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文檔簡介

定積分的計算定積分的概念和性質換元積分法分部積分法基本公式微積分定積分的應用求平面圖形的面積主要內容求旋轉體的體積廣義積分無窮區(qū)間上的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分1一、定積分概念和性質任取在區(qū)間上的定積分,（簡稱積分）即此時稱f(x)在[a,b]上可積.記作2積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達式積分變量積分和3對定積分的補充規(guī)定:說明在下面的性質中，假定定積分都存在，且如非特殊說明，不考慮積分上下限的大?。ǚe分的性質：5（此性質可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質1性質2說明：不論的相對位置如何,上式總成立.（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）性質36性質4性質5推論：（1）（2）7性質6（估值定理）性質7（定積分中值定理）8稱

為變上限積分

1、變上限積分函數(shù)及其導數(shù)

二、定積分的計算

函數(shù)或積分上限函數(shù)變上限積分函數(shù)的性質：9注1.此定理表明連續(xù)函數(shù)取變上限定積分再對上限自變量x求導，其結果就等于被積函數(shù)在上限自變量x處的函數(shù)值。2.3.4.5.102、定理（微積分基本公式）注意11定理6.5

設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，作代換滿足下列條件：上述公式稱為定積分的換元積分公式，簡稱換元公式.(2)當t在α與β之間變化時，單調變化，且則：3、定積分的換元法12說明：(1)定積分的換元法在換元后，積分上，下限也要作相應的變換，即“換元必換限”.(2)在換元之后，按新的積分變量進行定積分運算，不必再還原為原變量.(3)新變元的積分限可能α>β，也可能α<β，但一定要求滿足（4）換元積分法常用來證明定積分的等式134、定積分的分部積分法已積出的部分要求值

141.求平面圖形的面積三.定積分的應用（1）.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積1516若f(x)有正有負,則曲邊梯形面積為xyoab17（2）.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積18特別，時,xyoab19圍成的平面圖形的面積，dcxyo20abox

y旋轉體的體積為（1）以x軸為底邊的曲邊梯形繞x軸旋轉2、旋轉體的體積21（2）以y軸為底邊的曲邊梯形繞y軸旋轉（3）以x軸為底邊的曲邊梯形繞y軸旋轉221、無窮區(qū)間上的廣義積分

四、廣義積分23242、無界函數(shù)的廣義積分25例題例：設f(x)是連續(xù)函數(shù)，，求f(x).P57.二.5解：兩邊取定積分得：26例題例：求P57.二.6解：27例題例：P56.一.14解：28例題例：P56.一.16解：29例題例：P56.一.

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