2015年泰安中考數(shù)學(xué)試題分析

2015年泰安中考數(shù)學(xué)試題分析【內(nèi)容摘要】：一—七、題目分析及展望八、題目主要變化九、可能考的題型十、年后復(fù)習(xí)建議十一、年前授課建議

2016年度初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)新授課開始三周了，為更好駕馭教材，理解課標(biāo)和考綱，取得更好的教學(xué)效果，特對2015泰安中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析。一、題型和分值自2011年開始，連續(xù)五年來我們泰安實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)化命題方式，即分客觀題型（選擇），主觀題型（填空、解答題），其中選擇題20道，每題3分；填空題4道，每題3分；解答題5道，共48分；滿分120分，考試時(shí)間120分鐘?？键c(diǎn)覆蓋全面，能力方法考察到位。二、題目難度2015年中考難度略低于14年難度。易：中：難=6：2：2，這是一個(gè)較適宜的中考難度，選擇、填空題難度下降，但是解答題難度略高，總體低于2014年的難度。題目難度成大小年?duì)顟B(tài)，如果要求增加升學(xué)區(qū)分度，預(yù)計(jì)2016年命題將回升到2015年難度。三、簡單題目亦可稱作必考簡單題目，主要是傳統(tǒng)和常規(guī)題目。難度較容易，考察最基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，往往只需一步計(jì)算、一步推理、一眼觀察（直觀）或是概念記憶就可得出正確答案，主要出現(xiàn)在選擇題的前12道題和前2道填空題中；另外，解答題的前2道題，解答題的后3道題的第一問也都比較簡單。這些題目分值大約70分。1．（3分）（2015?泰安）若（）﹣（﹣2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（）

A

﹣1B1C5D﹣5考察內(nèi)容：實(shí)數(shù)計(jì)算.熱度：常規(guī)考點(diǎn)。比較：往年考察此位置題目是實(shí)數(shù)概念.展望：考察實(shí)數(shù)概念2．（3分）（2015?泰安）下列計(jì)算正確的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b4÷3a2b2=4a4b2D（﹣a3b）2=a6b2考察內(nèi)容：整式法則.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察簡單變式.展望：延續(xù)以往思路3．（3分）（2015?泰安）下列四個(gè)幾何體：其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（）

考察內(nèi)容：視圖.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察簡單變式.展望：延續(xù)以往思路4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.51×109B．5.1×109

C．5.1×108D．0.51×107考察內(nèi)容：科學(xué)計(jì)數(shù).熱度：必考點(diǎn)。展望：與負(fù)指數(shù)輪換5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）

A122°B151°C116°D97°考察內(nèi)容：平行性質(zhì)與角平分線、外角.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察平行性質(zhì)與構(gòu)造平行、直角三角形等.展望：機(jī)動(dòng)

6．（3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）

A．

B．

C．

D．

考察內(nèi)容：對稱圖形.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察4個(gè)特殊圖形.展望：回歸往年形式。7．（3分）（2015?泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則列方程組為（）

A．

B．

C．

D．考察內(nèi)容：列方程組選擇題.熱度：常規(guī)考點(diǎn).比較：往年考察列方程選擇題.展望：機(jī)動(dòng)8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+

）（1﹣）

的結(jié)果等于（）考察內(nèi)容：分式.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察位于選擇題.展望：延續(xù)以往思路9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）

A．

4B．

6C．

2D．8考察內(nèi)容：圓的計(jì)算，建模.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察求角度.展望：機(jī)動(dòng)10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）考察內(nèi)容：概率樹狀圖.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察列一個(gè)樹狀圖.展望：情境變化11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識(shí)競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A．94分，96分B．96分，96分考察內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)讀表能力.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察圖表單一.展望：方差.C．94分，96.4分D．96分，96.4分12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4考察內(nèi)容：不等式組.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察數(shù)軸表示，字母取值.展望：都有可能.21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=

．考察內(nèi)容：分解因式.熱度：?？键c(diǎn)。比較：往年考察形式雷同.展望：再考可能性小，主要是配題，送分.22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為

．考察內(nèi)容：一元二次方程解法.熱度：?？键c(diǎn)。比較：往年考察解方程組.展望：與考其他方程以及求字母系數(shù)輪換.

四、中等題目考查基本思想方法。題目往往有兩三個(gè)條件，需兩步以上計(jì)算，二、三步推理，以及某些技巧才可得出正確答案，但稍微一動(dòng)腦就能解答，主要出現(xiàn)在選擇題的后10道題中的約6道和后2道填空題中的1道；另外，解答題的第2、3道題的最后一問，解答題的后2道題的第一、二問也都可看做中等難度題目。這些題目分值大約25分左右。14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）

A．20海里B．40海里C．

海里D．

海里考察內(nèi)容：解Rt?的航行問題.熱度：偶考點(diǎn)。比較：往年考察結(jié)合其他知識(shí)計(jì)算三角函數(shù)值.展望：三角值、改換問題，其他應(yīng)用（視角、坡度）.15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）

A．（4，2

）B．（3，3

）C．（4，3

）D．（3，2

）考察內(nèi)容：：平移.熱度：?？键c(diǎn)。比較：往年考察旋轉(zhuǎn).展望：回歸旋轉(zhuǎn)題目。16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．考察內(nèi)容：圖像位置.熱度：必考點(diǎn)。比較：題型雷同.展望：圖像→符號(hào)→圖像.17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（）考察內(nèi)容：面積，圖形組合分解.熱度：必考點(diǎn)。比較：與往年題型雷同.展望：延續(xù)以往思路或輪換考察其他考點(diǎn)，或出多結(jié)論選擇題。23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為

．考察內(nèi)容：四邊形，特殊線段.熱度：必考點(diǎn)。比較：往年考察三線合一，直角三角形斜邊

中線.展望：延續(xù)以往思路五、較難題目。亦可稱作難題或拔高題，在選擇填空題中往往計(jì)算繁瑣，或不易發(fā)現(xiàn)思路，或需要隱含條件或結(jié)論具有迷惑性等等。主要出現(xiàn)在選擇題的后10道題中的約4道和后2道填空題中的1道；另外，解答題的后2道題的第三問一般都是難題。分值大約25分左右。六、特色題目。準(zhǔn)確說應(yīng)是我們泰安高頻考查的較難題目。我們泰安的選擇填空中較難題目受我們教材版本、考綱要求、教研方向、高考指揮棒、命題組的風(fēng)格等影響，較難題目帶有我們泰安地域特色。13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考察內(nèi)容：幾何“多結(jié)論”問題.實(shí)質(zhì)：一道不寫過程的證明題。熱度：必考題型。比較：往年是函數(shù)的“多結(jié)論”問題.展望：機(jī)動(dòng)，可能有兩道。18．（3分）（2015?泰安）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）

A．135B．170C．209D．252考察內(nèi)容：數(shù)式探索規(guī)律問題.熱度：必考題型。比較：去年考察探索幾何點(diǎn)坐標(biāo).展望：數(shù)式與幾何探索輪換命題。較難的題目有結(jié)合函數(shù)圖像探索點(diǎn)坐標(biāo).19．（3分）（2015?泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A．

﹣11B．﹣2C．1D．﹣5考察內(nèi)容：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.熱度：必考點(diǎn).比較：往年考察.與往年題型

雷同.展望：延續(xù)以往思路或據(jù)其他性質(zhì)輪換命題.

20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（）

考察內(nèi)容：：折疊問題.熱度：必考題型。比較：與往年考察方向一致.展望：應(yīng)仍以直角三角形和矩形為構(gòu)圖背景，結(jié)合平行、等腰三角形、解直角三形、

勾股定理、相似等，有時(shí)需要構(gòu)建方程

模型．24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，則∠E=

．考察內(nèi)容：圓的綜合填空題型.熱度：必考題型。比較：往年考察圓結(jié)合勾股定理、求三角比等.解法：特殊法。展望：延續(xù)以往思路；另外反比例函數(shù)與三角形，四邊形結(jié)合命制的題目、旋轉(zhuǎn)與全等結(jié)合的題目也易出綜合填空題，.七、解答題目我們泰安的解答題思維含量較高，但題目情境簡約，題目主線相對固定。5道大題分別以應(yīng)用題，全等，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相似，二次函數(shù)為主干進(jìn)行命題。解題表達(dá)時(shí)請注重表達(dá)的嚴(yán)密、條理、簡捷、規(guī)范。要注意保持解方程、整式運(yùn)算的準(zhǔn)確性和一定速度。

25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？考察內(nèi)容：分式方程應(yīng)用題.熱度：必考題型。比較：與往年實(shí)質(zhì)一樣，兩問模式，只是改換情境.展望：延續(xù)以往思路.26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S．考察內(nèi)容：一次函數(shù)與反比例函數(shù).結(jié)合相似形性質(zhì)。熱度：必考題型。比較：往年考察方式一般由交點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法入手解答；題目結(jié)合面積，結(jié)合等腰三角形、結(jié)合矩形，結(jié)合比例線段，結(jié)合考察取值范圍，結(jié)合平移，解題方向明確等等，一般較簡單。展望：延續(xù)以往思路.注意結(jié)合解直角三角形命題.27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．（1）求證：AC?CD=CP?BP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長．

考察內(nèi)容：相似形.熱度：必考題型。特征：一線三角型。

解法要點(diǎn)：等量代換

(線段代換)AC?CD=CP?BP→→→比較：往年相似形題目，從基本圖形入手，題目是按照增加條件和把條件特殊化來命制的，基本圖形和特殊四邊形、特殊三角形、特殊線段、特殊比值、特殊角度等結(jié)合.展望：母子型或A型旋轉(zhuǎn)型.

→28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．

考察內(nèi)容：：全等形.熱度：必考題型。特征：基本圖形組合型，思路開放性（中線，平行四邊形，平分線，等腰直角三角形，平行等分）。解法要點(diǎn)：尋找或構(gòu)建常見幾何全等模型

方法一：方法二：

方法三：

比較：往年考察全等形題目，出題人以等腰直角三角形為基本圖形背景結(jié)合旋轉(zhuǎn)、對稱、平行、中點(diǎn)、特殊四邊形、特殊線段、勾股定理等把條件特殊化、一般化進(jìn)行命題。展望：繼續(xù)強(qiáng)化訓(xùn)練關(guān)于等腰直角三角形的全等.29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點(diǎn)為A（﹣6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過點(diǎn)G（﹣2，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；（3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一定點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

考察內(nèi)容：二次函數(shù)綜合題.熱度：必考題型。特征：與平行、等腰、勾股定理、軸對稱等結(jié)合，思路開放性。解法要點(diǎn)：運(yùn)用中位線或構(gòu)建相似模型方法一：由條件可求得BD=BC=5，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，連接DN，根據(jù)條件可證明DN∥BC，可得出DN為△ABC的中位線，可求得DM的長，則可求得OM的長，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．方法二：由條件可知C關(guān)于CD對稱，可以通過相似變換求出點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A’，求出直線A’C的表達(dá)式，再求出直線A’C與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)方法三：連接CM可以發(fā)現(xiàn)∠ACM好像是直角，可以探究一下∠ACD是45°角就可以了。用面積法求出△DAC邊AC上的高DE=,則AE=2，而AC=3，于是CE=,有∠ACD=45°，可得∠ACM=90°，再由△AOC∽△COM求出OM=1.5，M(1.5，0)教益：要抓住步驟分。比較：往年考察解二次函數(shù)題目第一步一般求表達(dá)式，是送分的。我市命題組把二次函數(shù)與最大面積、等腰

三角形、相似三角形、豎直線段的長度及點(diǎn)坐標(biāo)造題，并運(yùn)用分類思想解決問題。

展望：關(guān)注二次函數(shù)與平行四邊形結(jié)合題目，求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)（分類思想）.如圖，直線y=-2x-4與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線過A、B、C(4，0)三點(diǎn)．（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的和最小