2023-2024學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，.故選：D.3.已知函數(shù)分別由下表給出：則的值是（）123131321A.1 B.2 C.3 D.1和2【答案】C【解析】由表可知：，則.故選：C.4.已知a，b，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：時不成立；B、C：時、不成立；D：，即成立.故選：D5.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，則.故選：B.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象得，，即，則，∴，∵，則.則，得.∵，∴當(dāng)時，，則函數(shù).故選：D.7.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樗?，，，?故選：D.8.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】令，得，即或，當(dāng)時，由或，得或；當(dāng)時，由或，得或；則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是4個.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由冪函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，對比選項(xiàng)可知，與符合題意.故選：BD.10.下列各式中值為1的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)符合；對于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)符合；對于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)不符合；對于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)符合.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】AD【解析】由題意函數(shù)的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以分別是奇函數(shù)，偶函數(shù)，對于A，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是奇函數(shù)，故A正確；對于B，若有意義，則，解得，即函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，故D正確.故選：AD.12.關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.其圖像關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.其值域是【答案】BD【解析】對于A，因?yàn)椋灾本€不是函數(shù)圖象的對稱軸，故A錯誤；對于B，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BD.三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】2【解析】的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，，，此時，是奇函數(shù)，符合題意.故答案為：2.14.若，則“”是“”的___________條件．（請用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答）【答案】充分不必要【解析】由題意，而是的充分不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故答案：充分不必要.15.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，解得：.故答案為：.16.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則取值范圍_______________．【答案】【解析】由題意知；當(dāng)時，，故需同時滿足以下兩點(diǎn)：①對時，，∴恒成立，由于當(dāng)時，為增函數(shù)，∴；②對時，，∴恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，∴，∴.故答案為：.四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，，，所以.（2）由題意，則，可得18.已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的值域．解：（1）由可知，即得：，由得：，即，因在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故得，即，又因，故的取值范圍.（2）由可得，因在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則，故得：，即函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）已知在上的最大值為m，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求最小值.解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：令，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.20.（1）已知，求值：；（2）化簡：.解：（1）由題意，原式.（2）原式.21.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，公司在收到政府（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）．（1）將公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤（萬元）表示為補(bǔ)貼（萬元）的函數(shù)（政府補(bǔ)貼萬元計(jì)入公司收入）；（2）當(dāng)復(fù)工率時，政府補(bǔ)貼多少萬元才能使公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大？并求出最大值．解：（1）由題意得，即，，.（2）由，得，因，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故當(dāng)復(fù)工率時，政府補(bǔ)貼2萬元才能使公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大值60萬元.22.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），由（），解得（），所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時，，，即，令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解，當(dāng)時，，所以，則，因此所求實(shí)數(shù)取值范圍是．湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，.故選：D.3.已知函數(shù)分別由下表給出：則的值是（）123131321A.1 B.2 C.3 D.1和2【答案】C【解析】由表可知：，則.故選：C.4.已知a，b，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：時不成立；B、C：時、不成立；D：，即成立.故選：D5.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，則.故選：B.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象得，，即，則，∴，∵，則.則，得.∵，∴當(dāng)時，，則函數(shù).故選：D.7.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樗?，，，?故選：D.8.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】令，得，即或，當(dāng)時，由或，得或；當(dāng)時，由或，得或；則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是4個.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由冪函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，對比選項(xiàng)可知，與符合題意.故選：BD.10.下列各式中值為1的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)符合；對于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)符合；對于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)不符合；對于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)符合.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】AD【解析】由題意函數(shù)的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以分別是奇函數(shù)，偶函數(shù)，對于A，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是奇函數(shù)，故A正確；對于B，若有意義，則，解得，即函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，故D正確.故選：AD.12.關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.其圖像關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.其值域是【答案】BD【解析】對于A，因?yàn)?，所以直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，故A錯誤；對于B，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻?，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BD.三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】2【解析】的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，，，此時，是奇函數(shù)，符合題意.故答案為：2.14.若，則“”是“”的___________條件．（請用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答）【答案】充分不必要【解析】由題意，而是的充分不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故答案：充分不必要.15.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，解得：.故答案為：.16.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則取值范圍_______________．【答案】【解析】由題意知；當(dāng)時，，故需同時滿足以下兩點(diǎn)：①對時，，∴恒成立，由于當(dāng)時，為增函數(shù)，∴；②對時，，∴恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，∴，∴.故答案為：.四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，，，所以.（2）由題意，則，可得18.已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的值域．解：（1）由可知，即得：，由得：，即，因在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故得，即，又因，故的取值范圍.（2）由可得，因在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則，故得：，即函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）已知在上的最大值為m，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求最小值.解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：令，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.20.（1）已知，求值：；（2）化簡：.解：（1）由題意，原式.（2）原式.21.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，公司在收到政府（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）．（1）將公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤（萬元）表示為補(bǔ)貼（萬元）的函數(shù)（政