三點共線，則過其中三個點作圓，可以作出幾個圓？說明理由，并作出示意圖；(3)若任意三點不共線，則過其中三個點作圓，可以作出幾個圓？說明理由，并作出示意圖。結論：過平面上四點中的任意三點作圓，最多可以作_4_個圓，最少可以作_0_個圓。四、歸納總結[學生自由發(fā)言，教師引導糾正即可。]課后作 (當堂檢測練習)五、查漏補缺1．下列命題不正確的是()A.過一點有無數(shù)個圓.B.過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能畫圓.2．三角形的外心具有的性質是(A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內.3.判斷題:(1)三角形只有一個外接圓()(2)圓只有一個內接三角形()B，且半徑為a。這樣的圓可以作幾個？5、如圖，A，B是已知圓上的兩點，用直尺和圓規(guī)作圓內接等腰三角形。這樣的三角形能作個？課外作業(yè)