《電工基礎(chǔ)及測量》課件第1章

第1章電路元件和電路定律1.1電路、理想元件和電路模型1.2電流、電壓及其參考方向1.3電功率和電能1.4電阻元件1.5電感元件和電容元件1.6電壓源、電流源和受控源1.7基爾霍夫定律習(xí)題

1.1電路理想元件和電路模型

1.1.1電路

為了完成某種功能，將實際的電氣設(shè)備與元件按照一定的方式組合連接成的整體稱為電路。復(fù)雜的電路呈網(wǎng)狀，又稱網(wǎng)絡(luò)。電路和網(wǎng)絡(luò)這兩個術(shù)語在本學(xué)科是通用的，本書將不加區(qū)分地引用。

電路中提供電能或信號的元件，稱為電源。電路中吸收電能或輸出信號的元件，稱為負(fù)載。由于電路中的電壓電流是在電源的作用下產(chǎn)生的，因此電源又稱為激勵；由激勵而在電路中產(chǎn)生的電壓電流稱為響應(yīng)。有時，根據(jù)激勵與響應(yīng)之間的因果關(guān)系，把激勵稱為輸入，響應(yīng)稱為輸出。電路圖1-1電路模型及電路是電流的流通路徑，在電源和負(fù)載之間引導(dǎo)和控制電流的導(dǎo)線和開關(guān)等是傳輸控制元件。如圖1-1(a)所示，干電池即為電源，小燈泡即為負(fù)載，導(dǎo)線和開關(guān)即為傳輸控制元件。1.1.2理想電路元件

為了便于對復(fù)雜各異的實際電路進行分析和綜合，我們有必要在滿足實際工程需要和假設(shè)條件下，抓住實際電路中發(fā)生的主要現(xiàn)象和表現(xiàn)出來的主要矛盾，將實際電路中發(fā)生的物理過程或物理現(xiàn)象理想化，這就得到了理想電路元件，簡稱理想元件。

理想元件是電路元件理想化的模型，簡稱為電路元件。電阻元件是一種只表示消耗電能的元件，簡稱電阻。電感元件是表示其周圍空間存在著磁場而可以儲存磁場能量的元件，簡稱電感。電容元件是表示其周圍空間存在著電場而可以儲存電場能量的元件，簡稱電容。

對具有兩個引出端的元件，稱為二端元件；對具有兩個以上引出端的元件，稱為多端元件。1.1.3電路模型

實際電路可以用一個或若干個理想電路元件經(jīng)理想導(dǎo)體連接起來模擬，這便構(gòu)成了電路模型。用理想電路元件或它們的組合模擬實際元件就是建立其模型，簡稱建模。建模時必須考慮工作條件，并按不同準(zhǔn)確度的要求把給定工作情況下的主要物理現(xiàn)象和功能反映出來。

可見，在不同的工作條件下，同一實際元件可能采用不同的模型。模型取得恰當(dāng)，對電路進行分析計算的結(jié)果就與實際情況接近；模型取得不恰當(dāng)，則會造成很大誤差甚至導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。如果模型取得太復(fù)雜則會造成分析困難，而取得太簡單則可能無法反映真實的物理現(xiàn)象。如圖1-1(b)所示，將干電池簡化為理想電源US和內(nèi)阻Ri，小燈泡簡化為電阻R，基本符合實際電路的物理現(xiàn)象和滿足準(zhǔn)確度的要求。

1.2電流電壓及其參考方向

1.2.1電流及其參考方向

帶電粒子(電子離子等)的定向運動，稱為電流。電流的量值(大小)等于單位時間內(nèi)穿過導(dǎo)體橫截面的電荷量，用符號i表示，即

式中，Δq為極短時間Δt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。

我們規(guī)定，電流的方向為正電荷的運動方向。(1-1)當(dāng)電流的量值和方向都不隨時間變化時，稱為直流電流。直流電流常用英文大寫字母I表示。對于直流，式(1-1)可表示為

量值和方向隨著時間按周期性變化的電流，稱為交流電流，常用英文小寫字母i表示。

在國際單位制(SI)中，電流的SI主單位是安［培］，符號為A。常用電流的十進制倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位有千安(kA)毫安(mA)微安(μA)等。它們之間的換算關(guān)系是

10－3kA=1A=103mA=106μA(1-2)在復(fù)雜電路的分析中，電路中電流的實際方向很難預(yù)先判斷出來，有時，電流的實際方向還會不斷改變。因此，很難在電路中標(biāo)明電流的實際方向。為此，在分析與計算電路時，可任意規(guī)定某一方向作為電流的參考方向或正方向，并用箭頭表示在電路圖上。

規(guī)定了參考方向以后，電流就是一個代數(shù)量了，若電流的實際方向與參考方向一致(如圖1-2(a)所示)，則電流為正值；若兩者相反(如圖1-2(b)所示)，則電流為負(fù)值。這樣就可以利用電流的參考方向和正負(fù)值來判斷電流的實際方向。應(yīng)當(dāng)注意，在未規(guī)定電流參考方向的情況下，電流的正負(fù)是沒有意義的。圖1-2電流參考方向箭頭表示法電流的參考方向除用箭頭在電路圖上表示外，還可用雙下標(biāo)表示，如對某一電流，用iAB表示其參考方向為A指向B(如圖1-3(a)所示)；用iBA表示其參考方向為B指向A(如圖1-3(b)所示)。顯然，若兩者電流大小相同，則相差一個負(fù)號，即

iAB=－iBA圖1-3電流參考方向的下標(biāo)法1.2.2電壓及其參考方向

當(dāng)導(dǎo)體中存在電場時，電荷在電場力的作用下運動，電場力對運動電荷做功，運動電荷的電能將減少，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。電路中AB兩點間的電壓是單位正電荷在電場力的作用下由A點移動到B點所減少的電能，即

式中，Δq為由A點移動到B點的電荷量，ΔWAB為移動過程中電荷所減少的電能。

電壓的實際方向是使正電荷電能減少的方向。(1-3)當(dāng)電壓的量值和方向都不隨時間變化時，稱為直流電壓。直流電壓常用英文大寫字母U表示。對于直流電壓，式(1-3)可表示為

量值和方向隨著時間按周期性變化的電壓，稱為交流電壓，常用英文小寫字母u表示。

電壓的SI單位是伏［特］，符號為V。常用的電壓的十進制倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位有千伏(kV)毫伏(mV)微伏(μV)等。它們之間的換算關(guān)系是

10－3kV=1V=103mV=106μV(1-4)與電流類似，在電路分析中也要規(guī)定電壓的參考方向，通常用以下三種方式表示：

(1)采用正(+)負(fù)(-)極性表示，稱為參考極性，如圖1-4(a)所示。這時，從正極性端指向負(fù)極性端的方向就是電壓的參考方向。

(2)采用實線箭頭表示，如圖1-4(b)所示。

(3)采用雙下標(biāo)表示，如uAB表示電壓的參考方向由A點指向B點。圖1-4電壓的參考方向一個元件的電流或電壓的參考方向可以獨立地任意指定。如果指定流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)以電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一端，即兩者的參考方向一致，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-5(a)所示；當(dāng)兩者不一致時，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-5(b)所示。圖1-5電流和電壓的參考方向1.2.3電位

為了方便地分析電路，常在電路中任意選定一點作為參考點，則某點的電位就是由該點到參考點的電壓。也就是說，如果參考點為O，則A點的電位為

VA=UAO

至于參考點本身的電位，則是參考點對參考點的電壓，顯然為零，即VO=0，所以參考點又叫零電位點。

如果已知AB兩點的電位分別為VA、VB，則此兩點間的電壓為

UAB=UAO+UOB=UAO－UBO=VA－VB (1-5)

即兩點間的電壓等于這兩點的電位之差，又叫電位差。電位是相對的，參考點選擇不同，同一點的電位就不同；電壓是絕對的，與參考點的選擇無關(guān)。至于如何選擇參考點，則要視分析計算問題的方便而定。電子電路中需選各有關(guān)部分的公共線作為參考點，常用符號“⊥”表示。

例1-1如圖1-6所示電路，以O(shè)為參考點，試求VA、VB、UAB的大小。若選B點為參考點，則VA、VB、UAB的大小又為多少？

解

(1)以O(shè)為參考點，如圖1-6(a)所示，則VO=0，根據(jù)3V電源的電壓方向，A點比O點電位高，電位為正；B點比O點電位低，電位為負(fù)。則A、B兩點的電位分別為

VA=VA－VO=UAO=1V

VB=VB－VO=UBO=－2V

UAB=VA－VB=1－(－2)=3V

(2)以B為參考點，如圖1-6(b)所示，則VB=0，根據(jù)3V電源的電壓方向，A點比B點高，電位為正。A點的電位為

VA=VA－VB=UAB=3V圖1-6例1-1圖1.2.4電動勢

高中物理曾經(jīng)講過，在電場力的作用下，電源中的正電荷不斷地從正極通過導(dǎo)線和用電設(shè)備移動到負(fù)極。移動過程中電能被用電設(shè)備消耗，電場逐漸減弱，最后消失，導(dǎo)線中的電流也逐漸減小為零。為了維持持續(xù)不斷的電流，就必須保持正極與負(fù)極間有一定的電位差，即保持一定的電場。這就必然要借助外力來克服電場力把正電荷不斷地從負(fù)極移動到正極。這種外力我們稱之為電源力。電源就是能產(chǎn)生這種力的裝置。例如，在發(fā)電機中，當(dāng)導(dǎo)線在磁場中運動時，磁場能轉(zhuǎn)換為電源力；在電池中，化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電源力。電動勢是用來衡量電源將非電能轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的物理量。電動勢的定義為：在電源的內(nèi)部，電源力把單位正電荷從電源的負(fù)極移動到正極所做的功稱為電動勢，用字母E表示。

如果電源力把電荷量為q的電荷從電源的負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動到電源正極所做的功為W，則電動勢可表示為

電源內(nèi)部電源力的方向由負(fù)極指向正極，因此電源電動勢的方向規(guī)定為：由電源負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部指向電源正極。所以，電動勢的方向與其端電壓U的方向相反。(1-6)

1.3電功率和電能

1.3.1電功率

電功率與電壓和電流密切相關(guān)。當(dāng)正電荷從元件上電壓的“+”極經(jīng)元件運動到電壓的“-”極時，與此電壓相應(yīng)的電場力要對電荷做功，這時，元件吸收能量；反之，正電荷從電壓的“－”極經(jīng)元件運動到電壓的“+”極時，與此電壓相應(yīng)的電場力做負(fù)功，元件向外釋放能量。

單位時間內(nèi)，電路元件傳遞轉(zhuǎn)換電能的速率稱為電功率，簡稱功率，用p或P表示。習(xí)慣上，把發(fā)出或接收電能說成發(fā)出或接收功率。由功率的定義，取電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，則

而 ， ，代入式(1-7)得：

p=u·i (1-8)

即在電流、電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，任意一支路的功率等于其電壓與電流的乘積。

若電流、電壓非關(guān)聯(lián)參考方向，任意一支路的功率為

p=－u·i (1-9)

即在電流、電壓非關(guān)聯(lián)參考方向下，任意一支路的功率等于其電壓與電流的乘積的負(fù)值。(1-7)當(dāng)根據(jù)式(1-8)、式(1-9)計算電路中的功率p為正值時，表示支路實際接收功率；反之，當(dāng)p為負(fù)值時，表示支路實際發(fā)出功率。

在直流情況下，式(1-8)可表示為

P=UI

(1-10)

國際單位制(SI)中，功率的單位為瓦［特］，簡稱瓦，符號為W，常用的有千瓦(kW)、兆瓦(MW)和毫瓦(mW)等。它們之間的換算關(guān)系是

10－6MW=10－3kW=1W=103mW1.3.2電能

電路通電后，電路元件傳遞轉(zhuǎn)換能量的大小，稱為電能。根據(jù)式(1-7)，從t0到t時間段內(nèi)，電路吸收(消耗)的電能為

直流電路中，電能為

W=P(t－t0)

(1-12)

電能的SI主單位是焦［耳］，符號為J，在實際生活中還采用千瓦小時(kW·h)作為電能的單位，簡稱為度。

1kW·h=1×103×3600=3.6×106J=1度(1-11)

能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界的基本規(guī)律之一，電路當(dāng)然遵循這一規(guī)律。一個電路中，每一瞬間，接收電能的各元件功率的總和等于發(fā)出電能的各元件功率的總和；或者說，所有元件接收的功率的總和為零。這個結(jié)論叫做電路的功率平衡。

例1-2圖1-7所示為直流電路，U1=4V，U2=－8V，U3=6V，I=4A，求各元件接收或發(fā)出的功率P1、P2和P3，并求整個電路的功率P。圖1-7例1-2圖

解元件1的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，故

P1=U1I=4×4=16W>0

(接收功率為16W)

元件2和元件3的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，故

P2=－U2I=－(－8)×4=32W>0

(接收功率為32W)

P3=－U3I=－6×4=－24W<0

(發(fā)出功率為24W)

整個電路的功率P為

P=16+32－24=24W 1.4電阻元件

1.4.1電阻元件的概念

電阻元件是一個二端元件(電流流入端、電流流出端)，它的電流和電壓的方向總是一致的，電流和電壓的大小成代數(shù)關(guān)系。

電流和電壓的大小成正比的電阻元件叫線性電阻元件。元件的電流與電壓的關(guān)系曲線叫做元件的伏安特性曲線。線性電阻元件的伏安特性為通過坐標(biāo)原點的直線，這個關(guān)系稱為歐姆定律。在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電阻元件的伏安特性如圖1-8所示，歐姆定律的表達(dá)式為

u=iR

(1-13)圖1-8線性電阻的伏安特性曲線式(1-13)中，R是元件的電阻，它是一個反映電路中電能消耗的電路參數(shù)，是一個正實常數(shù)。式中電壓單位用V表示，電流單位用A表示時，電阻的單位是歐［姆］，符號為Ω。電阻的十進制倍數(shù)單位有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)等，它們之間的換算關(guān)系是

10－6MΩ=10－3kΩ=1Ω

電流和電壓的大小不成正比的電阻元件叫非線性電阻元件。本書只討論線性電阻電路。

令，則式(1-13)變?yōu)?/p>

i=uG

(1-14)

式中，G稱為電阻元件的電導(dǎo)，單位是西［門子］，符號為S。

任何時刻電阻元件都不可能發(fā)出電能，它所接收的全部電能都轉(zhuǎn)化成其他形式的能。所以線性電阻元件是耗能元件。在電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向下，任何瞬間線性電阻元件接收的功率為(1-15)如果電阻元件把接收的電能轉(zhuǎn)換成熱能，則從t0到t時間內(nèi)，電阻元件的熱［量］Q，也就是這段時間內(nèi)接受的電能W為

若電流不隨時間變化，令T=t－t0，則

式(1-16)、(1-17)稱為焦耳定律。

線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意：一種情況是電阻值R為無限大，電壓為任何有限值時，其電流總是零，這時把它稱為“開路”；另一種情況是電阻為零，電流為任何有限值時，其電壓總是零，這時把它稱為“短路”?！ぁぁぁ?/p>

例1-3有220V、100W燈泡一個，其燈絲電阻是多少？每天用5h，一個月(按30天計算)消耗的電能是多少度？

解燈泡燈絲電阻為：

一個月消耗的電能為：

W=PT=100×10－3×5×30=15kW·h=15度1.4.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

等效網(wǎng)絡(luò)的定義：若一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流關(guān)系相同，則這兩個網(wǎng)絡(luò)叫做等效網(wǎng)絡(luò)。如圖1-9所示，網(wǎng)絡(luò)N1的端口電壓、電流和網(wǎng)絡(luò)N2的電壓、電流大小相等，方向相同，故二者為等效網(wǎng)絡(luò)。圖1-9等效網(wǎng)絡(luò)

1.電阻的串聯(lián)

在電路中，把幾個電阻元件依次首尾連接起來，中間沒有分支，在電源的作用下流過各電阻的是同一電流，這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。

如圖1-10所示電路為n個電阻R1、R2、…、Rn的串聯(lián)組合，有

其中，總電阻為(1-18)圖1-10電阻的串聯(lián)及其等效電阻電阻串聯(lián)時，流過各電阻的電流相等，各電阻上的電壓為

由式(1-19)可知，串聯(lián)的每個電阻的電壓與總電壓的比等于該電阻與等效電阻的比，即串聯(lián)分壓。串聯(lián)的每個電阻的功率也與它們的電阻成正比。(1-19)

例1-4如圖1-11所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50mA，電阻Rg為2kW的表頭制成100V量程的直流電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf？

解滿刻度時表頭電壓為

Ug=RgI=2×103×50×10－6=0.1V

附加電阻電壓為

Uf=100－0.1=99.9V

代入式(1-19)，得

解得：Rf=1998kW。圖1-11例1-4圖

2.電阻的并聯(lián)

在電路中，把幾個電阻元件首端與尾端分別連接起來，中間沒有分支，在電源的作用下各電阻的電壓是同一電壓，這種連接方式叫做電阻的并聯(lián)。并聯(lián)時，電阻可稱為電導(dǎo)。

如圖1-12所示電路為n個電導(dǎo)G1、G2、…、Gn的并聯(lián)組合，有

i=i1+i2+…+in=G1u+G2u+…+Gnu=(G1+G2+…+Gn)u

其中，總電導(dǎo)為(1-20)圖1-12電導(dǎo)的并聯(lián)及其等效電導(dǎo)又有，則電導(dǎo)并聯(lián)的總電阻為

當(dāng)電導(dǎo)并聯(lián)時，各電導(dǎo)上的電壓相等，流過各電導(dǎo)的電流為

由式(1-22)可知，并聯(lián)的每個電導(dǎo)的電流與總電流的比等于該電導(dǎo)與總電導(dǎo)的比，即并聯(lián)分流。并聯(lián)的每個電導(dǎo)的功率也與它們的電導(dǎo)成正比。

當(dāng)電路中只有兩個電阻R1、R2并聯(lián)時，則總電阻為(1-21)(1-22)

例1-5如圖1-13所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA，電阻Rg為2kΩ的表頭制成50mA量程的直流電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻R2？

解由題意已知，Ig=50μA，Rg=2kΩ，I=50mA，則表頭兩端電壓Ug為

Ug=Ig·Rg=50×10－6×2×103=0.1V

分流電阻流過的電流為

I2=50×10－3－50×10－6=0.04995A

則應(yīng)并聯(lián)的分流電阻R2的大小為

3.電阻的混聯(lián)

電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式，稱為電阻的混聯(lián)。只有一個電源作用的電阻的混聯(lián)電路，可用電阻串聯(lián)、并聯(lián)化簡的方法，化簡成一個等效電阻和電源組成的單回路，這種電路又稱簡單電路。反之，不能用串聯(lián)、并聯(lián)等效變換化簡為單回路的電路則稱為復(fù)雜電路。

簡單電路的計算步驟是：首先將電阻逐步化簡成一個總的等效電阻，算出總電流(或總電壓)，然后用分壓(或分流)的辦法逐步計算出化簡前原電路中各電阻的電流和電壓，再計算出功率。

例1-6進行電工實驗時，常用滑線變阻器接成分壓器電路來調(diào)節(jié)負(fù)載電阻上電壓的高低。圖1-14中R1和R2是滑線變阻器，RL是負(fù)載電阻。已知滑線變阻器額定值是100Ω、3A，端鈕a、b上輸入電壓U1=220V，RL=50Ω。試問：

(1)當(dāng)R2=50Ω時，輸出電壓U2是多少？

(2)當(dāng)R2=75Ω時，輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工作？

解

(1)當(dāng)R2=50Ω時，Rab為R2和RL并聯(lián)后與R1串聯(lián)而成的總電阻，故端鈕a、b的等效電阻Rab為圖1-14例1-6圖滑線變阻器R1段流過的電流為

負(fù)載電阻流過的電流為

(2)當(dāng)R2=75Ω時，計算方法同上，可得

例1-7求圖1-15(a)所示電路中a、b兩點間的等效電阻Rab。

解

(1)先將無電阻導(dǎo)線d、d′縮成一點用d表示，則得圖1-15(b)；

(2)并聯(lián)化簡，將1-15(b)變?yōu)閳D1-15(c)；

(3)圖1-15(c)中3W、7W電阻串聯(lián)后與15W電阻并聯(lián)，最后再與4W電阻串聯(lián)，由此得a、b兩點間的等效電阻為圖1-15例1-7圖1.4.3電阻的星形連接與三角形連接的等效變換

三個電阻元件的尾端連接在一起，首端分別連接到電路的三個節(jié)點上，這種連接方式叫做星形連接，簡稱Y形連接，如圖1-16(a)所示。三個電阻元件首尾依次相連，連接成一個三角形，這種連接方式叫做三角形連接，簡稱△(形)連接，如圖1-16(b)所示。圖1-16電阻的星形和三角形連接當(dāng)它們被接在復(fù)雜電路中時，在一定條件下可以等效代替，而不影響電路中其他未經(jīng)變換部分的電壓及電流；經(jīng)過等效代替可使電路的連接關(guān)系變得簡單，從而可以利用電阻串、并聯(lián)的方法進行計算。

所以，在電路分析中，常利用Y形網(wǎng)絡(luò)與△(形)網(wǎng)絡(luò)的等效變換來化簡電路的計算。如果在它們對應(yīng)端子之間具有相同的電壓u12、u23和u31，而流入對應(yīng)端子的電流分別相等，即i1=i'1，i2=i'2，i3=i'3，在這種條件下，它們彼此等效。這就是Y-△等效變換的條件。注意，它們的等效是對外部電路的等效，內(nèi)部不一定等效。

根據(jù)以上等效條件，可以通過后續(xù)所學(xué)基爾霍夫定律證明Y形連接與△(形)連接等效變換的公式，在這里不做證明,讀者可以自行證明。列數(shù)公式如下：將Y形連接等效為△(形)連接時，(1-23)將△(形)連接等效為Y形連接時，

由式(1-23)可知，當(dāng)R1=R2=R3=RY時，有R12=R23=R31=R△,并有

R△=3RY

(1-25)(1-24)由式(1-24)可知，當(dāng)R12=R23=R31=R△時，有R1=R2=R3=RY,并有

為了便于記憶，根據(jù)圖1-17所示，式(1-23)和式(1-24)可統(tǒng)一寫成如下形式：(1-26)圖1-17電阻的星形連接和三角形連接的等效變換

例1-8求圖1-18(a)所示橋形電路的總電阻R12。

解根據(jù)式(1-24)，將節(jié)點①、③、④內(nèi)的△(形)電路用等效Y形電路替代，得到如圖1-18(b)所示電路，其中：

然后用串、并聯(lián)的方法，得到如圖1-18(c)、(d)、(e)所示電路，從而得到

R12=2.684W圖1-18例1-8圖 1.5電感元件和電容元件

1.5.1電感元件

用導(dǎo)線繞制的空芯線圈或具有鐵芯的線圈在工程中具有廣泛的應(yīng)用，例如，在電子電路中常用的空芯或帶有鐵芯的高頻線圈，電磁鐵或變壓器中含有在鐵芯上繞制的線圈等等。當(dāng)一個線圈通以電流后產(chǎn)生的磁場隨時間變化時，在線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電壓。

線圈內(nèi)有電流i流過時，電流在該線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁通為自感磁通。在圖1-19中，ΦL表示電流i產(chǎn)生的自感磁通。其中ΦL與i的參考方向符合右手螺旋定則，我們把電流與磁通這種參考方向的關(guān)系叫做關(guān)聯(lián)的參考方向。如果線圈的匝數(shù)為N，且穿過每一匝線圈的自感磁通都是ΦL，則

ΨL=NΦL

(1-27)

即是電流i產(chǎn)生的自感磁鏈。

電感元件是一種理想的二端元件，它是實際線圈的理想化模型。實際線圈通入電流時，線圈內(nèi)及周圍都會產(chǎn)生磁場，并儲存磁場能量。電感元件就是體現(xiàn)實際線圈基本電磁性能的理想化模型。圖1-20所示為電感元件的圖形符號。圖1-19線圈的磁通和磁鏈圖1-20線性電感元件在磁通ΦL與電流i參考方向關(guān)聯(lián)的情況下，任何時刻電感元件的自感磁鏈ΨL與元件的電流i的比

式中，L稱為電感元件的自感系數(shù)或電感系數(shù)，簡稱電感，是表征電感元件特性的參數(shù)。

當(dāng)電壓的單位為V，電流的單位為A時，電感的SI單位為亨［利］，符號為H(1H=1Wb/A)。通常還用毫亨(mH)和微亨(μH)作為其單位。它們的換算關(guān)系為

1H=103mH=106μH

如果電感元件的電感為常量，而不隨通過它的電流的改變而變化，則稱之為線性電感元件。除非特別指出，否則本書中所涉及的電感元件都是指線性電感元件。(1-28)電感元件和電感線圈也稱為電感。所以，電感一詞有時指電感元件，有時則是指電感元件或電感線圈的電感系數(shù)。

1.電感元件的u-i關(guān)系

當(dāng)磁鏈ΨL隨時間變化時在線圈的端子間產(chǎn)生感應(yīng)電壓,如圖1-19所示。如果感應(yīng)電壓u的參考方向與ΨL成右手螺旋定則關(guān)系(即從端子A沿導(dǎo)線到端子B的方向與ΨL成右手螺旋關(guān)系)，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有

若選擇電感u、i的方向為關(guān)聯(lián)參考方向，將式(1-28)代入式(1-29)，可得：(1-29)

這就是關(guān)聯(lián)參考方向下電感元件的電壓、電流的約束關(guān)系或電感元件的u-i關(guān)系。

若選擇電感u、i的方向為非關(guān)聯(lián)參考方向，則電感元件的電壓、電流的u-i關(guān)系為(1-31)(1-30)

2.電感元件的儲能

當(dāng)電感線圈中通入電流時，電流在線圈內(nèi)及線圈周圍建立起磁場，并儲存磁場能量，因此，電感元件是一種儲能元件。

在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電感元件吸收的功率為

設(shè)當(dāng)t=0時，流過電感元件的電流為i(0)=0，電感元件無磁場能量。則在任意時刻t，流過電感元件的電流為i(t)，其儲存的磁場能量為(1-32)

從時間t1到t2內(nèi)，流過電感元件的電流分別為i(t1)、i(t2),則線性電感元件吸收的磁場能量為

當(dāng)電流|i|增加時，WL>0，元件吸收能量；當(dāng)電流|i|減小時，WL<0，元件釋放能量?？梢婋姼性话盐盏哪芰肯牡簦且源艌瞿芰康男问絻Υ嬖诖艌鲋?。所以電感元件是一種儲能元件，同時，它也不會釋放出多于它吸收或儲存的能量，因此它又是一種無源元件。(1-34)(1-33)1.5.2電容元件

在工程技術(shù)中，電容器的應(yīng)用也極為廣泛。電容器雖然品種多樣、規(guī)格各異，但就其構(gòu)成原理來說，電容器都是由間隔以不同介質(zhì)(如云母、絕緣紙、空氣等)的兩塊金屬板作為極板組成。當(dāng)在兩極板間加上電源后，極板上分別積聚等量的正、負(fù)電荷，并在介質(zhì)中建立電場，而具有電場能量。將電源移去后，由于介質(zhì)絕緣，電荷仍然可繼續(xù)積聚在極板上，電場繼續(xù)存在。所以，電容器是一種能儲存電荷或者說儲存電場能量的部件。電容元件就是反映這種物理現(xiàn)象的電路模型。線性電容元件的圖形符號如圖1-21所示，當(dāng)電壓參考極性與極板儲存電荷的極性一致時，線性電容元件所儲存的電荷的大小為

q=Cu

(1-35)

式中，比例常數(shù)C稱為電容，是表征電容元件特性的參數(shù)。當(dāng)電壓的單位為V，電量的單位為庫侖C時，電容的(SI)單位為法［拉］，符號為F。通常還用微法(μF)和皮法(pF)作為其單位。它們的換算關(guān)系為：

1F=106μF=1012pF圖1-21線性電容元件

1.電容元件的u-i關(guān)系

當(dāng)電容u、i的方向為關(guān)聯(lián)參考方向時，如圖1-21所示，有

這就是關(guān)聯(lián)參考方向下電容元件的電壓、電流的約束關(guān)系或電容元件的u-i關(guān)系。

當(dāng)電容u、i的方向為非關(guān)聯(lián)參考方向時，有(1-37)(1-36)

2.電容元件的儲能

如前所述，電容器的兩個極板間加上電源后，極板間產(chǎn)生電壓，介質(zhì)中建立起電場，并且儲存電場能量。因此，電容元件也是一種儲能元件。

在電壓和電流關(guān)聯(lián)的參考方向下，電容元件吸收的功率為

設(shè)當(dāng)t=0時，電容元件兩端的電壓為u(0)=0，電容元件無電場能量；則在任意時刻t，電容元件兩端的電壓為u(t)，其儲存的電場能量為(1-38)

從時間t1到t2內(nèi)，電容元件兩端的電壓分別為u(t1)、u(t2),則線性電感元件吸收的磁場能量為(1-40)(1-39)1.5.3電感元件、電容元件的串聯(lián)和并聯(lián)

1.電感元件的串、并聯(lián)

1)電感元件的串聯(lián)

如圖1-22(a)為n個電感元件的串聯(lián)且彼此之間無磁場的相互作用，當(dāng)流過電流值相等的電流時，有

由上式可知，如圖1-22(b)所示，串聯(lián)電感的等效電感為：(1-41)圖1-22串聯(lián)電感及等效電感

2)電感元件的并聯(lián)

如圖1-23(a)所示為n個電感元件的并聯(lián)且彼此之間無磁場的相互作用，當(dāng)電感元件兩端所加同一電壓，則如圖1-23(b)所示，并聯(lián)電感元件的等效電感為(1-42)圖1-23并聯(lián)電感及等效電感

2.電容元件的串、并聯(lián)

1)電容元件的串聯(lián)

如圖1-24(a)所示為n個電容元件的串聯(lián)，因為只有最外面的兩塊極板與電源連接，電源對這兩極板充以相等的異號電荷，中間極板上因靜電感應(yīng)也出現(xiàn)等量異號電荷。因為電容器串聯(lián)，所以

u=u1+u2+…+un

每個電容上的電壓為故

如圖1-24(b)所示，根據(jù)等效條件，等效電容上的電壓為

所以

串聯(lián)電容元件的等效電容為

(1-43)圖1-24串聯(lián)電容及等效電容

2)電容元件的并聯(lián)

如圖1-25(a)所示為n個電容元件的并聯(lián)，根據(jù)基爾霍夫電流定律，有

由上式可知，如圖1-25(b)所示，并聯(lián)電容的等效電容為(1-44)圖1-25并聯(lián)電容及等效電容

3)電容串、并聯(lián)時的耐壓值(工作電壓)UM的確定

對于電容C一定的電容器，當(dāng)工作電壓等于其耐壓值UM時，它所帶的電量為

q=qM=CUM

即為電量的限額。

根據(jù)上述關(guān)系可知，只要電量不超過這個限值，電容器的工作電壓就不會超過其耐壓值。由此我們推得電容串、并聯(lián)時耐壓值(工作電壓)確定的方法如下。

(1)當(dāng)電容串聯(lián)時,

①以串聯(lián)各電容與其耐壓值乘積的最小值為依據(jù)，確定電量的限額qM。

qM=CUM=｛C1uM1，C2uM2，…，CnuMn}min②根據(jù)串聯(lián)電容的電量相等以及串聯(lián)電路的特點，確定工作電壓UM。

或

式中，Ceq是串聯(lián)電容元件的等效電容。

(2)當(dāng)電容并聯(lián)時，電容兩端所加的工作電壓不能超過所有并聯(lián)電容中耐壓水平最低的電容的耐壓值(工作電壓)。即工作電壓UM應(yīng)為

UM={uM1，uM2，…，uMn}min

1.6電壓源、電流源和受控源

1.6.1電壓源

電壓源是一個理想二端元件，其圖形符號如圖1-26(a)所示，uS(t)為電壓源電壓，“+”、“－”為電壓的參考極性。電壓uS(t)是某種給定的時間函數(shù)，與流過電壓源的電流無關(guān)。因此電壓源具有以下兩個特點：

(1)電壓源對外提供的電壓u(t)是某種確定的時間函數(shù)，不會因所接的外電路不同而改變，即u(t)=uS(t)。

(2)通過電壓源的電流i(t)隨外接電路不同而不同。圖1-26電壓源及其電壓波形圖1-27是直流電壓源的伏安特性，它是一條與電流軸平行且縱坐標(biāo)為US的直線，表明其端電壓恒等于US,與電流大小無關(guān)。當(dāng)電流為零,亦即電壓源開路時，其端電壓仍為US。

如果一個電壓源的電壓US=0，則此電壓源的伏安特性為與電流軸重合的直線，它相當(dāng)于短路。即電壓為零的電壓源相當(dāng)于短路。由此，我們也可以發(fā)現(xiàn)，若使電壓源uS(t)對外不輸出電壓u(t)，可將其短路，即起到“置零”的作用。

由圖1-26(a)可知，電壓源的電壓uS(t)與流過它的電流i(t)是非關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓源的功率為

p=－uS(t)·i(t)當(dāng)p<0時，電壓源實際上是發(fā)出功率，電流的實際方向是從電壓源的低電位流向高電位，電壓源此時是作為電源存在的；當(dāng)p>0時，電壓源實際上是接收功率，電流的實際方向是從電壓源的高電位流向低電位，電壓源此時是作為負(fù)載存在的。圖1-27直流電壓源的伏安特性1.6.2電流源

電流源也是一個理想二端元件，其圖形符號如圖1-28(a)所示，iS(t)為電流源電流，“→”為電流的參考方向。電流iS(t)是某種給定的時間函數(shù)，與電流源兩端的電壓無關(guān)。因此電流源具有以下兩個特點：

(1)電流源對外提供的電壓i(t)是某種確定的時間函數(shù)，不會因所接的外電路不同而改變，即i(t)=iS(t)。

(2)電流源兩端的電壓u隨外接電路不同而不同。圖1-28電流源及其電流波形圖1-29是直流電流源的伏安特性，它是一條與電壓軸平行且橫坐標(biāo)為IS的直線，表明其電流恒等于IS，與電壓大小無關(guān)。當(dāng)電壓為零，亦即電流源短路時，其電流仍為IS。

如果一個電流源的電流IS=0，則此電流源的伏安特性為與電壓軸重合的直線，它相當(dāng)于開路，即電流為零的電流源相當(dāng)于開路。由此，我們也可以發(fā)現(xiàn)，若使電流源iS(t)對外不輸出電流i(t)，可將其開路，即起到“置零”的作用。

由圖1-28(a)知，電流源的電流iS(t)與其兩端的電壓u(t)是非關(guān)聯(lián)參考方向，則電流源的功率為

p=－u(t)·iS(t)當(dāng)p<0時，電流源實際上是發(fā)出功率，電壓的實際方向與其參考方向相同，電流源此時是作為電源存在的；當(dāng)p>0時，電流源實際上是接收功率，電壓的實際方向與其參考方向相反，電流源此時是作為負(fù)載存在的。圖1-29直流電流源的伏安特性1.6.3實際電壓源、電流源的模型及其等效變換

1.實際電壓源、電流源的模型

常見實際電源(如發(fā)電機、蓄電池等)的工作原理比較接近電壓源，其電路模型是電壓源與其內(nèi)阻的串聯(lián)組合，如圖1-30(a)所示。像光電池一類器件，工作時的特性比較接近電流源，其電路模型是電流源與其內(nèi)阻的并聯(lián)組合，如圖1-30(b)所示。圖1-30實際電壓源與電流源的模型當(dāng)負(fù)載變化時，電路中的電流I與電源端口電壓U之間的變化關(guān)系，稱為電源的伏安特性。假設(shè)一負(fù)載RL接于圖1-30(a)、(b)端口處，構(gòu)成完整電路，電路中的電流I與電源端電壓U如該圖中所示，則實際電壓源和實際電流源模型的伏安特性方程分別為

U=－RI+US

(1-45)

和

U=－RI+ISR

(1-46)

由式(1-45)和式(1-46)可分別作出實際電壓源和實際電流源模型的伏安特性曲線，如圖1-31所示。圖1-31實際電壓源與電流源的伏安特性曲線

2.實際電壓源、電流源模型之間的等效變換

在電路分析中，常利用實際電壓源與實際電流源模型之間的等效變換，即電壓源串聯(lián)電阻等效變換為電流源并聯(lián)電阻來化簡電路的計算。

根據(jù)等效原理，對外電路而言，圖1-30中的實際電壓源與實際電流源模型端口輸出的電壓U、電流I應(yīng)大小相等，方向相同，則二者的伏安特性方程必然一致。比較式(1-45)和式(1-46)可得二者等效條件為

且二者內(nèi)阻R相等。(1-47)

例1-9求圖1-32所示電路的電流I。

解根據(jù)實際電壓源與實際電流源等效變換的條件，圖1-32(a)所示電路可簡化為圖1-32(d)所示單回路電路。簡化過程如圖1-32(b)、(c)、(d)、(e)所示。由化簡后的電路可求得電流為圖1-32例1-9圖1.6.4受控源

電壓源和電流源稱為獨立源。在電子電路的模型中還常常遇到另一種電源，它們的源電壓和源電流不是獨立的，是受電路中另一處的電壓或電流控制的。

電源的電壓或電流受電路中其他部分的電壓或電流控制的電源稱為受控源，亦稱為非獨立電源。當(dāng)控制的電壓或電流消失或等于零時，受控源的電壓或電流也將為零。受控源由兩個支路組成，一個叫控制支路，一個叫受控支路。

根據(jù)受控源是電壓源還是電流源，以及受控源是受電壓控制還是受電流控制，受控源可以分為電壓控制電壓源

(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)4種類型，如圖1-33所示。圖1-33受控源模型

例1-10如圖1-34所示，iS=2A，VCCS的控制系數(shù)g=2S，求u。

解由圖1-34左部先求控制電壓u1，

u1=5iS=5×2=10V

故

i=gu1=2×10=20A

則求得u為

u=2i=2×20=40V圖1-34例1-10圖

1.7基爾霍夫定律

如果將電路中各個支路的電流和支路的電壓(簡稱支路電流與支路電壓)作為變量來看，則這些變量受到兩類約束。一類是元件的特性造成的約束。例如，線性電阻元件的電壓與電流必須滿足u=Ri的關(guān)系。這種關(guān)系稱為元件的組成關(guān)系或電壓電流關(guān)系(VCR)，即VCR構(gòu)成了變量的元件約束。另一類約束是由于元件的相互連接給支路電流之間或支路電壓之間帶來的約束關(guān)系，有時稱為“幾何”約束或“拓?fù)洹奔s束，這類約束由基爾霍夫定律來體現(xiàn)。

基爾霍夫定律是集中參數(shù)電路的基本定律，它包括電流定律和電壓定律。為了便于討論，先介紹以下幾個名詞。

(1)支路：電路中流過同一電流的一個分支稱為一條支路。如圖1-35中有6條支路，即aed、cfd、agc、ab、bc、bd。

(2)節(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點稱為節(jié)點。如圖1-35中有4個節(jié)點，即a、b、c、d。

(3)回路：由若干支路組成的閉合路徑，其中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，這條閉合路徑稱為回路。如圖1-35中有7個回路，即abdea、bcfdb、abcga、abdfcga、agcbdea、abcfdea、agcfdea。

(4)網(wǎng)孔：網(wǎng)孔是回路的一種。將電路畫在平面上，在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。如圖1-35中有3個網(wǎng)孔，即abdea、bcfdb、abcga。圖1-35電路實例1.7.1基爾霍夫電流定律(KCL)

在集中參數(shù)電路中，任何時刻，流出(或流入)一個節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零，這就是基爾霍夫電流定律，簡寫為KCL。

對圖1-35中的節(jié)點a，應(yīng)用KCL則有

－i1+i3+i4=0

(1-48)

寫出一般表達(dá)式，為

∑i=0

(1-49)

把式(1-48)改寫成

i1=i3+i4

(1-50)

式(1-50)表明：在集中參數(shù)電路中，任何時刻流入一個節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。電流是流出節(jié)點還是流入節(jié)點均按電流的參考方向來判定。我們規(guī)定，流出節(jié)點的電流前取“+”號，流入節(jié)點的電流前取“－”號。

KCL原是適用于節(jié)點的，也可以把它推廣運用于電路的任一假設(shè)的封閉面。例如圖1-35所示封閉面S所包圍的電路,有三條支路與電路的其余部分連接，其電流為i1、i6、i2，則

i6+i2=i1

因為對一個封閉面來說，電流仍然是連續(xù)的，所以通過該封閉面的電流的代數(shù)和也等于零，也就是說，流出封閉面的電流等于流入封閉面的電流。

由以上所述可得出，基爾霍夫電流定律是電荷守恒定律的體現(xiàn)，這是因為對于一個節(jié)點或封閉面來說，它不可能儲存電荷。1.7.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集中參數(shù)電路中，任何時刻，沿著任一個回路繞行一周，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零，這就是基爾霍夫電壓定律，簡寫為KVL，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

∑u=0

(1-51)

在寫出式(1-51)時，先要任意規(guī)定回路繞行的方向，凡支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，此電壓前面取“+”號，支路電壓的參考方向與回路繞行方向相反者，則電壓前面取“－”號。回路的繞行方向可用箭頭表示，也可用閉合節(jié)點序列來表示。在圖1-35中，對回路abcga應(yīng)用KVL，有

uab+ubc+ucg+uga=0

(1-52)

如果一個閉合節(jié)點序列不構(gòu)成回路，例如圖1-35中的節(jié)點序列acga，在節(jié)點ac之間沒有支路，但節(jié)點ac之間有開路電壓uac，KVL同樣適用于這樣的閉合節(jié)點序列，即有

uac+ucg+uga=0

(1-53)

將式(1-53)改寫為

uac=－ucg－uga=ugc+uag

(1-54)

同時，對于回路abcfdea應(yīng)用KVL，可得

uac=－ucf－ufd－ude－uea=ufc+udf+ued+uae

(1-55)由此可見，電路中任意兩點間的電壓是與計算路徑無關(guān)的。所以，基爾霍夫電壓定律的實質(zhì)是兩點間電壓與計算路徑無關(guān)這一性質(zhì)的具體表現(xiàn)。

同時，基爾霍夫電壓定律也是能量守恒定律的體現(xiàn)，這是因為當(dāng)電荷在電場力的作用下沿著任一個回路繞行一周后，其做功的代數(shù)和為零。

不論元件是線性的還是非線性的，電流、電壓是直流的還是交流的，只要是集中參數(shù)電路，KCL和KVL