2023-2024學年江蘇省鹽城市高一上學期六校聯(lián)考期末模擬數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市2023-2024學年高一上學期六校聯(lián)考期末模擬數(shù)學試卷一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.）1.已知集合，集合，則集合（）A.{0，2，3} B.{1，2，3} C.{2，4} D.{2，3}【答案】D【解析】對于不等式，其解集為，即，根據(jù)交集的定義：.故選：D.2.若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則的終邊落在（）A.軸的非負半軸 B.第一象限C.軸的非負半軸 D.第三象限【答案】A【解析】角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則角的終邊與角的終邊相同，得，則有，所以的終邊落在軸的非負半軸．故選：A．3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以，所以.故選：B.4.若函數(shù)奇函數(shù)，則=（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】由函數(shù)f（x）為奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x），∴=，∴﹣5x（4x﹣3）（x+a）=﹣5x（4x+3）（x﹣a），∴（4a﹣3）x2=0，∴4a﹣3=0，即a=.故選：C．5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，則，所以，所以，即，由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，則，則，綜上，.故選：A.6.若扇形周長為20，當其面積最大時，其內(nèi)切圓的半徑r為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，面積為，因為，所以，取等號時，即，所以面積取最大值時，如下圖所示：設(shè)內(nèi)切圓圓心為，扇形過點的半徑為，為圓與半徑的切點，因為，所以，所以，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令y=kx-1，y=kx-1表示過定點(0，-1)，斜率為k的動直線，當時，當時，；當，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象與直線y=kx-1，如圖所示，關(guān)于的方程有四個不同的實根，等價于函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個不同的交點，當時，的圖象在點處切線斜率為，該切線過點時，滿足，解得，所以的圖象過點的切線斜-2，當時，，的圖象在點處的切線斜率為，該切線過點時，，因為，解得，所以的圖象過點的切線斜率為2，由函數(shù)圖象知，當動直線y=kx-1在直線與所夾不含y軸的對頂角區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動(不含邊界直線)時，函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個不同的交點，此時的取值范圍是.故選：A.8.已知直線和函數(shù)的圖象相交，，為兩個相鄰的交點，若，則（）A.2 B.2或6 C.3或5 D.3【答案】B【解析】將代入到中，得，或，，因為，因此或，解得或6.故選：B.二、多項選擇題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）9.已知，且為銳角，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以，即，所以，因為為銳角，所以，所以，所以，所以.故選：ABD.10.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】ACD【解析】根據(jù)任何不為0的數(shù)的0次方為1，真數(shù)為1，對數(shù)運算為0，故A正確，，，故B錯誤，，故C正確，，故D正確.故選：ACD.11.若是第二象限角，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】是第二象限角，有，由，有，為偶數(shù)時，為第一象限角，，，；為奇數(shù)時，為第三象限角，，，，則選項A，B，D不一定成立．故選：ABD．12.下列說法正確的是（）A.若，，則的子集的個數(shù)是4B.若，，，則C.若，為奇函數(shù)，則D.若的值域為【答案】ACD【解析】對A，，故，的子集有，故A正確；對B，，，，，故，，，故，故B錯誤；對C，若，為奇函數(shù)，則，即.又奇函數(shù)滿足，故，故C正確；對D，令，則，故.則關(guān)于的二次函數(shù)對稱軸為，開口向下，故，故D正確.故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）13.函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【解析】因為，即，所以的最小正周期.14.已知集合，，若，則實數(shù)k的取值范圍為____________.【答案】【解析】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，，由，.15.觀察式子：，，，由此歸納，可猜測一般性的結(jié)論為______.【答案】【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，第個不等式左端有項，分子為1，分母依次為，，，，；右端分母為，分子成等差數(shù)列，首項為3，公差為2，因此第個不等式為（）．16.若對于恒成立.當時，的最小值為_________；當時，的最小值是____________.【答案】1【解析】當時，，令，則，令，解得：，且當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以，因此，故的最小值為，的圖像如下所示：由于，而點是直線與軸的交點，因為，由圖象顯然虛線不符合題意，實線中直線與函數(shù)相切時，在軸上的截距較大，其中當直線與函數(shù)相切且切點為函數(shù)與軸的交點時，截距最大，令，所有函數(shù)與軸的交點為，故，即，故.四、解答題（共6小題，滿分70分.）17.計算下列各式：（1）計算：；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為，，且，所以BA，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）因為是的充分條件，所以AB，則，解得，所以的取值范圍是.19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心；（3）當x取何值時，函數(shù)有最值；（4）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（5）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（6）求函數(shù)在上值域；（7）求函數(shù)的解集．解：（1）對于函數(shù)，它的最小正周期為．（2）令，求得，可得函數(shù)圖象的對稱軸為；令，求得，可得函數(shù)圖象的對稱中心為.（3）令，求得，可得當時，函數(shù)取得最大值為2；令，求得，可得當時，函數(shù)取得最小值為-2．（4）令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（5）在上，，故當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（6）在上，，故當時，函數(shù)取得最小值為-2；當時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為.（7）函數(shù)，即，故有，求得，故函數(shù)的解集為.20.為應(yīng)對疫情需要，某醫(yī)院需要臨時搭建一處占地面積為1600m2的矩形隔離病區(qū)，布局示意圖如下.根據(jù)防疫要求，整個隔離病區(qū)內(nèi)部四周還要預留寬度為5m的半污染緩沖區(qū)，設(shè)隔離病區(qū)北邊長m.（1）在滿足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積表示為北邊長的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）若平均每個人隔離所需病區(qū)面積為5m2，那么北邊長如何設(shè)計才能使得病區(qū)同時隔離的人數(shù)最多，并求出同時隔離的最多人數(shù).解：（1）由題可知，由，解得，所以：，.（2），當且僅當，即時等號成立，故最多為180人.21.畫出下列函數(shù)的大致圖象：（1）．（2）．解：（1），易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖所示：（2）把的圖象先關(guān)于y軸對稱，再關(guān)于x軸對稱，即可得的圖象，如圖所示：22.已知函數(shù)，a∈R.（1）若a=0，試判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在[1，a]上單調(diào)，且對任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a取值范圍；（3）若x∈[1，6]，當a∈(3，6)時，求函數(shù)的最大值的表達式M(a).解：（1）當a=0時，，，所以為非奇非偶函數(shù).（2）當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)，所以，此時在上單調(diào)遞增，，由題意：恒成立，即.所以.也可以用參數(shù)分離：，即，右邊最小值為，所以，解得：，又，所以a的取值范圍為.（3）當時，，又，由上式知，在區(qū)間單調(diào)遞增，當時，在[1，3)上單調(diào)遞增，在[3，a]上單調(diào)遞減.所以，在[1，3)上單調(diào)遞增，在[3，a]上單調(diào)遞減，(a，6]上單調(diào)遞增.則，綜上所述，函數(shù)的最大值的表達式為：.江蘇省鹽城市2023-2024學年高一上學期六校聯(lián)考期末模擬數(shù)學試卷一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.）1.已知集合，集合，則集合（）A.{0，2，3} B.{1，2，3} C.{2，4} D.{2，3}【答案】D【解析】對于不等式，其解集為，即，根據(jù)交集的定義：.故選：D.2.若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則的終邊落在（）A.軸的非負半軸 B.第一象限C.軸的非負半軸 D.第三象限【答案】A【解析】角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則角的終邊與角的終邊相同，得，則有，所以的終邊落在軸的非負半軸．故選：A．3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以，所以.故選：B.4.若函數(shù)奇函數(shù)，則=（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】由函數(shù)f（x）為奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x），∴=，∴﹣5x（4x﹣3）（x+a）=﹣5x（4x+3）（x﹣a），∴（4a﹣3）x2=0，∴4a﹣3=0，即a=.故選：C．5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，則，所以，所以，即，由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，則，則，綜上，.故選：A.6.若扇形周長為20，當其面積最大時，其內(nèi)切圓的半徑r為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，面積為，因為，所以，取等號時，即，所以面積取最大值時，如下圖所示：設(shè)內(nèi)切圓圓心為，扇形過點的半徑為，為圓與半徑的切點，因為，所以，所以，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令y=kx-1，y=kx-1表示過定點(0，-1)，斜率為k的動直線，當時，當時，；當，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象與直線y=kx-1，如圖所示，關(guān)于的方程有四個不同的實根，等價于函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個不同的交點，當時，的圖象在點處切線斜率為，該切線過點時，滿足，解得，所以的圖象過點的切線斜-2，當時，，的圖象在點處的切線斜率為，該切線過點時，，因為，解得，所以的圖象過點的切線斜率為2，由函數(shù)圖象知，當動直線y=kx-1在直線與所夾不含y軸的對頂角區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動(不含邊界直線)時，函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個不同的交點，此時的取值范圍是.故選：A.8.已知直線和函數(shù)的圖象相交，，為兩個相鄰的交點，若，則（）A.2 B.2或6 C.3或5 D.3【答案】B【解析】將代入到中，得，或，，因為，因此或，解得或6.故選：B.二、多項選擇題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）9.已知，且為銳角，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以，即，所以，因為為銳角，所以，所以，所以，所以.故選：ABD.10.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】ACD【解析】根據(jù)任何不為0的數(shù)的0次方為1，真數(shù)為1，對數(shù)運算為0，故A正確，，，故B錯誤，，故C正確，，故D正確.故選：ACD.11.若是第二象限角，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】是第二象限角，有，由，有，為偶數(shù)時，為第一象限角，，，；為奇數(shù)時，為第三象限角，，，，則選項A，B，D不一定成立．故選：ABD．12.下列說法正確的是（）A.若，，則的子集的個數(shù)是4B.若，，，則C.若，為奇函數(shù)，則D.若的值域為【答案】ACD【解析】對A，，故，的子集有，故A正確；對B，，，，，故，，，故，故B錯誤；對C，若，為奇函數(shù)，則，即.又奇函數(shù)滿足，故，故C正確；對D，令，則，故.則關(guān)于的二次函數(shù)對稱軸為，開口向下，故，故D正確.故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）13.函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【解析】因為，即，所以的最小正周期.14.已知集合，，若，則實數(shù)k的取值范圍為____________.【答案】【解析】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，，由，.15.觀察式子：，，，由此歸納，可猜測一般性的結(jié)論為______.【答案】【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，第個不等式左端有項，分子為1，分母依次為，，，，；右端分母為，分子成等差數(shù)列，首項為3，公差為2，因此第個不等式為（）．16.若對于恒成立.當時，的最小值為_________；當時，的最小值是____________.【答案】1【解析】當時，，令，則，令，解得：，且當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以，因此，故的最小值為，的圖像如下所示：由于，而點是直線與軸的交點，因為，由圖象顯然虛線不符合題意，實線中直線與函數(shù)相切時，在軸上的截距較大，其中當直線與函數(shù)相切且切點為函數(shù)與軸的交點時，截距最大，令，所有函數(shù)與軸的交點為，故，即，故.四、解答題（共6小題，滿分70分.）17.計算下列各式：（1）計算：；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為，，且，所以BA，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）因為是的充分條件，所以AB，則，解得，所以的取值范圍是.19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心；（3）當x取何值時，函數(shù)有最值；（4）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（5）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（6）求函數(shù)在上值域；（7）求函數(shù)的解集．解：（1）對于函數(shù)，它的最小正周期為．（2）令，求得，可得函數(shù)圖象的對稱軸為；令，求得，可得函數(shù)圖象的對稱中心為.（3）令，求得，可得當時，函數(shù)取得最大值為2；令，求得，可得當時，函數(shù)取得最小值為-2．（4）令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（5）在上，，故當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（6）在上，，故當時，函數(shù)取得最小值為-2；當時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為.（7）函數(shù)，即，故有