點(diǎn)與圓的位置教學(xué)教材

24。2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？觀察解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．

r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，

活動(dòng)一：問題探究設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績?cè)胶?你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？

活動(dòng)一：解決問題·2cm3cm1.畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O

活動(dòng)一：解決問題2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？（1）如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究······ABA

活動(dòng)二經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？?思考如圖三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上．不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．分析做法1.分別連接AB、BC，AC；2.分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．COAB經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，概念：經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓．

活動(dòng)三上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我門以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反正法．什么叫反證法？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明.（不一定）分類討論：1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；?思考讓我們繼續(xù)做練習(xí)2.隨意畫出四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不同一條直線上,是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們討論!OABCD12∵∠1+∠2=360°∴∠A+∠C=180°同理∠ABC+∠ADC=180°即四點(diǎn)共圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

回顧與思考注意：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)關(guān)系是互相對(duì)應(yīng)的,即知道位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系,知道數(shù)量關(guān)系可以確定位置關(guān)系.問1：⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

點(diǎn)B在

點(diǎn)C在

測一測∵OA=8<10∴點(diǎn)A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點(diǎn)B在圓上∵OC=12>10∴點(diǎn)C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外問：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)問：⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。圓上＜6≤6

問：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，問點(diǎn)A、C及AC的中點(diǎn)D與圓有怎樣的位置關(guān)系？

問：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A為圓心，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，求此圓半徑R的取值范圍。問：在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

11或8BACO閱讀，完成以下填空：如圖：⊙O是△ABC的

圓，△ABC是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交點(diǎn)，到三角形

的距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)●

經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．BACO●想一想：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外心各在哪里？B●CABAC·練習(xí)例1、判斷：1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、經(jīng)過不在一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓。（）×√××練習(xí)例2、填空：1、已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的（）。2、已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足（）3、已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時(shí)，N點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的（）內(nèi)部0﹤r﹤5外部